四川省綿陽市南山中學(xué)2024屆高三下學(xué)期高考仿真演練（二）數(shù)學(xué)（文）試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題：高三文科數(shù)學(xué)組
將試卷放在屁股下坐一坐——一定過！將試卷親一下——穩(wěn)過！
祝你考試成功！
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.
3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
4.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則（）
A. B. C. D.
2. 歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位，和聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.則（）
A. B. 0C. 1D.
3. 下圖是某地區(qū)2016~2023年旅游收入（單位：億元）的條形圖，則下列說法正確的是（）
A 該地區(qū)2020~2023年旅游收入逐年遞增
B. 該地區(qū)2016~2023年旅游收入的中位數(shù)是3.50億元
C 經(jīng)歷了疫情之后，該地區(qū)2023年旅游收入恢復(fù)到接近2018年水平
D. 該地區(qū)2016~2019年旅游的平均收入約為4.11億元
4. 已知，是空間兩條不同的直線，，是兩個不重合的平面，有下列命題：：若，，則；：若，，，則.則下列命題是真命題的是（）
A. B.
C. D.
5. 一般地，任意給定一個角，它的終邊與單位圓的交點的坐標，無論是橫坐標還是縱坐標，都是唯一確定的，所以點的橫坐標、縱坐標都是關(guān)于角的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：
①把點的縱坐標叫作的正弦函數(shù)，記作，即；
②把點的橫坐標叫作的余弦函數(shù)，記作，即；
③把點的縱坐標的倒數(shù)叫作的余割函數(shù)，記作，即；
④把點的橫坐標的倒數(shù)叫作的正割函數(shù)，記作，即.
下列結(jié)論錯誤的是（）
A.
B.
C. 函數(shù)的定義域為
D.
6. 函數(shù)的部分圖象為（）
A. B.
C. D.
7. 已知直線與圓交于，兩點，則“”是“為銳角三角形”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，為該幾何體的外接球表面上一點，則點到該幾何體每個面距離的最大值是（）
A. B. C. D.
9. 已知拋物線的焦點為，準線為，，是拋物線上的兩個動點，且滿足，線段的上一點滿足，在上的投影為，則的最大值是（）
A. B. C. 1D. 2
10. 已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，，，，則（）
A. 4B. C. D.
11. 設(shè)函數(shù)的定義域為，對于函數(shù)圖象上一點，集合只有一個元素，則稱函數(shù)具有性質(zhì).則下列函數(shù)中具有性質(zhì)的函數(shù)是（）
A. B. C. D.
12. 定義在上函數(shù)滿足，，為奇函數(shù)，有下列結(jié)論：
①直線為曲線的對稱軸；②點為曲線的對稱中心；③函數(shù)是周期函數(shù)；④；⑤函數(shù)是偶函數(shù).
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知向量，，且，則實數(shù)_________.
14. 已知函數(shù)，且，則___________.
15. 加斯帕爾·蒙日是18~19世紀法國著名的幾何學(xué)家，他在研究時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”.已知橢圓，若直線上存在點，過可作的兩條互相垂直的切線，則橢圓離心率的取值范圍是_________.
16. 若函數(shù)的圖象上存在與直線平行的切線，則的取值范圍是_________.
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、說明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23為條塊分割考題，考生根據(jù)要求作答.
（一）必考題：共60分
17. 2024年，全國政協(xié)十四屆二次會議于3月4日下午3時在人民大會堂開幕，3月10日上午閉幕；十四屆全國人大二次會議于3月5日上午開幕，11日上午閉幕.為調(diào)查居民對兩會相關(guān)知識的了解情況，某小區(qū)開展了兩會知識問答活動，現(xiàn)將該小區(qū)參與該活動的240位居民的得分（滿分100分）進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計全體居民得分的方差（各組以區(qū)間中點值作代表）；
（2）為鼓勵小區(qū)居民學(xué)習(xí)兩會精神，移動公司計劃為參與本次活動的居民進行獎勵，獎勵分為以下兩種方案：
方案一：參與兩會知識問答的所有居民每人獎勵20元話費充值卡；
方案二：問答活動得分低于平均分的居民獎勵15元話費充值卡，得分不低于平均分的居民獎勵25元話費充值卡.
你認為哪種方案，小區(qū)居民所得的獎勵更多，請說明理由.
18. 已知（且，為常數(shù)）.
（1）數(shù)列能否是等比數(shù)列？若是，求的值（用表示）；否則，說明理由；
（2）已知，求數(shù)列的前項和.
19. 已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）若，，求實數(shù)的取值范圍.
20. 如圖，空間中有一個平面和兩條互相垂直的異面直線、，其中、與的交點分別為，直線、都與直線垂直，垂足分別為、，且.
（1）證明：直線、與平面所成角之和為定值；
（2）若，令（），求點到平面距離的最大值關(guān)于的函數(shù).
21. 梅內(nèi)克繆斯在研究著名的“倍立方問題”時，第一次提出圓錐曲線的概念并加以研究，研究發(fā)現(xiàn)，一個平面以不同方式與圓錐相截時，得到的截口曲線不一樣.如圖，已知兩個底面半徑2，高為的圓錐按如圖放置，用一個與圓錐軸平行的經(jīng)過母線中點的平面去截兩個圓錐，得截口曲線是雙曲線的一部分.以雙曲線的實軸為軸，對稱中心為原點建立平面直角坐標系.
（1）求雙曲線標準方程；
（2）若為雙曲線的右頂點，且關(guān)于原點的對稱點為，過點的直線與曲線交于，兩點，直線與的交點為，證明：點在定直線上.
（二）選作題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計分.
[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
22. 在極坐標系中，曲線的方程是：，且與、軸正半軸交于、兩點.點為曲線上任意一點，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到點，點的軌跡為曲線.射線：與曲線交于點，與曲線交于點.以極點為原點，極軸為軸建立直角坐標系.
（1）求直線的一個參數(shù)方程及曲線的極坐標方程；
（2）求線段的最大值.
[選修4-5：不等式選講]
23. 已知函數(shù).
（1）請畫出函數(shù)的圖象，并求的解集；
（2），，求的最大值.