1、揣摩例題。課本上和老師講解的例題，一般都具有一定的典型性和代表性。要認(rèn)真研究，深刻理解，要透過“樣板”，學(xué)會(huì)通過邏輯思維，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題，特別是要學(xué)習(xí)分析問題的思路、解決問題的方法，并能總結(jié)出解題的規(guī)律。 2、精練習(xí)題。復(fù)習(xí)時(shí)不要搞“題海戰(zhàn)術(shù)”，應(yīng)在老師的指導(dǎo)下，選一些源于課本的變式題，或體現(xiàn)基本概念、基本方法的基本題，通過解題來提高思維能力和解題技巧，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解。在解題時(shí)，要獨(dú)立思考，一題多思，一題多解，反復(fù)玩味，悟出道理。 3、加強(qiáng)審題的規(guī)范性。每每大考過后，總有同學(xué)抱怨沒考好，糾其原因是考試時(shí)沒有注意審題。審題決定了成功與否，不解決這個(gè)問題勢(shì)必影響到高考的成敗。那么怎么審題呢? 應(yīng)找出題目中的已知條件 ;善于挖掘題目中的隱含條件 ;認(rèn)真分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系，確定解題思路 。 4、重視錯(cuò)題?！板e(cuò)誤是最好的老師”，但更重要的是尋找錯(cuò)因，及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，三五個(gè)字，一兩句話都行，言簡(jiǎn)意賅，切中要害，以利于吸取教訓(xùn)，力求相同的錯(cuò)誤不犯第二次。
1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.2.根據(jù)確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式).
LUOSHIZHUGANZHISHI
1.直線的方向向量設(shè)A，B是直線上的兩點(diǎn)，則____就是這條直線的方向向量.2.直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們以x軸為基準(zhǔn)，_______與直線l_____的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.(2)范圍：直線的傾斜角α的取值范圍為_____________.
3.直線的斜率(1)定義：把一條直線的傾斜角α的 叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母k表示，即k＝ (α≠90°).(2)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝________.
4.直線方程的五種形式
y－y0＝k(x－x0)
Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
直線的斜率k與傾斜角α之間的關(guān)系
牢記口訣：1.“斜率變化分兩段，90°是分界線；遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否要討論”.
2.“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個(gè)非負(fù)數(shù).應(yīng)注意過原點(diǎn)的特殊情況是否滿足題意.3.直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的一個(gè)法向量v＝(A，B)，一個(gè)方向向量a＝(－B，A).
判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)根據(jù)直線的傾斜角的大小不能確定直線的位置.(　　)(2)若一條直線的傾斜角為α，則此直線的斜率為tan α.(　　)(3)斜率相等的兩直線的傾斜角不一定相等.(　　)(4)截距可以為負(fù)值.(　　)
1.若過點(diǎn)M(－2，m)，N(m，4)的直線的斜率等于1，則m的值為A.1　　B.4C.1或3　　D.1或4
2.傾斜角為135°，在y軸上的截距為－1的直線方程是A.x－y＋1＝0　　B.x－y－1＝0C.x＋y－1＝0　　D.x＋y＋1＝0
直線的斜率為k＝tan 135°＝－1，所以直線方程為y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.
3.過點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為____________________.
當(dāng)截距為0時(shí)，直線方程為3x－2y＝0；當(dāng)截距不為0時(shí)，
3x－2y＝0或x＋y－5＝0
解得a＝5.所以直線方程為x＋y－5＝0.
TANJIUHEXINTIXING
直線2xcs α－y－3＝0的斜率k＝2cs α.
設(shè)切線的傾斜角為α，則α∈[0，π)，∵f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴切線的斜率k＝tan α≥－1，
1.(2022·潮州模擬)已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1).若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是
直線l：y＝k(x－2)＋1經(jīng)過定點(diǎn)P(2,1)，
又直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，
跟蹤訓(xùn)練1　(1)直線x＋(a2＋1)y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是
(2)若正方形一條對(duì)角線所在直線的斜率為2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為___，_____.
如圖，在正方形OABC中，對(duì)角線OB所在直線的斜率為2，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)對(duì)角線OB所在直線的傾斜角為θ，則tan θ＝2，由正方形的性質(zhì)可知，直線OA的傾斜角為θ－45°，直線OC的傾斜角為θ＋45°，
例2　(1)已知直線l的一個(gè)方向向量為n＝(2,3)，若l過點(diǎn)A(－4,3)，則直線l的方程為
方法一　因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為n＝(2,3)，
因?yàn)橹本€l的一個(gè)方向向量為n＝(2,3)，所以3(x＋4)－2(y－3)＝0，
(2)(多選)過點(diǎn)(－3,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程可能是A.x＋3y＝0　　B.x＋y＋2＝0C.x－y＋2＝0　　D.x－3y＝0
1.已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，則△ABC的邊BC上的高所在的直線方程為A.x＋y＝0　　B.x－y＋2＝0C.x＋y＋2＝0　　D.x－y＝0
故BC邊上的高所在直線的斜率k＝1，又高線經(jīng)過點(diǎn)A(－1,1)，所以其所在的直線方程為x－y＋2＝0.
2.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到的直線方程是A.x＋y－3＝0　　B.x－3y－2＝0C.3x－y＋6＝0　　D.3x＋y－6＝0
設(shè)直線l的傾斜角為α，則tan α＝k＝2，
所以y＝－3(x－2)，即3x＋y－6＝0.
求直線方程的兩種方法(1)直接法：由題意確定出直線方程的適當(dāng)形式.(2)待定系數(shù)法：先由直線滿足的條件設(shè)出直線方程，方程中含有待定的系數(shù)，再由題設(shè)條件求出待定系數(shù).
跟蹤訓(xùn)練2　(1)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M為AB的中點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)，則中位線MN所在直線的方程為A.2x＋y－12＝0　　B.2x－y－12＝0C.2x＋y－8＝0　　D.2x－y＋8＝0
整理得2x＋y－8＝0.
(2)過點(diǎn)(2,1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為_________________________.
x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0
解得a＝b＝3或a＝4，b＝2.故所求直線方程為x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0.
例3　已知直線l過點(diǎn)M(2,1)，且分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程.
方法一　設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k0，b>0，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M(2,1)，
延伸探究　1.在本例條件下，當(dāng)|OA|＋|OB|取最小值時(shí)，求直線l的方程.
2.本例中，當(dāng)|MA|·|MB|取得最小值時(shí)，求直線l的方程.
即k＝－1時(shí)取等號(hào).此時(shí)直線l的方程為x＋y－3＝0.
＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b－5
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝3時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線l的方程為x＋y－3＝0.
如圖所示，為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪，但△EFA內(nèi)部為文物保護(hù)區(qū)，不能占用，經(jīng)測(cè)量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？
如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，
易知當(dāng)矩形草坪的兩鄰邊在BC，CD上，且一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上時(shí)，可使草坪面積最大，在線段EF上取點(diǎn)P(m，n)，作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥CD于點(diǎn)R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，則S＝|PQ|·|PR|＝(100－m)(80－n)，
∴當(dāng)矩形草坪的兩鄰邊在BC，CD上，一個(gè)頂點(diǎn)P在線段EF上，且|EP|＝5|PF|時(shí)，草坪面積最大.
直線方程綜合問題的兩大類型及解法(1)與函數(shù)相結(jié)合的問題：解決這類問題，一般是利用直線方程中x，y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x(或y)的函數(shù)，借助函數(shù)的性質(zhì)解決.(2)與方程、不等式相結(jié)合的問題：一般是利用方程、不等式的有關(guān)知識(shí)來解決.
跟蹤訓(xùn)練3　已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).(1)證明：直線l過定點(diǎn)；
直線l的方程可化為k(x＋2)＋(1－y)＝0，
∴無論k取何值，直線l總經(jīng)過定點(diǎn)(－2,1).
(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
在y軸上的截距為1＋2k，要使直線不經(jīng)過第四象限，
解得k>0；當(dāng)k＝0時(shí)，直線為y＝1，符合題意，故k的取值范圍是[0，＋∞).
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.
由題意可知k≠0，再由l的方程，
∴Smin＝4，此時(shí)直線l的方程為x－2y＋4＝0.
KESHIJINGLIAN
2.(2022·蕪湖模擬)傾斜角為120°且在y軸上的截距為－2的直線方程為
3.過點(diǎn)(－1,0)，且方向向量為a＝(5，－3)的直線的方程為A.3x＋5y－3＝0　　B.3x＋5y＋3＝0C.3x＋5y－1＝0　　D.5x－3y＋5＝0
方法一　設(shè)直線上任意一點(diǎn)P(x，y)，則向量(x＋1，y)與a＝(5，－3)平行，則－3(x＋1)－5y＝0，即3x＋5y＋3＝0.方法二　因?yàn)橹本€的方向向量為a＝(5，－3)，
即3x＋5y＋3＝0.
4.若直線y＝ax＋c經(jīng)過第一、二、三象限，則有A.a＞0，c＞0　　B.a＞0，c＜0C.a＜0，c＞0　　D.a＜0，c＜0
因?yàn)橹本€y＝ax＋c經(jīng)過第一、二、三象限，所以直線的斜率a＞0，在y軸上的截距c＞0.
5.(2022·衡水模擬)1949年公布的《國(guó)旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn).有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，OO1，OO2，OO3，OO4分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的連接線，α≈16°，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為A.0°　　B.1°　　C.2°　　D.3°
∵O，O3都為五角星的中心點(diǎn)，∴OO3平分第三顆小星的一個(gè)角，又五角星的內(nèi)角為36°，可知∠BAO3＝18°，過O3作x軸的平行線O3E，如圖，則∠OO3E＝α≈16°，∴直線AB的傾斜角為18°－16°＝2°.
6.直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3，3)，則其斜率的取值范圍是
7.(多選)若直線過點(diǎn)A(1,2)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，則直線l的方程為A.x－y＋1＝0　　B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0　　D.x－y－1＝0
所求的直線方程為y＝2x，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)所求的直線方程為x±y＝a，把點(diǎn)A(1,2)代入可得1－2＝a或1＋2＝a，求得a＝－1或a＝3，故所求的直線方程為x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.綜上知，所求的直線方程為2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.
8.(多選)垂直于直線3x－4y－7＝0，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線在x軸上的截距是A.4　　B.－4　　C.3　　D.－3
所以d＝±12，則直線在x軸上的截距為3或－3.
9.過點(diǎn)M(－3,5)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為________________________.
綜上，直線方程為5x＋3y＝0或x－y＋8＝0.
10.直線l過(－1，－1)，(2,5)兩點(diǎn)，點(diǎn)(1 011，b)在l上，則b的值為________.
令x＝1 011，得y＝2 023，∴b＝2 023.
11.設(shè)直線l的方程為2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，若直線l的斜率為－1，則k＝_____；若直線l在x軸、y軸上的截距之和等于0，則k＝____.
由題意得k－3＋2＝0，解得k＝1.
若直線l繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，則得到的直線l′的傾斜角為90°，此時(shí)直線l′的斜率不存在，
若直線l繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，
13.直線(1－a2)x＋y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是
直線的斜率k＝－(1－a2)＝a2－1，∵a2≥0，∴k＝a2－1≥－1.傾斜角和斜率的關(guān)系如圖所示，
直線方程可化為2x＋1－m(y＋3)＝0，
15.(多選)已知直線xsin α＋ycs α＋1＝0(α∈R)，則下列命題正確的是A.直線的傾斜角是π－αB.無論α如何變化，直線不過原點(diǎn)C.直線的斜率一定存在D.當(dāng)直線和兩坐標(biāo)軸都相交時(shí)，它和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不小于1
根據(jù)直線傾斜角的范圍為[0，π)，而π－α∈R，所以A不正確；當(dāng)x＝y(tǒng)＝0時(shí)，xsin α＋ycs α＋1＝1≠0，所以直線必不過原點(diǎn)，B正確；
16.若ab>0，且A(a，0)，B(0，b)，C(－2，－2)三點(diǎn)共線，則ab的最小值為_____.

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