
滿分:100分 時(shí)間:120分鐘
一.選擇題(本題共16分,每小題2分)
第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)
1.右圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是( )
A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長(zhǎng)方體
2.2020年6月23日,北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空,6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. B. C. D.
3.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠5
4.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是( )
5.正五邊形的外角和為( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿足,則的值可以是( )
A.2 B.-1 C.-2 D.-3
7.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球,上面分別寫著“1”,“2”,除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記錄其數(shù)字,放回并搖勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球,記錄其數(shù)字,那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是( )
A. B. C. D.
8.有一個(gè)裝有水的容器,如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水,并同時(shí)開始計(jì)時(shí),在注水過(guò)程中,水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加,則容器注滿水之前,容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是( )
A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系
二、填空題(本題共16分,每小題2分)
9.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
10.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值是.
11.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù).
12方程組的解為.
13.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為,則的值為.
14.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B,C重合).只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD,這個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可)
15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,A,B,C,D是網(wǎng)格交點(diǎn),則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為:(填“>”,“=”或“<”)
16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖
甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票,所購(gòu)票分別為2,3,4,5.每人選座購(gòu)票時(shí),只購(gòu)買第一排的座位相鄰的票,同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票,那么甲甲購(gòu)買1,2號(hào)座位的票,乙購(gòu)買3,5,7號(hào)座位的票,丙選座購(gòu)票后,丁無(wú)法購(gòu)買到第一排座位的票.若丙第一購(gòu)票,要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票,寫出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序.
三、解答題(本題共68分,第17-20題,每小題5分,第21題6分,第22題5分,第23-24題,每小題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每小題7分)
解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17.計(jì)算:
18.解不等式組:
19.已知,求代數(shù)式的值.
20.已知:如圖,△ABC為銳角三角形,AB=BC,CD∥AB.
求作:線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上,且∠ABP=.
作法: = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫圓,交直線CD于C,P兩點(diǎn); = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②連接BP.線段BP就是所求作線段.
(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵CD∥AB,
∴∠ABP=.
∵AB=AC,
∴點(diǎn)B在⊙A上.
又∵∠BPC=∠BAC()(填推理依據(jù))
∴∠ABP=∠BAC
21.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求證:四邊形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長(zhǎng).
22.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于的每一個(gè)值,函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值,直接寫出的取值范圍.
23.如圖,AB為⊙O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD是⊙O的切線,D為切點(diǎn),OF⊥AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ADC=∠AOF;
(2)若sinC=,BD=8,求EF的長(zhǎng).
24.小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù).
下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)當(dāng)時(shí),
對(duì)于函數(shù),即,當(dāng)時(shí),隨的增大而,且;
對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),隨的增大而,且;結(jié)合上述分析,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),隨的增大而.
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:
綜合上表,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)時(shí),隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象.
(3)過(guò)點(diǎn)(0,m)()作平行于軸的直線,結(jié)合(1)(2)的分析,解決問(wèn)題:若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則的最大值是
.
25.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位:千克),相關(guān)信息如下:
.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖:
.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:
(1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))
(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);
(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.
26.在平面直角坐標(biāo)系中,為拋物線上任意兩點(diǎn),其中.
(1)若拋物線的對(duì)稱軸為,當(dāng)為何值時(shí),
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為.若對(duì)于,都有,求的取值范圍.
27.在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中點(diǎn).E為直線上一動(dòng)點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF.
(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí),設(shè),求EF的長(zhǎng)(用含的式子表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
28.在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,A,B為⊙O外兩點(diǎn),AB=1.
給出如下定義:平移線段AB,得到⊙O的弦(分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),線段長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.
(1)如圖,平移線段AB到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦和,則這兩條弦的位置關(guān)系是
;在點(diǎn)中,連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度等于線段AB到⊙O的“平移距離”;
(2)若點(diǎn)A,B都在直線上,記線段AB到⊙O的“平移距離”為,求的最小值;
(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,記線段AB到⊙O的“平移距離”為,直接寫出的取值范圍.
參考答案和解析
滿分:100分 時(shí)間:120分鐘
一.選擇題(本題共16分,每小題2分)
第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng),符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)
1.右圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是( )
A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長(zhǎng)方體
【解析】長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形,故選D
2.2020年6月23日,北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空,6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A. B. C. D.
【解析】將36000用科學(xué)記數(shù)法表示為,3.6×104,故選C
3.如圖,AB和CD相交于點(diǎn)O,則下列結(jié)論正確的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1>∠4+∠5 D.∠2<∠5
【解析】由兩直線相交,對(duì)頂角相等可知A正確;由三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可知B選項(xiàng)的∠2>∠3,C選項(xiàng)∠1=∠4+∠5,D選項(xiàng)的∠2>∠5.故選A.
4.下列圖形中,既是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形的是( )
【解析】正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形,故選D
5.正五邊形的外角和為( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
【解析】任意多邊形的外角和都為360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān),故選B
6.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示.若實(shí)數(shù)滿足,則的值可以是( )
A.2 B.-1 C.-2 D.-3
【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi),所以到原點(diǎn)的距離一定小于2,故選B
7.不透明的袋子中裝有兩個(gè)小球,上面分別寫著“1”,“2”,除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記錄其數(shù)字,放回并搖勻,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球,記錄其數(shù)字,那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是( )
A. B. C. D.
【解析】由題意,共4種情況:1+1;1+2;2+1;2+2,其中滿足題意的有兩種,故選C
8.有一個(gè)裝有水的容器,如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm,現(xiàn)向容器內(nèi)注水,并同時(shí)開始計(jì)時(shí),在注水過(guò)程中,水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加,則容器注滿水之前,容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿足的函數(shù)關(guān)系是( )
A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系
【解析】因?yàn)樗娓叨取皠蛩佟痹黾?,且初始水面高度不?,故選B
二、填空題(本題共16分,每小題2分)
9.若代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【解析】分母不能為0,可得,即
10.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則的值是.
【解析】一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,可得判別式△=0,∴,解得
11.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù).
【解析】,可得2或3均可,故答案不唯一,2或3都對(duì)
12方程組的解為.
【解析】?jī)蓚€(gè)方程相加可得,∴,將代入,可得,
故答案為
13.在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn).若點(diǎn)A,B的縱坐標(biāo)分別為,則的值為.
【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)亦關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱,∴
14.在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B,C重合).只需添加一個(gè)條件即可證明△ABD≌△ACD,這個(gè)條件可以是(寫出一個(gè)即可)
【解析】答案不唯一,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得,要使△ABD≌△ACD,則可以填∠BAD=∠CAD或者BD=CD或AD⊥BC均可.
15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,A,B,C,D是網(wǎng)格交點(diǎn),則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為:(填“>”,“=”或“<”)
【解析】由網(wǎng)格圖可得,∴面積相等,答案為“=”
16.下圖是某劇場(chǎng)第一排座位分布圖
甲、乙、丙、丁四人購(gòu)票,所購(gòu)票分別為2,3,4,5.每人選座購(gòu)票時(shí),只購(gòu)買第一排的座位相鄰的票,同時(shí)使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購(gòu)票,那么甲甲購(gòu)買1,2號(hào)座位的票,乙購(gòu)買3,5,7號(hào)座位的票,丙選座購(gòu)票后,丁無(wú)法購(gòu)買到第一排座位的票.若丙第一購(gòu)票,要使其他三人都能購(gòu)買到第一排座位的票,寫出一種滿足條件的購(gòu)票的先后順序.
【解析】答案不唯一;丙先選擇:1,2,3,4.丁選:5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.∴順序?yàn)楸?,丁,甲,?
三、解答題(本題共68分,第17-20題,每小題5分,第21題6分,第22題5分,第23-24題,每小題6分,第25題5分,第26題6分,第27-28題,每小題7分)
解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.
17.計(jì)算:
【解析】解:原式=
18.解不等式組:
【解析】
解:解不等式 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①得:;解不等式 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得:
∴此不等式組的解集為
19.已知,求代數(shù)式的值.
【解析】:解:原式=
∵,∴,∴,∴原式=
20.已知:如圖,△ABC為銳角三角形,AB=BC,CD∥AB.
求作:線段BP,使得點(diǎn)P在直線CD上,且∠ABP=.
作法: = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫圓,交直線CD于C,P兩點(diǎn); = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②連接BP.線段BP就是所求作線段.
(1)使用直尺和圓規(guī),依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵CD∥AB,
∴∠ABP=.
∵AB=AC,
∴點(diǎn)B在⊙A上.
又∵∠BPC=∠BAC()(填推理依據(jù))
∴∠ABP=∠BAC
【解析】(1)如圖所示
(2)∠BPC;在同圓或等圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半。
21.如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E是AD的中點(diǎn),點(diǎn)F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.
(1)求證:四邊形OEFG是矩形;
(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的長(zhǎng).
【解析】(1)∵四邊形ABCD為菱形,∴點(diǎn)O為BD的中點(diǎn),∵點(diǎn)E為AD中點(diǎn),
∴OE為△ABD的中位線,∴OE∥FG,
∵OG∥EF,∴四邊形OEFG為平行四邊形
∵EF⊥AB,∴平行四邊形OEFG為矩形.
(2)∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),AD=10,∴AE=
∵∠EFA=90°,EF=4,∴在Rt△AEF中,.
∵四邊形ABCD為菱形,∴AB=AD=10,∴OE=AB=5
∵四邊形OEFG為矩形,∴FG=OE=5,∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2
22.在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2).
(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于的每一個(gè)值,函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值,直接寫出的取值范圍.
【解析】(1)∵一次函數(shù)由平移得到,∴
將點(diǎn)(1,2)代入可得,∴一次函數(shù)的解析式為.
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的函數(shù)值都大于,即圖象在上方,由下圖可知:
臨界值為當(dāng)時(shí),兩條直線都過(guò)點(diǎn)(1,2),∴當(dāng)時(shí).都大于
.又∵,∴可取值2,即,∴的取值范圍為
23.如圖,AB為⊙O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD是⊙O的切線,D為切點(diǎn),OF⊥AD于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ADC=∠AOF;
(2)若sinC=,BD=8,求EF的長(zhǎng).
【解析】(1)證明:連接OD,∵CD是⊙O的切線,∴OD⊥CD,∴∠ADC+∠ODA=90°
∵OF⊥AD,∴∠AOF+∠DAO=90°,∵∠ODA=∠DAO,∴∠ADC=∠AOF.
設(shè)半徑為,在Rt△OCD中,,∴,∴.
∵OA=r,∴AC=OC-OA=2r
∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴OF∥BD
∴,∴OE=4,
∵,∴,∴
24.小云在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù).
下面是小云對(duì)其探究的過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)當(dāng)時(shí),
對(duì)于函數(shù),即,當(dāng)時(shí),隨的增大而,且;
對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),隨的增大而,且;結(jié)合上述分析,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),隨的增大而.
(2)當(dāng)時(shí),對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),與的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:
綜合上表,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn),當(dāng)時(shí),隨的增大而增大.在平面直角坐標(biāo)系中,畫出當(dāng)時(shí)的函數(shù)的圖象.
(3)過(guò)點(diǎn)(0,m)()作平行于軸的直線,結(jié)合(1)(2)的分析,解決問(wèn)題:若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則的最大值是
.
【解析】(1)減小,減小,減小
(2)根據(jù)表格描點(diǎn),連成平滑的曲線即可
(3)當(dāng)時(shí),,∴的最大值為
25.小云統(tǒng)計(jì)了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量(單位:千克),相關(guān)信息如下:
.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計(jì)圖:
.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時(shí)段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下:
(1)該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為(結(jié)果取整數(shù))
(2)已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60,則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);
(3)記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為,5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.
【解析】(1)平均數(shù):(千克)
(2)倍
(3)方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度,即從點(diǎn)狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度,所以從圖中可知:
26.在平面直角坐標(biāo)系中,為拋物線上任意兩點(diǎn),其中.
(1)若拋物線的對(duì)稱軸為,當(dāng)為何值時(shí),
(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為.若對(duì)于,都有,求的取值范圍.
【解析】(1)拋物線必過(guò)(0,c),∵,∴點(diǎn)M,N關(guān)于對(duì)稱,
又∵,∴
(2)情況1:當(dāng)恒成立
情況2:當(dāng)恒不成立
情況3:當(dāng)要,必有
∴∴
27.在△ABC中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中點(diǎn).E為直線上一動(dòng)點(diǎn),連接DE,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE,交直線BC于點(diǎn)F,連接EF.
(1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí),設(shè),求EF的長(zhǎng)(用含的式子表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),依題意補(bǔ)全圖2,用等式表示線段AE,EF,BF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【解析】(1)∵D是AB的中點(diǎn),E是線段AC的中點(diǎn),∴DE為△ABC的中位線
∴DE∥BC,∵∠C=90°,∴∠DEC=90°,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°
∴四邊形DECF為矩形,∴DE=CF=,∴BF=CF,
∴BF=CF,∴DF=CE=AC,∴.
(2)過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FG.
∵BG∥AC,∴∠EAD=∠GBD,∠DEA=∠DGB
∵D是AB的中點(diǎn),∴AD=BD,∴△EAD≌△GBD(AAS)
∴ED=GD,AE=BG.
∵DF⊥DE,∴DF是線段EG的垂直平分線
∴EF=FG
∵∠C=90°,BG∥AC,∴∠GBF=90°,
在Rt△BGF中,,∴
28.在平面直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為1,A,B為⊙O外兩點(diǎn),AB=1.
給出如下定義:平移線段AB,得到⊙O的弦(分別為點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),線段長(zhǎng)度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.
(1)如圖,平移線段AB到⊙O的長(zhǎng)度為1的弦和,則這兩條弦的位置關(guān)系是
;在點(diǎn)中,連接點(diǎn)A與點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度等于線段AB到⊙O的“平移距離”;
(2)若點(diǎn)A,B都在直線上,記線段AB到⊙O的“平移距離”為,求的最小值;
(3)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為,記線段AB到⊙O的“平移距離”為,直接寫出的取值范圍.
【解析】(1)平行;P3.
(2)如圖,線段AB在直線上,平移之后與圓相交,得到的弦為CD,CD∥AB,過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,交弦CD于點(diǎn)F,OF⊥CD,令,直線與軸交點(diǎn)為(-2,0),直線與軸夾角為60°,∴.
由垂徑定理得:
∴
(3)如圖,線段AB的位置變換,可以看做是以點(diǎn)A為圓心,半徑為1的圓,只需在⊙O內(nèi)找到與之平行,且長(zhǎng)度為1的弦即可;
點(diǎn)A到O的距離為.
如圖,平移距離的最小值即點(diǎn)A到⊙O的最小值:
平移距離的最大值即點(diǎn)A到⊙O的最大值:
∴的取值范圍為:
0
1
2
3
0
1
時(shí)段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均數(shù)
100
170
250
0
1
2
3
0
1
時(shí)段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均數(shù)
100
170
250
這是一份2024北京平谷初三一模數(shù)學(xué)試題及答案(教師版),共13頁(yè)。
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