1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后：再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊占30%，必修第二冊第六、七、八、九章占70%。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，，則（ ）
A.B.
C.D.
2.設(shè)，m，n是不同的直線，，是不同的平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若，，，則
B.若，，，則
C.若直線，，且，，則
D.若，m是異面直線，，，且，，則
3.為了解中學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，收集了他們一周內(nèi)的課外閱讀時(shí)間：
這100名學(xué)生的一周內(nèi)課外閱讀時(shí)間的70%分位數(shù)是（ ）
A.4.5B.5C.5.5D.6
4.在中，，，，則的面積為（ ）
A.B.C.D.1
5.在中，是的中點(diǎn)，在上，且，則（ ）
A.B.
C.D.
6.已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為14，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則（ ）
A.12B.10C.2D.11
7.在正方體中，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A.B.C.D.
8.定義為不超過的最大整數(shù)，如，，，.已知函數(shù)滿足：對任意..當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.6B.8C.9D.10
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.設(shè)復(fù)數(shù)，，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則
B.若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限
C.是實(shí)數(shù)
D.復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部
10.已知a，b均為正數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A.B.的最小值是16
C.的最大值是D.
11.已知三棱錐的所有棱長都是6，D，E分別是三棱錐外接球和內(nèi)切球上的點(diǎn)，則（ ）
A.三棱錐的體積是B.三棱錐內(nèi)切球的半徑是
C.長度的取值范圍是D.三棱錐外接球的體積
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.某中學(xué)高一年級(jí)共有學(xué)生900人，其中女生有405人，為了解他們的身高狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若男生樣本量為33，則__________.
13.已知向量，，則向量在方向上的投影向量的坐標(biāo)為__________.
14.如圖所示，在直三棱柱中，，，P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知函數(shù)的最小正周期為.
（1）求；
（2）求圖象的對稱軸方程；
（3）若的一個(gè)零點(diǎn)為，求的值.
16.（15分）
已知為冪函數(shù).
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求的取值范圍.
17.（15分）
近年來，由于互聯(lián)網(wǎng)的普及，直播帶貨已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種營銷形式.某直播平臺(tái)工作人員在問詢了解了本平臺(tái)600個(gè)直播商家的利潤狀況后，隨機(jī)抽取了100個(gè)商家的平均日利潤（單位：百元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，所得的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）求m的值，并估計(jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.
（2）以樣本估計(jì)總體，該直播平臺(tái)為了鼓勵(lì)直播帶貨，提出了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案，一是對平均日利潤超過78百元的商家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，二是對平均日利潤排名在前的商家進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案只選擇一種，你覺得哪種方案受到獎(jiǎng)勵(lì)的商家更多?并說明理由.
18.（17分）
記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.
（1）求角C的大??；
（2）若，求的取值范圍.
19.（17分）
如圖①所示，在中，，D，E分別是，上的點(diǎn)，且，.將沿折起到的位置，使，如圖②所示.是線段的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，平面.
（1）求的值.
（2）證明：平面平面.
（3）求點(diǎn)到平面的距離.
高一數(shù)學(xué)月考試卷參考答案
1.A因?yàn)椋?，所?
2.D對于A，若，，，則與可能相交，也可能異面，A錯(cuò)誤.
對于B，若，，，則與可能相交，也可能異面，B錯(cuò)誤.
對于C，沒有說，是相交直線，所以不能得到，C錯(cuò)誤.
對于D，若，是異面直線，，，且，，可以得到，D正確.
3.A因?yàn)?+10+20+17+20=70，所以這100名學(xué)生的一周內(nèi)閱讀時(shí)間的70%分位數(shù)是4.5.
4.B因?yàn)椋?，由，得，所以的面積.
5.D因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)椋?，則.
6.B根據(jù)題意可得，解得.
7.C延長到，使得，連接，，（圖略），則，所以為異面直線與所成的角.設(shè)正方體的棱長為2，易知，，，所以.
8.C當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)閷θ我?，?br>所以.
當(dāng)時(shí)，，
，…，
函數(shù)的部分圖象為如圖所示的曲線.
可得當(dāng)時(shí)，，；
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)且時(shí)，，.
如圖所示，則的零點(diǎn)為-4，-2，0，1，2，，3，，4，共9個(gè)零點(diǎn).
9.ACD因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以解得，A正確；
若，則或，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限或者第四象限，B錯(cuò)誤；
因?yàn)?，所以是?shí)數(shù)，C正確；
因?yàn)?，所以，D正確.
10.BCD對于A，易知A不恒成立，A錯(cuò)誤.
對于B，由，
得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，，等號(hào)成立，B正確.
對于C，由基本不等式可知，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，C正確.
對于D，由基本不等式可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，D正確.
11.ACD如圖，
取的中點(diǎn)，連接，，作平面.
易證在上，且，則，
從而三棱錐的體積，故A正確.
設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為，則，
所以，故B錯(cuò)誤.
設(shè)三棱錐外接球的半徑為R，球心為O，，
即，解得，
所以，
則三棱錐外接球的體積是，長度的取值范圍是，故C，D正確.
12.60由分層隨機(jī)抽樣的定義可得，解得.
13.（1，1）設(shè)在方向上的投影向量為，則，所以.
14.7連接，以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到與平面重合，
設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，則有，如圖所示.
當(dāng)A，P，三點(diǎn)共線時(shí)，的長為的最小值，
因?yàn)?，，所?
又，所以是邊長為的正三角形，.
又，所以，所以，
由勾股定理可得.
15.解：（1），
因?yàn)?，，所?
（2）令.
得圖象的對稱軸方程為.
（3）由（1）知，則，
由，
得.
16.解：（1）因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，解得，
所以，則.
因?yàn)?，所以，則函數(shù)的值域?yàn)?
（2）即.
令，則在上單調(diào)遞增.
因?yàn)樵谏嫌薪猓裕?br>所以，解得，即的取值范圍為.
17.解：（1）由題意可知，解得.
設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以中位數(shù)為74，
平均數(shù)為（45+95）×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.25+85×0.3=72.5.
（2）由題意可知，方案一受到獎(jiǎng)勵(lì)的商家的個(gè)數(shù)為，
方案二受到獎(jiǎng)勵(lì)的商家的個(gè)數(shù)為，
因?yàn)?40>200，所以方案一受到獎(jiǎng)勵(lì)的商家更多.
18.解：（1）因?yàn)椋裕?br>即，所以.
因?yàn)椋?
（2）由正弦定理得，
所以，，所以.
由，得，
所以，
因?yàn)?，，所以?br>所以，即的取值范圍為（-3，3）.
19.（1）解：過點(diǎn)P作交于點(diǎn)N，連接，設(shè).
因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)P，N，D，E在同一平面內(nèi)，
因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所以?br>所以四邊形為平行四邊形，所以.
故.
（2）證明：在中，，，，所以.
因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，.
因?yàn)?，所?
在中，，
所以，.
由題意可得，.
因?yàn)?，所?
因?yàn)椋云矫妫?
因?yàn)?，所以平?
由（1）可得，所以平面.
因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?
（3）解：因?yàn)?，平面，所以平面?br>所以點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離.
由（2）得平面，，，.
所以為點(diǎn)到平面的距離，且點(diǎn)到平面的距離為，
所以點(diǎn)P到平面的距離為.
一周內(nèi)課外閱讀時(shí)間/小時(shí)
0
1
2
3
4
5
≥6
人數(shù)
3
10
20
17
20
23
7

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