一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知向量，若，則實數(shù)的值是（ ）
A. B.-4 C. D.4
2.已知，則的大小關系是（ ）
A. B.
C. D.
3.若在三角形中，，則（ ）
A. B.
C. D.
4.如圖所示，為測一樹的高度，在地面上選取兩點（三點共線），從兩點分別測得樹尖的仰角為，且兩點之間的距離為，則樹的高度為（ ）
A. B. C. D.
5.下列命題：①若向量均為單位向量，則；
②若向量滿足，則；
③向量的充要條件是且；
④是不共線的四點，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件；
⑤若向量滿足，則.
其中，真命題的個數(shù)是（ ）
A.2 B.3 C.0 D.1
6.在中，是三角形內(nèi)一點，如果滿足，則點的軌跡一定經(jīng)過的（ ）
A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心
7.若函數(shù)在上恰有兩個零點，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8.海倫不僅是古希臘的數(shù)學家，還是一位優(yōu)秀的測繪工程師.在他的著作《測地術》中最早出現(xiàn)了已知三邊求三角形面積的公式，即著名的海倫公式，這里分別為的三個角所對的邊，該公式具有輪換對稱的特點，形式很美.已知中，，則該三角形內(nèi)切圓半徑（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則下列關于的結論正確的是（ ）
A.
B.在區(qū)間上單調(diào)遞減
C.的圖象關于直線對稱
D.的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)圖象
10.下列說法中正確的有（ ）
A.在中，若，則為銳角
B.已知，且與夾角為銳角，則的取值范圍是
C.若非零向量滿足，則與的夾角是
D.已知在上的投影向量為且，則
11.在中，內(nèi)角的對邊分別為，下列說法中正確的是（ ）
A.若為銳角三角形，則
B.若，則為等腰三角形
C.若，則為直角三角形
D.若，則解的個數(shù)為0
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知向量是兩個不共線的向量，與共線，則__________.
13.在中，已知的平分線，則的面積為__________.
14.已知為等腰直角三角形，，圓為的外接圓，，則__________；若為圓上的動點，則的最大值為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）如圖，在平行四邊形中，，令.
（1）用表示；
（2）若，且，求.
16.（15分）已知平面向量，函數(shù).
（1）求不等式的解集；
（2）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；
17.（15分）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且.
（1）求；
（2）設點是邊的中點，若，求的取值范圍.
18.（17分）如圖，在梯形中，，點是線段上的兩個三等分點，點，點是線段上的兩個三等分點，點是直線上的一點.
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）直線分別交線段于兩點，若三點在同一直線上，求的值.
19.（17分）某公園計劃改造一塊四邊形區(qū)域鋪設草坪，其中百米，百米，，草坪內(nèi)需要規(guī)劃4條人行道以及兩條排水溝?，其中分別為邊的中點.
（1）若，求的余弦值；
（2）若，求排水溝的長；
（3）若，試用表示4條人行道的總長度.
2023-2024學年五縣聯(lián)考高一年級
數(shù)學學科答案
一?選擇題（單選題和多選題）
二?填空題
三?解答題
15.解（1）因為，且是平行四邊形，
所以，
所以，
所以，
所以.
（2）由（1）知，
又，
所以，即，
又，即，
上面兩式聯(lián)立解得，
所以.
16.解（1）由題意，得
，
由，得，
所以，
解得，
所以不等式的解集為.
（2）由（1）知
令，
解得，
又，所以.
所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，
令
解得，
又，所以，
所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.
17.解（1）因為，
所以，
又因為，
所以上式可化為：
，即，
因為為的內(nèi)角，所以，
所以即，
因為為的內(nèi)角，所以.
（2）因為為邊得中點，所以，
因為，
所以
即，
因為，當且僅當時等號成立，
所以，即的取值范圍是.
18.解（1）設，
，且
，即.
（2），
，
.
（3）由條件可設，
因為，
所以，
因為，
所以，
因為三點共線，所以，
故，解得，
所以，
因為，
所以，
因為，所以，即，
從而，所以.
注：用相似三角形解題的方法酌情給分（可調(diào)整前兩問的分數(shù)占比）.
19.解（1）百米，百米，，
在直角三角形中，百米，
，
又百米，
在等腰直角三角形中，百米，，
.
的余弦值為.
（2）由第（1）問，當時，
在三角形中，
，
百米.
排水溝的長為百米.
（3）設，
分別為邊的中點，
百米，，
百米，，
在三角形中，由余弦定理得，
由正弦定理，
得
連接為邊的中點，
，
在三角形中，，
由余弦定理得
在三角形中，，
由余弦定理得
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
B
A
D
B
C
D
AC
CD
ACD
題號
12
13
14
答案

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