1. (2022揚(yáng)州)下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是( )
A. 水落石出 B. 水漲船高 C. 水滴石穿 D. 水中撈月
2. (2022寧夏)下列事件為確定事件的有( )
①打開(kāi)電視正在播動(dòng)畫(huà)片 ②長(zhǎng)，寬為m，n的矩形面積是mn
③擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 ④π是無(wú)理數(shù)
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
3. (2022貴陽(yáng))某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序，主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說(shuō)法中正確的是( )
A. 小星抽到數(shù)字1的可能性最小
B. 小星抽到數(shù)字2的可能性最大
C. 小星抽到數(shù)字3的可能性最大
D. 小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同
源自北師七下P148第1題
4. (2022廣元)一個(gè)袋中裝有a個(gè)紅球，10個(gè)黃球，b個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么a與b的關(guān)系是________．
命題點(diǎn)2 頻率與概率
5. (2021宜昌)社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是________(填“黑球”或“白球”).
第5題圖
6. (2022桂林)當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率．歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜(Pearsn)曾在實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是________．
命題點(diǎn)3 概率的計(jì)算
類型一 一步概率的計(jì)算
7. (2022廣東省卷)書(shū)架上有2本數(shù)學(xué)書(shū)、1本物理書(shū)．從中任取1本書(shū)是物理書(shū)的概率為( )
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(2,3)
8. (新趨勢(shì))·跨學(xué)科知識(shí) (2022蘭州)無(wú)色酚酞溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下酚酞溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變色．現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽的無(wú)色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚酞試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是( )
A. eq \f(1,5) B. eq \f(2,5) C. eq \f(3,5) D. eq \f(4,5)
9. (2022貴陽(yáng))端午節(jié)到了，小紅煮好了10個(gè)粽子，其中有6個(gè)紅棗粽子，4個(gè)綠豆粽子．小紅想從煮好的粽子中隨機(jī)撈一個(gè)，若每個(gè)粽子形狀完全相同，被撈到的機(jī)會(huì)相等，則她撈到紅棗粽子的概率是________．
10. (2022株洲)某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng)，若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是________.(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)
11. (2022河北)如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道，若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1～8號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是________.
第11題圖
類型二 幾何概型
12. (2021安徽)如圖，在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以圍成一個(gè)矩形，從這些矩形中任選一個(gè)，則所選矩形含點(diǎn)A的概率是( )
第12題圖
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(3,8) D. eq \f(4,9)
13. (2021蘭州)如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，只有一個(gè)面被涂色的概率為( )
A. eq \f(4,27) B. eq \f(2,9) C. eq \f(8,27) D. eq \f(20,27)
第13題圖
14. (2022成都)如圖，已知⊙O是小正方形的外接圓，是大正方形的內(nèi)切圓．現(xiàn)假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是________．
第14題圖
類型三 兩步概率的計(jì)算
15. (2022宜昌)某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開(kāi)展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔；③路口文明崗值勤．則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是( )
A. eq \f(1,3) B. eq \f(2,3) C. eq \f(1,9) D. eq \f(2,9)
16. (新趨勢(shì))·跨學(xué)科知識(shí) (2022煙臺(tái))如圖所示的電路圖，同時(shí)閉合兩個(gè)開(kāi)關(guān)能形成閉合電路的概率是( )
第16題圖
A. eq \f(1,3) B. eq \f(2,3) C. eq \f(1,2) D. 1
17. (新趨勢(shì))·數(shù)學(xué)文化 (2022山西)“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”．小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂(lè)．小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂(lè)抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A. eq \f(2,3) B. eq \f(1,2) C. eq \f(1,6) D. eq \f(1,8)
第17題圖
18. (2022武漢)班長(zhǎng)邀請(qǐng)A，B，C，D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A，B兩位同學(xué)座位相鄰的概率是( )
第18題圖
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,3) C. eq \f(1,2) D. eq \f(2,3)
19. (2022重慶B卷)在不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外無(wú)其他差別．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次摸出的球都是紅球的概率為_(kāi)_______．
源自人教九上P138第1題
20. (2022陜西)有五個(gè)封裝后外觀完全相同的紙箱，且每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有一個(gè)西瓜，其中，所裝西瓜的重量分別為6 kg，6 kg，7 kg，7 kg，8 kg.現(xiàn)將這五個(gè)紙箱隨機(jī)擺放．
(1)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選1個(gè)，則所選紙箱里西瓜的重量為6 kg的概率是________；
(2)若從這五個(gè)紙箱中隨機(jī)選2個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所選兩個(gè)紙箱里西瓜的重量之和為15 kg的概率．
21. (2022江西)某醫(yī)院計(jì)劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報(bào)名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機(jī)抽取的方式確定人選．
(1)“隨機(jī)抽取1人，甲恰好被抽中”是________事件；
A. 不可能 B. 必然 C. 隨機(jī)
(2)若需從這4名護(hù)士中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率．
22. (2022湘潭)5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題比賽活動(dòng)．八年級(jí)(一)班由A1、A2、A3三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽．
(1)請(qǐng)寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；
(2)若A1、A2兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)A、B、C的3張卡片(如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同)，放在一個(gè)不透明的盒子里．先由A1隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由A2隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事．求A1、A2兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程).
第22題圖
23. (2022遵義)如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形(兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同)，轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是－6，－1，8，轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是－4，5，7(規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次).
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是________；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是________；
(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a，轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求滿足a＋b

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