注意事項(xiàng)：
1．本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用黑色水筆直接答在答題卷上．
2．答卷前將答題卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的代號(hào)字母填涂在答題卷上指定位置．
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列圖形中，表示和是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則（ ）
A．B．C．D．
4．若是關(guān)于的完全平方式，則常數(shù)的值為（ ）
A．0B．或7C．7D．9
5．如圖，，平分，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．與互余B．與互余
C．與互補(bǔ)D．圖中沒有互補(bǔ)的兩個(gè)角
6．小明觀看了《中國詩詞大會(huì)》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”，如圖用軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用軸表示父親離家的時(shí)間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（ ）
A．B．C．D．
7．若將一副三角板按如圖所示的方式放置，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．
B．如果，則有
C．如果，則有
D．如果，則有
8．如圖，點(diǎn)C是線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，兩正方形的面積和，已知，則圖中陰影部分面積為（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．將一圓柱形小水杯固定在大圓柱形容器底面中央，現(xiàn)用一個(gè)注水管沿大容器內(nèi)壁勻速注水，如圖所示，則小水杯水面的高度與注水時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如圖，已知射線，，依次作出的角平分線，的角平分線，的角平分線，…，的角平分線，其中點(diǎn)都在射線上，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．計(jì)算：______．
12．隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是，用科學(xué)記數(shù)法表示是______．
13．比較大?。篲_____（填“”、“”或“”）
14．某烤鴨店在確定烤鴨的烤制時(shí)間時(shí)，主要依據(jù)的是下表的數(shù)據(jù)：
若鴨的質(zhì)量為時(shí)，烤制時(shí)間為______min．
15．如圖，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置，再沿折疊成圖，若，則______．
三、解答題（本大題共8題，共75分）
16．（每小題4分，共8分）
（1）計(jì)算：（1）；
（2）
17．（第1小題5分，第2小題4分，共9分）
（1）已知，試求的值．
（2）已知，，求的值．
18．（9分）姐姐幫小明蕩秋千（如圖1），秋千離地面的高度與擺動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系如圖2所示，結(jié)合圖象：
（1）變量中，自變量是______，因變量是______，最大值和最小值相差______．
（2）當(dāng)時(shí)，的值是______，除此之外，還有______次與之高度相同；
（3）秋千擺動(dòng)第一個(gè)來回是______s．
19．（9）圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）圖2中陰影部分的正方形的周長為______；
（2）觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系；
（3）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若為實(shí)數(shù)，且，，試求的值．
20．（9分）某城市居民用水實(shí)行階梯收費(fèi)，每戶每月用水量如果未超過12噸，按每噸1.5元收費(fèi)．如果超過12噸，未超過的部分仍按每噸1.5元收費(fèi)，超過部分按每噸3元收費(fèi)．設(shè)某戶每月用水量為噸，應(yīng)收水費(fèi)為元．
（1）分別寫出當(dāng)每月用水量未超過12噸和超過12噸時(shí)，與之間的關(guān)系式；
（2）若該城市某用戶6月份和7月份共用水30噸，且6月份的用水量不足12噸，兩個(gè)月一共交水費(fèi)60元，求該用戶7月份用水多少噸？
21．（10分）閱讀理解，補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．
已知：如圖，點(diǎn)分別在上，于點(diǎn)，，
求證：．
證明：（已知）
（______）
又（______）
______（______）
（______）
（______）
又______（平角的定義）
______
又（已知）
（______）
______（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
22．（10分）如圖，線段交于．
（1）尺規(guī)作圖：以點(diǎn)為頂點(diǎn)，射線為一邊，在的右側(cè)作，使．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）
（2）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
23．（11分）問題情境：如圖1，，，，求度數(shù)．
小明的思路是：過作，通過平行線性質(zhì)來求．
（1）按小明的思路，易求得的度數(shù)為______度；（直接寫出答案）
（2）問題遷移：如圖2，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問與之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．
2023-2024學(xué)年（下）七年級(jí)期中抽測(cè)試卷
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．12．13．14．148
15．72
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16．（每小題4分，共8分）
（1）解：原式
（2）原式
17．（第1小題5分，第2小題4分，共9分）
解：（1）
（2），，
18．（9分）（1）t，h，1（2）1 7（3）2.8
19．（9分）（1）
（2）
（3）由（2）知：
，，
或
20．（9分）解：（1）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
即時(shí)，；時(shí)，
（2）設(shè)6月份的用水量為噸，7月份用水量為噸，
依題意可得：，
解得：
答：該用戶7月份用水22噸
21．（10分）垂直的定義；已知；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；180；90；等量代換；．
22．（10分）解：（1）如圖，射線即為所求作．
（2）結(jié)論：
理由：，，
，
，
23．（11分）（1）110
（2）解：，
理由：如圖，過點(diǎn)作，交于，
，，
，
（3）當(dāng)在延長線上時(shí)，
當(dāng)在延長線上時(shí)，鴨的質(zhì)量
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制時(shí)間
40
60
80
100
120
140
160
180
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
D
C
B
A
B
C

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