一、選擇題
1．已知集合，，則( )
A.B.C.D.
2．函數(shù)的定義域是( )
A.B.C.D.
3．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊過點(diǎn)，則角的正切值為( )
A.B.C.D.
4．命題：，的否定是( )
A.，B.，C.，D.，
5．下列函數(shù)圖象中，為偶函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
6．不等式的解集為( )
A.B.C.D.
7．要得到的圖象，需將余弦函數(shù)圖象( )
A.向左平行移動個(gè)單位長度B.向右平行移動個(gè)單位長度
C.向左平行移動個(gè)單位長度D.向右平行移動個(gè)單位長度
8．已知函數(shù)，則( )
A.1B.C.2D.4
9．( )
A.B.C.1D.2
10．已知向量，，，則( )
A.6B.C.D.
11．從某班所有同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根據(jù)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是( )
A.眾數(shù)是7B.平均數(shù)是7C.第75百分位數(shù)是8.5D.中位數(shù)是8
12．已知平面，直線l、m，若，則“”是“”的( )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
二、填空題
13．已知復(fù)數(shù)，則____.
14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則_______.
15．函數(shù)的最小正周期為________.
16．若，則的最小值為______.
17．一個(gè)邊長為2的正方體八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球上，則球的半徑為___.
18．三個(gè)人過關(guān)，甲帶元，乙?guī)г?，丙帶元，共要?00元關(guān)稅，若按照比例繳納，乙應(yīng)交___元.(結(jié)果保留整數(shù))
三、解答題
19．已知在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，，，.
（1）求c；
（2）求.
20．某城市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用電采用階梯電價(jià)的收費(fèi)方式，即每戶用電量不超過的部分按0.6元收費(fèi)，超過的部分，按1.2元收費(fèi).設(shè)某用戶的用電量為，對應(yīng)電費(fèi)為y元.
（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）某居民本月的用電量為，求此用戶本月應(yīng)繳納的電費(fèi).
21．在一次猜燈謎的活動中，共有20道燈謎，甲同學(xué)知曉其中16道燈謎的謎底，乙同學(xué)知曉其中12道燈謎的謎底，兩名同學(xué)之間獨(dú)立競猜，假設(shè)猜對每道燈謎都是等可能的.
（1）任選一道燈謎，求甲和乙各自猜對的概率；
（2）任選一道燈謎，求甲和乙至少一人猜對的概率.
22．如圖，直線和直線均垂直于平面，且，，F(xiàn)為線段上一動點(diǎn).
（1）求證平面；
（2）求面積的最小值.
參考答案
1．答案：D
解析：，，
.
故選：D.
2．答案：A
解析：有意義，，即，
所以函數(shù)的定義域是，
故選:A.
3．答案：B
解析：根據(jù)公式，
故選：B.
4．答案：C
解析：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，
所以命題：，的否定是：，.
故選：C.
5．答案：C
解析：根據(jù)偶函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù).
故選：C.
6．答案：A
解析：由得，，
解得，
所以不等式的解集為.
故選：A.
7．答案：B
解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象平移左加右減，
所以將余弦函數(shù)圖象向右平行移動個(gè)單位長度，得到的圖象，
故選：B.
8．答案：C
解析：，，
故選：C.
9．答案：C
解析：.
故選：C.
10．答案：D
解析：，，即，解得，
故選：D.
11．答案：B
解析：由題意可知，眾數(shù)是4，A錯(cuò)；
中位數(shù)為，D錯(cuò)；
平均數(shù)為，B對；
因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)為第8個(gè)數(shù)9，C錯(cuò).
故選：B.
12．答案：A
解析：因?yàn)椋?br>所以由，可推出，
而由推不出，
所以“”是“”的充分而不必要條件.
故選：A.
13．答案：
解析：由于復(fù)數(shù)，所以.
故答案為：.
14．答案：2
解析：由題設(shè)，，可得.
故答案為：2.
15．答案：π
解析：函數(shù)的最小正周期為.
故答案為π.
16．答案：4
解析：因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，
故答案為：4.
17．答案：
解析：正方體外接球的直徑等于體對角線長，
所以球的半徑為.
故答案為：.
18．答案：32
解析：依題意，乙應(yīng)交元.
故答案為：.
19．答案：（1）7
（2）
解析：（1），，，由余弦定理可得：，即.
（2），，，由正弦定理可得：，故.
20．答案：（1）
（2）156元
解析：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
綜上所述，.
（2）當(dāng)用電為時(shí)，由（1）知，
所以元，
所以此用戶本月應(yīng)交156元.
21．答案：（1）甲猜對概率為，乙猜對概率為
（2）
解析：（1）甲猜對的概率為，乙猜對的概率為.
（2）甲乙都沒有猜對的概率為，
所以甲和乙至少一人猜對的概率為.
22．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）平面，平面，，
又平面，平面，
平面
（2）平面，，平面，，，
，平面，平面，，
平面，
平面，，
，，即最小時(shí)，最小，
F為線段上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最小，
，為等腰直角三角形，
，，
面積的最小值為.

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