2025屆人教新高考高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練12函數(shù)與方程Word版附解析

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1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,x≤1,1+lg2x,x>1,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為( )
A.12,0B.-2,0
C.12D.0
答案:D
解析:當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0;
當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+lg2x=0,解得x=12,又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無解.
綜上可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D.
2.函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間為( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
答案:B
解析:函數(shù)y=ln(x+1)與y=1x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-1x的零點(diǎn).
由于f(x)在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)的圖象是連續(xù)的,且f(x)是單調(diào)遞增的,又f(1)=ln 2-10,得f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1,2).故選B.
3.若函數(shù)f(x)的圖象在R上是連續(xù)的,且滿足f(0)0,f(2)>0,則下列說法正確的是( )
A.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定沒有零點(diǎn)
B.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定沒有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)
C.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)可能有零點(diǎn)
D.f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可能有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)內(nèi)一定有零點(diǎn)
答案:C
解析:由題知f(0)f(1)0,因此無法判斷f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)是否有零點(diǎn).
4.方程x3-6x2+9x-10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是( )
A.3B.2C.1D.0
答案:C
解析:由x3-6x2+9x-10=0,得x3=6x2-9x+10,在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x3和y=6x2-9x+10的圖象,由圖知兩個(gè)函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn).故選C.
5.已知函數(shù)f(x)=ex+x,g(x)=ln x+x,h(x)=ln x-1的零點(diǎn)依次為a,b,c,則( )
A.a