注意事項(xiàng)：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè).
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.（ ）
A.48 B.36 C.24 D.8
2.已知函數(shù)，則（ ）
A.5 B.10 C.15 D.20
3.已知隨機(jī)變量，則（ ）
A. B. C.4 D.7
4.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（ ）
A. B.
C. D.
5.已知由樣本數(shù)據(jù)組成的一個(gè)樣本，變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，并計(jì)算出變量之間的相關(guān)系數(shù)為，則經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過（ ）
A.第一?二?三象限 B.第二?三?四象限
C.第一?二?四象限 D.第一?三?四象限
6.已知，則（ ）
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8.在某城市中，兩地有如圖所示的方格型道路網(wǎng)，甲隨機(jī)沿路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從地出發(fā)去往地，則不同的路徑共有（ ）
A.36條 B.37條 C.52條 D.53條
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.在的展開式中，各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，則（ ）
A.常數(shù)項(xiàng)為-32 B.
C.項(xiàng)的系數(shù)為40 D.項(xiàng)的系數(shù)為-160
10.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若存在極值點(diǎn)，則
B.若，則有且只有一個(gè)極值點(diǎn)
C.若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則
D.若1是的極大值點(diǎn)，則
11.已知，且成等差數(shù)列，隨機(jī)變量的分布列為
下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B.
C. D.的最大值為
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知隨機(jī)變量，且，則__________.
13.現(xiàn)有甲?乙等5人站成一排，若甲不站在隊(duì)伍的最左邊，且與乙相鄰，則不同的站法共有__________.種.（用數(shù)字作答）
14.已知函數(shù)在上連續(xù)且存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)滿足2，當(dāng)時(shí)，.若，則的取值范圍是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟.
15.（13分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.（15分）
為了研究學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)性，隨機(jī)調(diào)查了某中學(xué)的100名學(xué)生，整理得到如下列聯(lián)表：
（1）依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)有關(guān)聯(lián)？
（2）按學(xué)生的性別以及是否喜歡運(yùn)動(dòng)用分層隨機(jī)抽樣的方法從這100名學(xué)生中選取10人，再?gòu)倪@10人中任選2人，求至少有1名喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生被選中的概率.
附：，其中.
17.（15分）
設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)為.若，且，則點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn).
（1）若函數(shù)，判斷曲線是否有拐點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)，且點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)，求在上的值域.
18.（17分）
在活動(dòng)中，初始的袋子中有5個(gè)除顏色外其余都相同的小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)紅球.每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球后放回.規(guī)則如下：若抽到白球，放回后把袋中的一個(gè)白球替換為紅球；若抽到紅球，則把該紅球放回袋中.記經(jīng)過次抽取后，袋中紅球的個(gè)數(shù)為.
（1）求的分布列與期望；
（2）證明為等比數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式.
19.（17分）
已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：.
2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第三次月考
數(shù)學(xué)試卷參考答案
1.A .
2.B 因?yàn)椋?，則.
3.D 因?yàn)?，所以，則.
4.C 因?yàn)?，所以，則，故函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.
5.B 由相關(guān)系數(shù)為-0.96，知負(fù)相關(guān)，所以.又，即點(diǎn)，在經(jīng)驗(yàn)回歸直線上，且在第三象限，所以經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過第二?三?四象限.
6.B 因?yàn)?，所以?br>故.
7.C 由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，則，從而.
8.D 由圖可知，從地出發(fā)去往地的最短路徑共8步，其中4步向下，4步向右，且前4步中最多2步向右，則不同的路徑共有條.
9.BD 因?yàn)檎归_式中各奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，所以，解得，常數(shù)項(xiàng)為項(xiàng)的系數(shù)為.
10.BCD 因?yàn)?，所?若存在極值點(diǎn)，則方程有2個(gè)不相等的根，且至少有一個(gè)根為正數(shù)，則或A不正確.若，則，則方程有2個(gè)不相等的根，且，故方程恰有1個(gè)正根，即有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，B正確.若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程有2個(gè)不相等的正根，則
從而正確.若1是的極大值點(diǎn)，則易知方程有2個(gè)不相等的正根，且，D正確.
11.BCD 由得A錯(cuò)誤，B正確.
由，得，則，C正確.
，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為D正確.
12.0.5 因?yàn)?，所以，則.
13.42 若乙站在甲的左邊，則有種不同的站法，若乙站在甲的右邊，則有種不同的站法，故共有42種不同的站法.
14. 由，可得.
令，則，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，所以，又在上連續(xù)，所以在上單調(diào)遞增.
由，可得，即，所以，解得.
15.解：（1）令，得，
令，得，
所以.
（2）令，得，
令，得，
則，
則.
16.解：（1）零假設(shè)為：學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，
根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即學(xué)生的性別與是否喜歡運(yùn)動(dòng)有關(guān).
（2）由題意得選取的喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生人數(shù)為，則不喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生?喜歡運(yùn)動(dòng)的女學(xué)生?不喜歡運(yùn)動(dòng)的女學(xué)生的人數(shù)之和為，
則至少有1名喜歡運(yùn)動(dòng)的男學(xué)生被選中的概率為.
17.解：（1）曲線有拐點(diǎn)，理由如下：
由題意得，
由，得或.
因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn).
（2）由題意得，
由，得，且.
，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
則，所以在上單調(diào)遞增.
因?yàn)?，所以在上的值域?yàn)?
18.解：（1）的可能取值為.
則的分布列為
故.
（2）①若第次取出來(lái)的是紅球，由于每次紅球和白球的總個(gè)數(shù)是5，則這種情況發(fā)生的概率是，此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為；
②若第次取出來(lái)的是白球，則這種情況發(fā)生的概率是，此時(shí)紅球的個(gè)數(shù)為.
故，，
則，所以為等比數(shù)列.
故，即
19.（1）解：因?yàn)椋?br>所以.
若，則恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
若，令，解得.
若，即，則恒成立，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
若，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
若，即，則在上恒成立.
若，即，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)）時(shí)，.
綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）證明：要證，
需證.
因?yàn)?，所?br>則只需證明，即證，
即證.
令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故.
令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故，
從而，證畢.1
2
3
男學(xué)生
女學(xué)生
合計(jì)
喜歡運(yùn)動(dòng)
40
20
60
不喜歡運(yùn)動(dòng)
20
20
40
合計(jì)
60
40
100
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
2
3
4

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