既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)。
用來物體的個數(shù)叫做自然數(shù)。
自然數(shù)的個數(shù)是無限的沒有最大的自然數(shù)，0最小的自然數(shù)，表示一個物體也沒有。
0還可以表示：起點（刻度）、分界點（正負數(shù)）、占位（計數(shù)）……
整數(shù)的讀法和寫法：讀數(shù)時,從高位起,一級一級地往下讀,屬于億級和萬級的要讀出級名,每級末尾的“0”都不讀,其他數(shù)位有一個0或連續(xù)幾個0都只讀一個0.寫數(shù)時,從高位起,一級一級地往下寫,哪一位上一個單位也沒有,就在哪個數(shù)位上寫0
整數(shù)個數(shù)是無限的，沒有最小的整數(shù)，也沒有最大的整數(shù)。
整數(shù)的比較：比較兩個多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大; 如果兩個數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個數(shù)就大; 如果最高位相同,則比較下一位……
相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。
個、十、百、千……以及十分之一、百分之一……都是計數(shù)單位；各個計數(shù)單位所占的位置，叫做數(shù)位，數(shù)位是按一定順序排列的。
求一個數(shù)的近似數(shù),要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾,如果比5小,就把尾數(shù)都舍去;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或大于5,就把尾數(shù)舍去后,要向它的前一位進1.
把整數(shù)“1”平均分成10份,100份……這樣的一份或幾份分別是十分之幾,百分之幾……可以用小數(shù)表示.
小數(shù)點右邊第一位是十分位,計數(shù)單位是十分之一;第二位是百分位,計數(shù)單位是百分之一……
小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一,沒有最小的計數(shù)單位.
小數(shù)部分有幾個數(shù)位,就叫做幾位小數(shù).
讀小數(shù)時,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀,小數(shù)點讀作“點”,小數(shù)部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字.
寫小數(shù)時,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫,小數(shù)點寫在個位右下角,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字.
小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.
小數(shù)點向右(左)移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)就擴大(縮小)10倍、100倍、1000倍……如果要把一個數(shù)擴大或縮小10倍、100倍……只需要移動小數(shù)點,數(shù)位不夠時用0補足.
一個小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn),這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù).
依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié).
小數(shù)比大?。合缺日麛?shù)部分；若整數(shù)部分相同，再逐位比小數(shù)部分
把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數(shù),叫做分數(shù).
把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù).
分母相同的兩個分數(shù),分子大的分數(shù)比較大.
分子相同的兩個分數(shù),分母小的分數(shù)比較大.
分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分數(shù)的大小不變.
如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b≠0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的因數(shù)（約數(shù)）.
能被2.3.5整除的數(shù)的特征
能被2整除的數(shù)的特征:
個位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的數(shù)的特征:
能被3整除的數(shù)的特征:
各個位上的數(shù)字的和能被3整除
能同時被2,5整除的數(shù)的特征:
能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征:
個位是0,而且各個位上的數(shù)字的和能被3整除.
只有1和它本身兩個約數(shù)
除了1和它本身還有別的約數(shù)
1: 不是質數(shù)也不是合數(shù)
每一個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式,這幾個質數(shù)叫做這個合數(shù)的質因數(shù).
把一個合數(shù)用幾個質因數(shù)相乘的形式表示出來.叫做分解質因數(shù).
最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
最大公因數(shù)： 幾個數(shù)公有的因數(shù),叫做這幾個數(shù)的公因數(shù); 其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。最小公倍數(shù)： 幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個 叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù).
如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).
如果兩個數(shù)互質,它們的最大公因數(shù)就是1;最小公倍數(shù)就是它們的積.
公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù).
互質數(shù)的幾種特殊情況:
1、兩個數(shù)都是質數(shù),這兩個數(shù)一定互質.2、相鄰的兩個數(shù)互質.3、1和任何數(shù)都互質.4、連續(xù)的自然數(shù)
1億有多大：以紙的厚度為例100 張紙高度:約 1厘米。1000 張10厘米10000 張100 厘米-=1米100000 張 10米 1000000 張 100米 10000000 張 1000米 100000000 張 10000米 一億張紙的高度是1萬米。
四則運算：加減乘除運算的含義：
加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與 其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。
乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法計算。除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
四則運算各部分之間的關系：
一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)
分數(shù)：統(tǒng)一分數(shù)單位 后再計算
加減法：都是把相同計數(shù)單位的數(shù)相加減
一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算
在四則運算中，如果有0或1參與運算
1. 任何數(shù)加減0都得原數(shù)。2. 0乘或除以任何數(shù)都得0， 0不能作除數(shù)。3.任何數(shù)乘或除以1都得原數(shù)。
運算結果為原數(shù)的有：a＋0，a－0，a×1，a÷1；
加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和都不變。
加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。乘法結合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。（a+b)×c=a×c+b×c
減法的性質： a-b-c=a-(b+c)除法的性質：a÷b÷c=a÷ (b×c)
1、同一級運算，按從左往右的順序依次進行計算。
2、既有加減、又有乘除法，先算乘除法、再算加減。
3、如果有括號，先算括號里面的。
加、減法估算是把相加、減的各數(shù)最高位后面的尾數(shù)用“四舍五入”法省略，求出近似數(shù)，然后用近似數(shù)求和、差。
乘法估算和加、減法估算類似。
除法的估算是先分別求出除數(shù)和被除數(shù)的近似數(shù)，把除數(shù)后面的尾數(shù)“四舍五入”。
整數(shù)加法,相同數(shù)位對齊,從個位加起,哪一位上的數(shù)相加滿10,向前一位進1。
整數(shù)減法,相同數(shù)位對齊,從個位減起,個位不夠向十位借1當10再相減。
小數(shù)加減法,小數(shù)點對齊,從低位加減起。分數(shù)加減法,先通分再加減。
整數(shù)乘法的計算法則：相同數(shù)位對齊，從末位算起，依次用第二個因數(shù)每位上的數(shù)去乘第一個因數(shù)，乘到哪一位，乘得的積的末尾就和哪一位對齊，然后把每次所乘得的積相加。整數(shù)除法的計算法則：從被除數(shù)的最高位除起，除的時候，除數(shù)有幾位，就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位不夠除，再多看一位。除到被除數(shù)的哪一位，就在哪一位上面寫上商； 每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。
小數(shù)乘法法則： 1、按整數(shù)乘法的法則算出積； 2、再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。 3、得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉，進行化簡。
分數(shù)乘法法則： 把各個分數(shù)的分子乘起來作為分子，各個分數(shù)的分母乘起來作為分母，然后再約分。
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則： 1、按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；2、如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面補零，再繼續(xù)除。 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則： 1、先看除數(shù)中有幾位小數(shù)，就把被除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，數(shù)位不夠的用零補足； 2、然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來除。 分數(shù)的除法法則： 除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
(a+b)+c=a+(b+c)
在一個含有字母的式子里，數(shù)與字母、字母與字母相乘，書寫時應注意：
①含有字母的式子里，數(shù)和字母中間的乘號可以記作“·”也可以省略不寫。
②省略乘號時，應該把數(shù)寫在字母的前面。
③數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。加號、減號、除號都不能省略。
④相同的兩個字母相乘如a×a,可以寫成a2；相同3個字母相乘如b×b×b，或b3
1. 字母與字母相乘 乘號可以省略或記作“·”
例如：a×b 寫成 ab 或 a·b
2. 相同字母相乘 用“平方”表示
3.字母與數(shù)相乘 省略乘號時，一般把數(shù)寫在字母的前面
例如：a×5 寫成 5a
4. 字母與1相乘 省略1和乘號，只寫字母本身
例如：1×m 寫成 m
含有字母的式子的簡寫：
含有未知數(shù)的等式叫方程。
等式與方程之間有什么關系：
方程的必備條件：1.必須是一個等式2.必須含有未知數(shù)
例： 2x+4＝60
解： 2x+4-4＝60-4
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
1、根據(jù)題意，解設未知數(shù)為x .2、找出具體的數(shù)量，列出等量關系式。3、根據(jù)等量關系式，列出方程。4、解方程5、檢驗并答句。
列方程解應用題的步驟：
1、等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。
2、等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。
在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
比的前項和后項同時乘或者同時除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。
3 ∶ 2 = 9 ∶6
3 ∶ 2 = 1.5前項 后項 比值
表示兩個比相等的式子叫做比例。
兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。
比例
比、分數(shù)和除法聯(lián)系與區(qū)別
比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)值不變。
將各部分同時乘或除以一個相同的數(shù)(0除外)，結果不變。
比的基本性質、分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律之間聯(lián)系：
a∶b= =a÷b
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫作成正比例的量。如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫作成反比例的量。

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