1.已知集合A={x|?20)的左頂點、上頂點分別為A、B，右焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與直線AB交于點E，若直線AB的斜率小于 154,O為坐標(biāo)原點，則直線AB的斜率與直線OE的斜率之比值的取值范圍是( )
A. (12,+∞)B. (14,+∞)C. (16,15)D. (15,12)
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.若向量a,b不共線，且(xa+b)//(a+yb)，則xy的值為______．
14.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線平行于直線l：x?2y?5=0，且雙曲線的一個焦點在直線l上，則該雙曲線的方程為______．
15.已知各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前3項和為21，且a3=12，數(shù)列{bn}中，b1=1，b3=0，若{an+bn}是等差數(shù)列，則b1+b2+b3+b4+b5= ______．
16.已知A，B，C是表面積為36π的球O的球面上的三個點，且AC=AB=1，∠BAC=120°，則三棱錐O?ABC的體積為______．
三、解答題：本題共7小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題12分)
只要騎車，都應(yīng)該戴頭盔.騎行頭盔是騎行中生命堅實的保護(hù)屏障.騎行過程中的摔倒會對頭部造成很大的損害，即使騎行者是以較低的車速沿著坡度平穩(wěn)的自行車道騎行，也同樣不可忽視安全問題.佩戴頭盔的原因很簡單也很重要——保護(hù)頭部，減少傷害.相關(guān)數(shù)據(jù)表明，在每年超過500例的騎車死亡事故中，有75%的死亡原因是頭部受到致命傷害造成的，醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，騎車佩戴頭盔可防止85%的頭部受傷，并且大大減小了損傷程度和事故死亡率．
某市對此不斷進(jìn)行安全教育，下表是該市某主干路口連續(xù)5年監(jiān)控設(shè)備抓拍到通過該路口的騎電動車不戴頭盔的人數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
(1)求不戴頭盔人數(shù)y與年份序號x之間的線性回歸方程；
(2)預(yù)測該路口2024年不戴頭盔的人數(shù)．
參考公式：回歸方程y?=b?x+a?中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為b =i=1n(xi?x?)(yi?y?)i=1n(xi?x?)2,a =y??b x?．
18.(本小題12分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2 3acsinB=(b+c+a)(b+c?a)．
(1)求角A的大?。?br>(2)若sinC=4sinB，a= 13，求△ABC的面積．
19.(本小題12分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2 2，A1A=A1B=4，∠A1AB=∠A1AC．
(1)求證：平面A1BC⊥平面ABC；
(2)求四棱錐A1?C1B1BC的體積．
20.(本小題12分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點P(2,1)是拋物線C：x2=2py(p>0)上的一點，直線l交C于A，B兩點．
(1)若直線l過C的焦點，求OA?OB的值；
(2)若直線PA，PB分別與y軸相交于M，N兩點，且OM?ON=1，試判斷直線l是否過定點？若是，求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．
21.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=x2+(2?2a)x?2alnx(a∈R)．
(1)若a=2，求f(x)的極值；
(2)若g(x)=f(x)+2a2?2x+ln2x，求證：g(x)≥12．
22.(本小題10分)
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=2+3csα,y=1+3sinα(α為參數(shù))，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+π4)=2 2．
(1)求C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(2)若點P的直角坐標(biāo)為(2,2)，直線l與C交于A，B兩點，求PA?PB的值．
23.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=|2x?4|+|x?1|．
(1)求不等式f(x)≤8的解集；
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為m，且正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a2b+b2c+c2a≥1．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由x(3x+8)≤3，即3x2+8x?3≤0，即(3x?1)(x+3)≤0，解得?3≤x≤13，
所以B={x|x(3x+8)≤3}={x|?3≤x≤13}，
又A={x|?20)，由題意設(shè)點E(c,y0)，
則y0=bca+b，即E(c,bca+b)，
∴kOE=bca+bc=b(a+c)ac，
又∵kAB=ba< 154，
∴e=ca= 1?(ba)2>14，即140)上的一點，
∴22=2p，∴p=2，∴C的方程為x2=4y，
∴C的焦點為(0,1).顯然直線l的斜率存在，
設(shè)直線l的方程為y=kx+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由y=kx+1,x2=4y得x2?4kx?4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=?4，
∴y1y2=x124?x224=1，
∴OA?OB=x1x2+y1y2=?4+1=?3．
(2)顯然直線PA的斜率存在，且斜率為y1?1x1?2=x124?1x1?2=x1+24，
∴直線PA的方程為y?1=x1+24(x?2)，
∴yM=1+x1+24?(?2)=1?12(x1+2)=?12x1，即OM=(0,?12x1)，
同理可得，ON=(0,?12x2)，
∴OM?ON=(?12x1)?(?12x2)=1，∴x1x2=4，即x2=4x1，①
顯然直線l的斜率存在，且斜率為y2?y1x2?x1=x224?x124x2?x1=x1+x24，
∴直線l的方程為y?x124=x1+x24(x?x1)，
4y?x12=(x1+x2)(x?x1)②，將①式代入②式，
整理得(x1+4x1)x?4y?4=0，
∴直線l恒過定點(0,?1)．
【解析】(1)由點P可得拋物線方程，直線l與其聯(lián)立即可；(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，表示直線l的方程，由此可判斷．
本題考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
21.【答案】解：(1)若a=2，則f(x)=x2?2x?4lnx，
所以f′(x)=2x?2?4x=2x2?2x?4x=2(x+1)(x?2)x，
令f′(x)=0，解得x=2，當(dāng)0

相關(guān)試卷

2024年青海省西寧市大通縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）(含解析）：

這是一份2024年青海省西寧市大通縣高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）(含解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年青海省西寧市湟中縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（含解析）：

這是一份2024年青海省西寧市湟中縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（含解析），共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年青海省西寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（含解析）：

這是一份2023年青海省西寧市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（含解析），共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

青海省西寧市2023屆高三模擬（二模）數(shù)學(xué)文科試題(含解析）

青海省西寧市2023屆高三模擬（二模）數(shù)學(xué)文科試題(含解析）
2023屆青海省西寧市高考一模文科數(shù)學(xué)試題

2023屆青海省西寧市高考一模文科數(shù)學(xué)試題
2021-2022學(xué)年青海省西寧市大通縣、湟源縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（Word解析版）

2021-2022學(xué)年青海省西寧市大通縣、湟源縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（Word解析版）
2022年青海省西寧市大通縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）

2022年青海省西寧市大通縣高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部