1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(2?5i)(?1?2i)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
2.設(shè)集合A={1,2a+1}，B={3,a?1,3a?2}，若A?B，則a=( )
A. ?2B. ?1C. 1D. 3
3.已知直線mx+2y+m+2=0與直線4x+(m+2)y+2m+4=0平行，則m的值為( )
A. 4B. ?4C. 2或?4D. ?2或4
4.已知m，n，p，q∈N*，且數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則“aman=apaq”是“m+n=p+q”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
5.已知D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，若AD=12DB,CD=λCA+μCB(λ,μ∈R)，則λ?μ=( )
A. 23B. 13C. 0D. ?13
6.將函數(shù)y=3sin(3x+φ)的圖象向右平移π9個單位長度，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為( )
A. π6B. 7π18C. 11π18D. 5π6
7.在某電路上有M、N兩個獨(dú)立工作的元件，每次通電后，需要更換M元件的概率為0.3，需要更換N元件的概率為0.2，則在某次通電后M、N有且只有一個需要更換的條件下，M需要更換的概率是( )
A. 1219B. 1519C. 35D. 25
8.已知tanα+tanβ=5，csαcsβ=16，則sin(α+β)=( )
A. 16B. 15C. 56D. 45
9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b= 62c，且 3sinA3+csA3=2csC，則csC的值為( )
A. 66B. 64C. 306D. 104
10.17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運(yùn)算，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學(xué)家的壽命延長了許多倍”.已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設(shè)N=48×1510，則N所在的區(qū)間為( )
A. (1013,1014)B. (1014,1015)C. (1015,1016)D. (1016,1017)
11.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，過F且與x軸垂直的直線與直線AB交于點(diǎn)E，若直線AB的斜率小于 154,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線AB的斜率與直線OE的斜率之比值的取值范圍是( )
A. (12,+∞)B. (14,+∞)C. (16,15)D. (15,12)
12.在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上的動點(diǎn)，則三棱錐A?DEF外接球半徑的最小值為( )
A. 3B. 2 3C. 13D. 15
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.若實數(shù)x，y滿足約束條件x?y?3≤0,x+2y?2≥0,y≤2,則z=x+4y的最大值為______.
14.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l：x?2y?5=0，且雙曲線的一個焦點(diǎn)在直線l上，則該雙曲線的方程為______.
15.(2x?1)(x+2)4展開式的常數(shù)項為______.
16.記τ(x)是不小于x的最小整數(shù)，例如τ(1.2)=2，τ(2)=2，τ(?1.3)=?1，則函數(shù)f(x)=τ(x)?x?2?x+18的零點(diǎn)個數(shù)為______.
三、解答題：本題共7小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
只要騎車，都應(yīng)該戴頭盔.騎行頭盔是騎行中生命堅實的保護(hù)屏障.騎行過程中的摔倒會對頭部造成很大的損害，即使騎行者是以較低的車速沿著坡度平穩(wěn)的自行車道騎行，也同樣不可忽視安全問題.佩戴頭盔的原因很簡單也很重要——保護(hù)頭部，減少傷害.相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在每年超過500例的騎車死亡事故中，有75%的死亡原因是頭部受到致命傷害造成的，醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，騎車佩戴頭盔可防止85%的頭部受傷，并且大大減小了損傷程度和事故死亡率.
某市對此不斷進(jìn)行安全教育，下表是該市某主干路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到通過該路口的騎電動車不戴頭盔的人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
(1)求不戴頭盔人數(shù)y與年份序號x之間的線性回歸方程；
(2)預(yù)測該路口2024年不戴頭盔的人數(shù).
參考公式：回歸方程y =b x+a 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為b =i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2,a =y??b x?.
18.(本小題12分)
已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=74,2an+1?an=0(n∈N*).
(1)求{an}的通項公式；
(2)若數(shù)列bn=?an+1lg2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
19.(本小題12分)
如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1=4,AB=AC=2,BC=2 2，點(diǎn)D是棱AA1上的一點(diǎn)，且A1D=3DA，點(diǎn)E是棱CC1的中點(diǎn).
(1)求證：平面BDE⊥平面ACB1；
(2)求直線A1C與平面BDE所成角的正弦值.
20.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2,1)是拋物線C：x2=2py(p>0)上的一點(diǎn)，直線l交C于A，B兩點(diǎn).
(1)若直線l過C的焦點(diǎn)，求OA?OB的值；
(2)若直線PA，PB分別與y軸相交于M，N兩點(diǎn)，且OM?ON=1，試判斷直線l是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
21.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=xlnx?a(x2?1)(a∈R).
(1)若a=?1，求函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線方程；
(2)若f(x)ln(2n+1)，n∈N*，
22.(本小題10分)
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2+3csα,y=1+3sinα(α為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π4)=2 2.
(1)求C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，求PA?PB的值.
23.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=|2x?4|+|x?1|.
(1)求不等式f(x)≤8的解集；
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為m，且正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a2b+b2c+c2a≥1.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：復(fù)數(shù)z=(2?5i)(?1?2i)=(?2+10i2)+(?4+5)i=?12+i，
所以z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?12,1)，在第二象限．
故選：B.
化簡復(fù)數(shù)z，即可得出z對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限．
本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．
2.【答案】C
【解析】解：由已知得，若2a+1=3，解得a=1，此時A={1,3}，B={0,1,3}，成立；
若2a+1=a?1，解得a=?2，此時A={1,?3}，B={?8,?3,3}，不成立；
若2a+1=3a?2，解得a=3，此時A={1,7}，B={2,3,7}，不成立；
綜上所述：a=1.
故選：C.
分別討論2a+1=a?1和2a+1=3a?2，可得結(jié)果．
本題主要考查集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：因為直線mx+2y+m+2=0與直線4x+(m+2)y+2m+4=0平行，
所以m(m+2)=2×4，解得m=2或m=?4，
當(dāng)m=2時，直線2x+2y+4=0與直線4x+4y+8=0重合，不符合題意；
當(dāng)m=?4時，直線?4x+2y?2=0與直線4x?2y?4=0平行．
故選：B.
根據(jù)兩條直線平行建立關(guān)于m的方程，求出m的值并加以檢驗，即可得到本題的答案．
本題主要考查直線的方程、兩條直線平行與方程的關(guān)系等知識，考查了計算能力、邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，
當(dāng)公比q=1時，同時m=1，n=2，p=3，q=4，有aman=apaq成立，但是m+n=p+q不成立，
所以“aman=apaq”不是“m+n=p+q”的充分條件；
反之，若m+n=p+q，則aman=a12q1n?1+n?1=a12q1n+n?2,apaq=a12q1p?1+q?1=a12q1p+q?2，
所以aman=apaq，則有“aman=apaq”是“m+n=p+q”的必要條件．
綜上，“aman=apaq”是“m+n=p+q”的必要不充分條件．
故選：B.
根據(jù)題意，舉出反例可得充分性不成立，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可得必要性成立，綜合可得答案．
本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及等比數(shù)列的定義，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：∵AD=12DB，
∴AD=13AB，
∴CD=CA+AD=CA+13AB=CA+13(CB?CA)=23CA+13CB，
又∵CD=λCA+μCB，
∴λ=23，μ=13，
∴λ?μ=23?13=13.
故選：B.
根據(jù)題意可知AD=13AB，從而利用CD=CA+AD=CA+13AB即可確定λ與μ的值，進(jìn)一步即可確定λ?μ的值．
本題考查平面向量基本定理，考查學(xué)生歸納推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】A
【解析】解：將函數(shù)y=3sin(3x+φ)的圖象向右平移π9個單位長度，
得到函數(shù)y=3sin[3(x?π9)+φ]=3sin(3x?π3+φ)的圖象，
因為函數(shù)y=3sin(3x?π3+φ)的圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，
所以?π3+φ=π2+kπ(k∈Z)，
解得φ=5π6+kπ(k∈Z)，
故當(dāng)k=?1時，|φ|取得最小值為π6.
故選：A.
由三角函數(shù)圖象的平移變換可得函數(shù)解析式為y=3sin(3x?π3+φ)，根據(jù)對稱性可知?π3+φ=π2+kπ(k∈Z)，由此可得φ，進(jìn)而得到|φ|的最小值．
本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：記事件A為在某次通電后M、N有且只有一個需要更換，事件B為M需要更換，
∵每次通電后，需要更換M元件的概率為0.3，需要更換N元件的概率為0.2，
則P(A)=0.3×(1?0.2)+(1?0.3)×0.2=0.38，
P(AB)=0.3×(1?0.2)=0.24，
由條件概率公式可得P(B|A)=P(AB)P(A)=
故選A.
根據(jù)題意，求出P(A)和P(AB)，再利用條件概率的公式即可得出答案．
本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】C
【解析】解：因為tanα+tanβ=sinαcsα+sinβcsβ=sinαcsβ+csαsinβcsαcsβ=5，
且csαcsβ=16，
所以sinαcsβ+csαsinβ=sin(α+β)=5csαcsβ=56.
故選：C.
由題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，計算求得結(jié)果．
本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】B
【解析】解：因為 3sinA3+csA3=2csC，所以2csC=2cs(π3?A3)，即csC=cs(π3?A3)，
因為0

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