考試時(shí)間：分鐘 滿分：分
*注意事項(xiàng)：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）(共10題)
1. 的相反數(shù)是（ ）
2. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
3. 新華網(wǎng)，2023年4月14日，我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)衛(wèi)星“夸父一號(hào)”已獲得原始太陽(yáng)觀測(cè)數(shù)據(jù)大約84000000兆字節(jié)．將數(shù)據(jù)84000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
5. 如圖，一根直尺壓在三角板的角上，欲使 ， 則應(yīng)使的度數(shù)為（ ）
6. 若關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
7. 要調(diào)查九年級(jí)學(xué)生周末完成作業(yè)的時(shí)間，下面最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
8. 某中學(xué)八（1）班45名同學(xué)參加市“精準(zhǔn)扶貧”捐款助學(xué)活動(dòng)，共捐款400元，捐款情況記錄表如下：
表格中捐款5元和8元的人數(shù)不小心被墨水污染看不清楚．若設(shè)捐款5元的有x名同學(xué)，捐款8元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意可得方程組（ ）
9. 如圖，內(nèi)接于 ， ， ， 則的長(zhǎng)為（ ）
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，且四邊形是邊長(zhǎng)為3的正方形，反比例函數(shù)的圖像與邊分別交于兩點(diǎn)，的面積為4，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
二、填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）(共8題)
11. 將化成最簡(jiǎn)二次根式為 ____________________．
12. 當(dāng)x=____________________時(shí)，分式 的值為零．
13. 點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為____________________.
14. 對(duì)甲、乙兩個(gè)小麥品種各100株小麥的株高（單位：）進(jìn)行測(cè)量，算出平均數(shù)和方差為： ， ， ， ， 于是可估計(jì)株高較整齊的小麥品種是____________________．
15. 對(duì)于有理數(shù)a，b，定義一種新運(yùn)算“⊙”，規(guī)定 ． 則計(jì)算的值為____________________．
16. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，那么點(diǎn)A和坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是 ____________________．
17. 如圖，是平行四邊形邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ， 則____________________．
18. 我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為 ， ， ， 記 ， 則其面積 ． 這個(gè)公式也被稱為海倫—秦九韶公式．若 ， ， 則此三角形面積的最大值為____________________．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題（共8小題，滿分66分）(共8題)
19. 計(jì)算： ．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：然后在0，1，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)，代入求值．
21. 如圖，在平行四邊形中，連接 ， 為線段的中點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) ， 連接 ．
（1） 求證：四邊形是平行四邊形；
（2） 若 ， ， ， 求四邊形的面積．
22. 第十九屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行．某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)了一批以杭州亞運(yùn)會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)每件30元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是45元時(shí)，每日銷售量是550件；銷售單價(jià)每漲1元，每日文化衫就會(huì)少售出10件．設(shè)該批文化衫的銷售單價(jià)為元 ．
（1） 請(qǐng)你寫出銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式．
（2） 若經(jīng)銷商獲得了10000元銷售利潤(rùn)，則該文化衫單價(jià)應(yīng)為多少元？
23. 2022年是我國(guó)航天事業(yè)輝煌的一年，神舟十四號(hào)和神舟十五號(hào)兩個(gè)飛行乘組6位航天員在太空會(huì)師，在神州大地上掀起了航天熱潮，某學(xué)校為了解本校學(xué)生對(duì)我國(guó)航天事業(yè)的了解情況，在全校范圍內(nèi)開展了航天知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，整理并制成了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
其中這一組的數(shù)據(jù)如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1） 補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，并計(jì)算 ▲ ；
（2） 這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____________________，中位數(shù)是____________________；
（3） 若將成績(jī)?cè)诘挠洖椤傲己谩保嚬烙?jì)全校3000名學(xué)生參與競(jìng)賽時(shí)成績(jī)?yōu)椤傲己谩钡娜藬?shù)．
24. 在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)后，數(shù)學(xué)興趣小組參照學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的過(guò)程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，因?yàn)榧磞＝所以我們對(duì)比函數(shù)來(lái)進(jìn)行探究．
列表如下：
（1） 填空：a＝____________________，b＝____________________；
（2） 在平面直角坐標(biāo)系中以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，并用光滑的曲線畫出函數(shù)圖象；
（3） 觀察圖象并分析表格，寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì)：
①____________________；②____________________．
（4） 函數(shù)與直線交于點(diǎn)A，B，求的面積．
25. 如圖，線段是半圓的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為 ， 點(diǎn)是?。ú慌c點(diǎn) ， 重合）上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ．
（1） 連接 ， ， 若 ， 求證：；
（2） 在（1）的條件下，若 ， ， 求的半徑．
26. 綜合與探究．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于 ， 兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn) ， 連接 ．
（1） 求 ， ， 三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2） 若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3） 點(diǎn)是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
A . 2024
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . k＞﹣1且k≠0
B . k＞﹣1
C . k＜﹣1
D . k＜1且k≠0
A . 對(duì)任課教師進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查
B . 查閱學(xué)校的圖書資料
C . 進(jìn)入學(xué)校網(wǎng)站調(diào)查
D . 對(duì)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查
捐款（元）
3
5
8
10
人數(shù)
2
■
■
31
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D .
A . 3
B .
C .
D . 5
組號(hào)
成績(jī)
頻數(shù)
頻率
1
2
0.04
2
0.1
3
18
0.36
4
9
0.18
5
6
2
0.04
合計(jì)
50
1.000
x
…
1
2
3
4
． ．．
…
5
－1
． ．．
…
a
b
1
． ．．

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