1.的倒數(shù)是( )
A. B. C. D.
2.的相反數(shù)是( )
A. B. C. D.
3.在，，，這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)整數(shù)的是( )
A. B. C. D.
4.若與是同類項(xiàng)，則的值為( )
A. B. C. D.
5.下列式子中，成立的是( )
A. B.
C. D.
6.下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果中，正確的是( )
A. B.
C. D.
7.下列等式變形正確的是( )
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8.下列方程，解為的是( )
A. B. C. D.
9.小陸制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的表面展開圖可能是( )
A. B.
C. D.
10.如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的個(gè)點(diǎn)表示個(gè)車站，在這段路線上往返行車，需印制多少種車票？( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。
11.比較大?。?______填“”、“”或“”．
12.計(jì)算： ______．
13.已知，，則的值為______．
14.如果，那么 ______．
15.小明和小亮兩人騎自行車同時(shí)從相距千米的兩地相向而行，小明的速度是千米小時(shí)，小亮的速度是千米小時(shí)，經(jīng)過(guò)______小時(shí)兩人相距千米．
16.已知為直線上的一點(diǎn)，是直角，平分，，射線在的內(nèi)部，使得，則的度數(shù)為______．
三、計(jì)算題：共1小題，共8分。
17.計(jì)算：
；
．
四、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
18.本小題分
解方程：
；
．
19.本小題分
化簡(jiǎn)求值：，其中．
20.本小題分
一輛貨車從貨場(chǎng)出發(fā)，向東走了千米到達(dá)批發(fā)部，繼續(xù)向東走千米到達(dá)商場(chǎng)，又向西走了千米到達(dá)超市，最后回到貨場(chǎng)．
以貨場(chǎng)為原點(diǎn)，以東為正方向，用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示千米，你能在數(shù)軸上分別表示出貨場(chǎng)，批發(fā)部，商場(chǎng)，超市的位置嗎？
超市距貨場(chǎng)多遠(yuǎn)？
此款貨車每千米耗油約升，每升汽油元，請(qǐng)你計(jì)算他需多少汽油費(fèi)？
21.本小題分
初一年級(jí)學(xué)生在名教師的帶領(lǐng)下去公園秋游，公園的門票為每人元，現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊(duì)教師免費(fèi)，學(xué)生按折收費(fèi)：乙方案：師生都折收費(fèi)．
若有名學(xué)生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？
當(dāng)時(shí)，采用哪種方案優(yōu)惠？
22.本小題分
如圖，在平面內(nèi)有，，三點(diǎn)．
畫直線，射線，線段；
在線段上任取一點(diǎn)不同于，，連接，并延長(zhǎng)至，使；
數(shù)一數(shù)，此時(shí)圖中線段共有______條．
23.本小題分
已知為直線上一點(diǎn)，作射線、、，且平分．

如圖，當(dāng)、、均在上方時(shí)，若，，求的度數(shù)；
如圖，當(dāng)、在上方，在的下方時(shí)，若，：：，求的度數(shù)；
在的條件下，作射線，若與互余，請(qǐng)畫出圖形，并求的度數(shù)．
24.本小題分
已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，，點(diǎn)為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為．
的長(zhǎng)為______．
數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)的距離之和是？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
如果點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．
求出點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)的值；
當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)中，其中一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出的值．
25.本小題分
綜合與探究
已知是直線上一點(diǎn)，是直角，平分．
如圖，若，求的度數(shù)．
如圖，若平分，求的度數(shù)．
如圖，當(dāng)時(shí)，繞點(diǎn)以每秒的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，請(qǐng)?zhí)骄亢椭g的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析
1.【答案】
解：的倒數(shù)是．
故選：．
根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)解答即可．
本題考查了倒數(shù)，熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】
解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
3.【答案】
解：，都是分?jǐn)?shù)，
選項(xiàng)A，不符合題意；
既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，
選項(xiàng)C不符合題意；
是負(fù)整數(shù)，
選項(xiàng)D符合題意，
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)分類的相關(guān)概念，可辨別此題結(jié)果．
此題考查了利用實(shí)數(shù)概念解決問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)并進(jìn)行正確辨別．
4.【答案】
解：與是同類項(xiàng)，
，，
解得，，
，
故選：．
根據(jù)同類項(xiàng)的定義解答即可．
本題考查同類項(xiàng)的定義，簡(jiǎn)單一元一次方程的解法，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
5.【答案】
解：、，錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，正確，符合題意；
D、，錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法、有理數(shù)的除法法則和有理數(shù)的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查合并同類項(xiàng)、有理數(shù)的除法和有理數(shù)的乘方，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】
解：，選項(xiàng)A不符合題意；
B.，選項(xiàng)B符合題意；
C.，選項(xiàng)C不符合題意；
D.，選項(xiàng)D不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)之和，且字母連同它的指數(shù)不變即可求解．
本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】
解：如果，那么，等式變形不正確，不符合題意；
B.如果，那么，等式變形不正確，不符合題意；
C.如果，因?yàn)楫?dāng)時(shí)不成立，故不符合題意；
D.如果，那么，等式變形正確，符合題意．
故選：．
根據(jù)等式的性質(zhì)解答即可．
本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)是等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)是等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不能為，所得的結(jié)果仍是等式．
8.【答案】
解：當(dāng)時(shí)，左邊右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.當(dāng)時(shí)，左邊右邊，故此選項(xiàng)符合題意；
C.當(dāng)時(shí)，左邊右邊，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.當(dāng)時(shí)，左邊右邊，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
把代入方程的左右兩邊，判斷左邊和右邊是否相等即可判斷．
本題考查了一元一次方程的解的定義．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
9.【答案】
解：根據(jù)分析，圖折疊成正方體禮盒后，心與心相對(duì)，笑臉與笑臉相對(duì)，太陽(yáng)與太陽(yáng)相對(duì)，即對(duì)面圖案相同．
圖、圖和圖中對(duì)面圖案不相同．
故選：．
由于正方體禮品盒的對(duì)面圖案都相同，所以可知正方體的展開圖中相鄰的兩個(gè)圖案必不相同，據(jù)此判斷即可．
本題是考查正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．
10.【答案】
解：圖中線段有，，，，，，，，，，共條，單程要種車票，往返就是種，即，
故選：．
觀察可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)車站作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站，需要印制種車票，而有個(gè)起始站，故可以直接列出算式．
本題在線段的基礎(chǔ)上，考查了排列與組合的知識(shí)，解題關(guān)鍵是要理解題意，每個(gè)車站都既可以作為起始站，可以到達(dá)除本站外的任何一個(gè)站．
11.【答案】
解：，，，
，
故答案為：．
根據(jù)負(fù)數(shù)大小比較，比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小即可得到答案；
本題考查負(fù)數(shù)大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)大小比較，比較它們的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小．
12.【答案】
解：
．
故答案為：．
根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】
解：
，
因?yàn)椋?br>所以原式
．
故答案為：．
直接去括號(hào)進(jìn)而將原式變形，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了整式的加減，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
14.【答案】
解：，
，
所以．
故答案為：．
把等式兩邊加上即可．
本題考查了等式的性質(zhì)：性質(zhì)、等式兩邊加同一個(gè)數(shù)或式子結(jié)果仍得等式；性質(zhì)、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
15.【答案】或
解：設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)，甲、乙兩人相距千米．有兩種情況：
兩人沒(méi)有相遇相距千米，那么兩人共同走了千米，
根據(jù)題意可以列出方程，
；
兩人相遇后相距千米，那么兩人共同走了千米，
根據(jù)題意可以列出方程，
．
所以經(jīng)過(guò)或小時(shí)，甲、乙兩人相距千米．
故答案為：或．
設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)，甲、乙兩人相距千米．有兩種情況：
兩人沒(méi)有相遇相距千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，解方程即可求解；
兩人相遇后相距千米，那么兩人共同走了千米，根據(jù)題意可以列出方程，解方程即可求解；
此題主要考查了一元一次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題時(shí)首先正確理解甲、乙兩人相距千米這個(gè)條件，然后根據(jù)速度、路程、時(shí)間之間的關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．
16.【答案】
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
利用余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，用含的代數(shù)式分別表示，，再代入題意中的數(shù)量關(guān)系解方程即可．
本題主要考查余角的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)，角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
；
．
【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
先計(jì)算乘方運(yùn)算，然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法即可；
先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用乘法運(yùn)算律計(jì)算即可．
18.【答案】解：去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得．
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，
解得．
【解析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為的步驟求解即可．
根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為的步驟求解即可．
本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．
19.【答案】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式．
【解析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．
本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，熟練掌握去括號(hào)法則以及合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：如圖所示：
；
；
元，
答：他需元汽油費(fèi)．
【解析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸即可；
根據(jù)數(shù)軸可得答案；
首先計(jì)算出行駛的總路程，然后再計(jì)算出耗油量和費(fèi)用即可．
此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確利用數(shù)軸表示出各點(diǎn)位置．
21.【答案】解：甲方案：元，乙方案：元；
當(dāng)時(shí)，甲方案付費(fèi)為元，乙方案付費(fèi)元，
所以采用甲方案優(yōu)惠．
【解析】甲方案：學(xué)生總價(jià)，乙方案：師生總價(jià)；
把代入兩個(gè)代數(shù)式求得值進(jìn)行比較．
此題考查代數(shù)式求值，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．根據(jù)關(guān)系式列出式子后再代值計(jì)算是基本的計(jì)算能力，要掌握．
22.【答案】
解：如圖，直線，線段，射線即為所求；
如圖，線段和線段即為所求；
由題可得，圖中線段的條數(shù)為，
故答案為：．
依據(jù)直線、射線、線段的定義，即可得到直線，線段，射線；
依據(jù)在線段上任取一點(diǎn)不同于，，連接線段即可；
根據(jù)圖中的線段為，，，，，，，，即可得到圖中線段的條數(shù)．
本題主要考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：，
平分，
．
．
答：為；
設(shè)，則，，
由題意得：，
解得．
，．
平分，
．
．
答：的度數(shù)是；
當(dāng)在上方，

與互余，
．
．
，
．
當(dāng)在下方，

，，
．
．
答：是或．
【解析】根據(jù)圖中角之間位置關(guān)系得角之間數(shù)量關(guān)系，，計(jì)算求解．
設(shè)，則，，由平角建立方程求解，得，，，于是．
分情況討論：當(dāng)在上方，可求；當(dāng)在下方，可求得，從而．
本題主要考查角度的計(jì)算，根據(jù)圖形中角之間的位置關(guān)系導(dǎo)出角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】
解：的長(zhǎng)為，
故答案為：；
存在．
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)．
根據(jù)題意得：，
解得．
在點(diǎn)和點(diǎn)之間時(shí)，
則，
方程無(wú)解，即點(diǎn)不可能在點(diǎn)和點(diǎn)之間．
點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，
，
解得．
的值是或；
由題意可得．
秒后，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，
由題意可得，
解得，
答：點(diǎn)與點(diǎn)相遇時(shí)的值為；
當(dāng)時(shí)，，解得舍去或舍去；
當(dāng)時(shí)，，解得舍去或；
當(dāng)時(shí)，，解得或舍去；
綜上，或．
的長(zhǎng)為，即可解答；
可分為點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)之間三種情況列方程求解即可；
分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別列出方程解答即可．
本題主要考查數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．
25.【答案】解：，
，
是直角，
，
，
平分，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
；
時(shí)，由題意得，



，
；
時(shí)，

由題意得，


，
．
【解析】由補(bǔ)角及直角的定義可求得的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可求解的度數(shù)；
由角平分線的定義可得，進(jìn)而可求解；
可分兩總情況：時(shí)，時(shí)，分解計(jì)算可求解．
本題主要考查角的計(jì)算，角平分線的定義，補(bǔ)角的定義等知識(shí)的綜合運(yùn)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．

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