類型一 與圖象有關(guān)的判斷
1. (2022安徽)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋a2與y＝a2x＋a的圖象可能是( )
2. (2021柳州)若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( )
第2題圖
A. k>0
B. b＝2
C. y隨x的增大而增大
D. x＝3時(shí)，y＝0
3. (新趨勢(shì))·條件開放性問(wèn)題 (2022天津)若一次函數(shù)y＝x＋b(b是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的值可以是________(寫出一個(gè)即可).
類型二 與一次函數(shù)增減性、最值有關(guān)的問(wèn)題
4. (2022包頭)在一次函數(shù)y＝－5ax＋b(a≠0)中，y的值隨x值的增大而增大，且ab＞0，則點(diǎn)A(a，b)在( )
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
5. (2022邵陽(yáng))在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A( eq \f(3,2) ，m)，點(diǎn)B( eq \f(\r(7),2) ，n)是直線y＝kx＋b(k＜0)上的兩點(diǎn)，則m，n的大小關(guān)系是( )
A. m＜n B. m＞n C. m≥n D. m≤n
6. (2022紹興)已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)為直線y＝－2x＋3上的三個(gè)點(diǎn)，且x10 B. 若x1x30
C. 若x2x3>0，則y1y3>0 D. 若x2x30
7. (新趨勢(shì))·結(jié)論開放性問(wèn)題 (2022河南)請(qǐng)寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的一次函數(shù)的表達(dá)式：________．
8. (2022泰州)一次函數(shù)y＝ax＋2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0).當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是________．
9. (2021自貢)當(dāng)自變量－1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y＝|x－k|(k為常數(shù))的最小值為k＋3，則滿足條件的k的值為________．
10. (2022北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，3)，(－2，0)，且與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝x＋n的值大于函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的值，直接寫出n的取值范圍．
類型三 一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題
11. (2022株洲)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝5x＋1的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. (0，－1) B. (－ eq \f(1,5) ，0) C. ( eq \f(1,5) ，0) D. (0，1)
12. (2022德陽(yáng))如圖，已知點(diǎn)A(－2，3)，B(2，1)，直線y＝kx＋k經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，0).試探究：直線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)k的變化情況，猜想k的取值范圍是________．
第12題圖
13. (新考法)·結(jié)合坐標(biāo)系設(shè)計(jì)動(dòng)畫考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) (2022河北)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A(－8，19)，B(6，5).
(1)求AB所在直線的解析式；
(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)畫：
在函數(shù)y＝ eq \x(m) x＋ eq \x(n) (m≠0，y≥0)中，分別輸入m和n的值，便得到射線CD，其中C(c，0).當(dāng)c＝2時(shí)，會(huì)從C處彈出一個(gè)光點(diǎn)P，并沿CD飛行；當(dāng)c≠2時(shí)，只發(fā)出射線而無(wú)光點(diǎn)彈出．
①若有光點(diǎn)P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時(shí)，線段AB就會(huì)發(fā)光．求此時(shí)整數(shù)m的個(gè)數(shù)．
第13題圖
命題點(diǎn)2 一次函數(shù)圖象的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱
14. (2022婁底)將直線y＝2x＋1向上平移2個(gè)單位，相當(dāng)于( )
A. 向左平移2個(gè)單位 B. 向左平移1個(gè)單位
C. 向右平移2個(gè)單位 D. 向右平移1個(gè)單位
15. (2021陜西)在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x＋m－1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則m的值為( )
A. －5 B. 5 C. －6 D. 6
16. (2021揚(yáng)州)如圖，一次函數(shù)y＝x＋ eq \r(2) 的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，把直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交x軸于點(diǎn)C.則線段AC長(zhǎng)為( )
第16題圖
A. eq \r(6) ＋ eq \r(2) B. 3 eq \r(2) C. 2＋ eq \r(3) D. eq \r(3) ＋ eq \r(2)
命題點(diǎn)3 一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合
類型一 一次函數(shù)與方程(組)的關(guān)系
17. (2021賀州)直線y＝ax＋b(a≠0)過(guò)點(diǎn)A(0，1), B(2，0)，則關(guān)于x的方程ax＋b＝0的解為( )
A. x＝0 B. x＝1 C. x＝2 D. x＝3
18. (2022貴陽(yáng))在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋b與y＝mx＋n(a＜m＜0)的圖象如圖所示．小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：
①在一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；
②方程組 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－ax＝b,y－mx＝n)) 的解為 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3,y＝2)) ；
③方程mx＋n＝0的解為x＝2；
④當(dāng)x＝0時(shí)，ax＋b＝－1.
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
第18題圖
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
類型二 一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系
19. (2021嘉興)已知點(diǎn)P(a，b)在直線y＝－3x－4上，且2a－5b≤0，則下列不等式一定成立的是( )
A. eq \f(a,b) ≤ eq \f(5,2) B. eq \f(a,b) ≥ eq \f(5,2) C. eq \f(b,a) ≥ eq \f(2,5) D. eq \f(b,a) ≤ eq \f(2,5)
20. (2021婁底)如圖，直線y＝x＋b和y＝kx＋4與x軸分別相交于點(diǎn)A(－4，0)，點(diǎn)B(2，0)，則 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋b＞0,kx＋4＞0)) 解集為( )
A. －4＜x＜2 B. x＜－4
C. x＞2 D. x＜－4或x＞2
第20題圖
21. (2022揚(yáng)州)如圖，函數(shù)y＝kx＋b(k＜0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則關(guān)于x的不等式kx＋b＞3的解集為________．
第21題圖
22. (新趨勢(shì))·條件開放性問(wèn)題 (2022濟(jì)寧)已知直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點(diǎn)(2，1).請(qǐng)寫出一個(gè)b值________(寫出一個(gè)即可)，使x＞2時(shí)，y1＞y2.
命題點(diǎn)4 一次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合
23. (2021呼和浩特)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，0)，B(0，4).以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD，則對(duì)角線BD所在直線的解析式為( )
A. y＝－ eq \f(1,7) x＋4 B. y＝－ eq \f(1,4) x＋4
C. y＝－ eq \f(1,2) x＋4 D. y＝4
24. (挑戰(zhàn)題) (2022瀘州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10，4)，四邊形ABEF是菱形，且tan ∠ABE＝ eq \f(4,3) .若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為( )
第24題圖
A. y＝3x
B. y＝－ eq \f(3,4) x＋ eq \f(15,2)
C. y＝－2x＋11
D. y＝－2x＋12
命題點(diǎn)5 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
類型一 行程問(wèn)題
25. (2022天津)在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境．
第25題圖
已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學(xué)生公寓1.2 km，超市離學(xué)生公寓2 km.小琪從學(xué)生公寓出發(fā)，勻速步行了12 min到閱覽室；在閱覽室停留70 min后，勻速步行了10 min到超市；在超市停留20 min后，勻速騎行了8 min返回學(xué)生公寓．給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小琪離學(xué)生公寓的距離y km與離開學(xué)生公寓的時(shí)間x min之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
(Ⅰ)填表：
(Ⅱ)填空：
①閱覽室到超市的距離為________km；
②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為________km/min;
③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1 km時(shí)，他離開學(xué)生公寓的時(shí)間為________min；
(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤92時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
源自人教八下P76例2
26. (2022成都)隨著“公園城市”建設(shè)的不斷推進(jìn)，成都繞城綠道化身成為這座城市的一個(gè)超大型“體育場(chǎng)”，綠道騎行成為市民的一種低碳生活新風(fēng)尚．甲、乙兩人相約同時(shí)從綠道某地出發(fā)同向騎行，甲騎行的速度是18 km/h，乙騎行的路程s(km)與騎行的時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示．
(1)直接寫出當(dāng)0≤t≤0.2和t＞0.2時(shí)，s與t之間的函數(shù)表達(dá)式；
(2)何時(shí)乙騎行在甲的前面？
第26題圖
類型二 方案問(wèn)題
考向1 方案設(shè)計(jì)問(wèn)題
28. (2022德陽(yáng))習(xí)近平總書記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了 A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知 B種樹苗單價(jià)是 A種樹苗單價(jià)的1.25倍．
(1)求 A、B兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元？
(2)紅旗村決定再購(gòu)買同樣的樹苗 100株用于補(bǔ)充栽種，其中 A種樹苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)480元的情況下，共有幾種購(gòu)買方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？
考向2 方案選取問(wèn)題
30. (2022宿遷)某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)．該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過(guò)400元的不優(yōu)惠，超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．
(1)若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為________元，在乙超市的購(gòu)物金額為________元；
(2)假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？
31. (2021云南)某鮮花銷售公司每月付給銷售人員的工資有兩種方案．
方案一：沒(méi)有底薪，只付銷售提成；
方案二：底薪加銷售提成．
下圖中的射線l1，射線l2分別表示該鮮花銷售公司每月按方案一， 方案二付給銷售人員的工資y1(單位：元)和y2(單位：元)與其當(dāng)月鮮花銷售量x(單位：千克)(x≥0)的函數(shù)關(guān)系．
(1)分別求y1、y2與x的函數(shù)解析式(解析式也稱表達(dá)式)；
(2)若該公司某銷售人員今年3月份的鮮花銷售量沒(méi)有超過(guò)70千克，但其3月份的工資超過(guò)2000元．這個(gè)公司采用了哪種方案給這名銷售人員付3月份的工資？
第31題圖
32. (新趨勢(shì))·真實(shí)問(wèn)題情境 (2021呼和浩特)下面圖片是七年級(jí)教科書中“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的探究3.
考慮下列問(wèn)題：
(1)設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t min(t是正整數(shù)).根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)；
(2)觀察你的列表．你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法．
小明升入初三再看這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式，每一種都是因主叫時(shí)間的變化而引起計(jì)費(fèi)的變化，他把主叫時(shí)間視為在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化，決定用函數(shù)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題．
(1)根據(jù)函數(shù)的概念，小明首先將問(wèn)題中的兩個(gè)變量分別設(shè)為自變量x和自變量的函數(shù)y，請(qǐng)你幫小明寫出：
x表示問(wèn)題中的________，y表示問(wèn)題中的________．并寫出計(jì)費(fèi)方式一和二分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)在給出的正方形網(wǎng)格紙上畫出(1)中兩個(gè)函數(shù)的大致圖象，并依據(jù)圖象直接寫出如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式．(注：坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度可根據(jù)需要自己確定)
第32題圖
類型三 費(fèi)用或利潤(rùn)最值問(wèn)題
33. (2022河南)近日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)，將勞動(dòng)從原來(lái)的綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某中學(xué)為了讓學(xué)生體驗(yàn)農(nóng)耕勞動(dòng)，開辟了一處耕種園，需要采購(gòu)一批菜苗開展種植活動(dòng). 據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種菜苗的價(jià)格是菜苗基地的 eq \f(5,4) 倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買的A種菜苗比在菜苗基地購(gòu)買的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A種菜苗的價(jià)格；
(2)菜苗基地每捆B種菜苗的價(jià)格是30元. 學(xué)校決定在菜苗基地購(gòu)買A，B兩種菜苗共100捆，且A種菜苗的捆數(shù)不超過(guò)B種菜苗的捆數(shù). 菜苗基地為支持該校活動(dòng)，對(duì)A，B兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠. 求本次購(gòu)買最少花費(fèi)多少錢．
34. (2022蘇州)某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：
(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；
(2)銷售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過(guò)3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余的甲種水果以每千克17元，乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售．若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．
35. (2022懷化)去年防汛期間，某部門從超市購(gòu)買了一批數(shù)量相等的雨衣(單位：件)和雨鞋(單位：雙)，其中購(gòu)買雨衣用了400元，購(gòu)買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．
(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？
(2)為支持今年防汛工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價(jià)在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套(即一件雨衣和一雙雨鞋為一套)優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購(gòu)買不超過(guò)5套，則每套打九折；若一次購(gòu)買超過(guò)5套，則前5套打九折，超過(guò)部分每套打八折．設(shè)今年該部門購(gòu)買了a套，購(gòu)買費(fèi)用為W元，請(qǐng)寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在(2)的情況下，今年該部門購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)320元時(shí)最多可購(gòu)買多少套？
其他類型
36. (2022紹興)一個(gè)深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時(shí)內(nèi)5個(gè)時(shí)刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時(shí)(單位：小時(shí))，y表示水位高度(單位：米).
為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時(shí)的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y＝kx＋b(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，y＝ eq \f(k,x) (k≠0).
(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；
(2)當(dāng)水位高度達(dá)到5米時(shí)，求進(jìn)水用時(shí)x.
第36題圖
37. (2021衡陽(yáng))如圖是一種單肩包，其背帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成．小文購(gòu)買時(shí)，售貨員演示通過(guò)調(diào)節(jié)扣加長(zhǎng)或縮短單層部分的長(zhǎng)度(單層部分與雙層部分長(zhǎng)度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長(zhǎng)度忽略不計(jì))加長(zhǎng)或縮短，設(shè)雙層部分的長(zhǎng)度為x cm，單層部分的長(zhǎng)度為y cm.經(jīng)測(cè)量，得到下表中數(shù)據(jù)．
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)按小文的身高和習(xí)慣，背帶的長(zhǎng)度調(diào)為130 cm時(shí)為最佳背帶長(zhǎng)．請(qǐng)計(jì)算此時(shí)雙層部分的長(zhǎng)度；
(3)設(shè)背帶的長(zhǎng)度為L(zhǎng) cm，求L的取值范圍．
第37題圖
離開學(xué)生公寓的時(shí)間/min
5
8
50
87
112
離學(xué)生公寓的距離/km
0.5
1.6
進(jìn)貨批次
甲種水果質(zhì)量(單位：千克)
乙種水果質(zhì)量(單位：千克)
總費(fèi)用(單位：元)
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
x
0
0.5
1
1.5
2
y
1
1.5
2
2.5
3
雙層部分長(zhǎng)度x(cm)
2
8
14
20
單層部分長(zhǎng)度y(cm)
148
136
124
112

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2022年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用） 專題10一次函數(shù)【原卷版+解析】：

這是一份2022年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用） 專題10一次函數(shù)【原卷版+解析】，共34頁(yè)。

第九講 一次函數(shù)-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)真題分點(diǎn)透練（全國(guó)通用）：

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第七講 不等式（組）及不等式的應(yīng)用-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)真題分點(diǎn)透練（全國(guó)通用）：

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