滿分：100分 時間：120分鐘
一.選擇題（本題共16分，每小題2分）
第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體
2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠5
4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）
5.正五邊形的外角和為（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）
A.2 B.-1 C.-2 D.-3
7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是.
10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是.
11.寫出一個比大且比小的整數(shù).
12方程組的解為.
13.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標分別為，則的值為.
14.在△ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明△ABD≌△ACD，這個條件可以是（寫出一個即可）
15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）
16.下圖是某劇場第一排座位分布圖
甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.
三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）
解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17.計算：
18.解不等式組：
19.已知，求代數(shù)式的值.
20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.
求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=.
作法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②連接BP.線段BP就是所求作線段.
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明.
證明：∵CD∥AB，
∴∠ABP=.
∵AB=AC，
∴點B在⊙A上.
又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）
∴∠ABP=∠BAC
21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.
22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.
23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F.
（1）求證：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.
24.小云在學習過程中遇到一個函數(shù).
下面是小云對其探究的過程，請補充完整：
（1）當時，
對于函數(shù)，即，當時，隨的增大而，且；
對于函數(shù)，當時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當時，隨的增大而.
（2）當時，對于函數(shù)，當時，與的幾組對應(yīng)值如下表：
綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當時，隨的增大而增大.在平面直角坐標系中，畫出當時的函數(shù)的圖象.
（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是
.
25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：
.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：
.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：
（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）
（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；
（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.
26.在平面直角坐標系中，為拋物線上任意兩點，其中.
（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，
（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.
27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF.
（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；
（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
28.在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1.
給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.
（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是
；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；
（3）若點A的坐標為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.
參考答案和解析
滿分：100分 時間：120分鐘
一.選擇題（本題共16分，每小題2分）
第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個
1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）
A.圓柱 B.圓錐 C.三棱錐 D.長方體
【解析】長方體的三視圖都是長方形，故選D
2.2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點于距離地球36000公里的地球同步軌道.將36000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
【解析】將36000用科學記數(shù)法表示為，3.6×104，故選C
3.如圖，AB和CD相交于點O，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1＞∠4+∠5 D.∠2＜∠5
【解析】由兩直線相交，對頂角相等可知A正確；由三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可知B選項的∠2＞∠3，C選項∠1=∠4+∠5，D選項的∠2＞∠5.故選A.
4.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（ ）
【解析】正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故選D
5.正五邊形的外角和為（ ）
A.180° B.360° C.540° D.720°
【解析】任意多邊形的外角和都為360°，與邊數(shù)無關(guān)，故選B
6.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示.若實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）
A.2 B.-1 C.-2 D.-3
【解析】由于且在與區(qū)間范圍內(nèi)，所以到原點的距離一定小于2，故選B
7.不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“2”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【解析】由題意，共4種情況：1+1；1+2；2+1；2+2，其中滿足題意的有兩種，故選C
8.有一個裝有水的容器，如圖所示.容器內(nèi)的水面高度是10cm，現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應(yīng)的注水時間滿足的函數(shù)關(guān)系是（ ）
A.正比例函數(shù)關(guān)系 B.一次函數(shù)關(guān)系 C.二次函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系
【解析】因為水面高度“勻速”增加，且初始水面高度不為0，故選B
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是.
【解析】分母不能為0，可得，即
10.已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是.
【解析】一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，可得判別式△=0，∴，解得
11.寫出一個比大且比小的整數(shù).
【解析】，可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都對
12方程組的解為.
【解析】兩個方程相加可得，∴，將代入，可得，
故答案為
13.在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于A，B兩點.若點A，B的縱坐標分別為，則的值為.
【解析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)均關(guān)于坐標原點O對稱，∴正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點亦關(guān)于坐標原點中心對稱，∴
14.在△ABC中，AB=AC，點D在BC上（不與點B，C重合）.只需添加一個條件即可證明△ABD≌△ACD，這個條件可以是（寫出一個即可）
【解析】答案不唯一，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，要使△ABD≌△ACD，則可以填∠BAD=∠CAD或者BD=CD或AD⊥BC均可.
15.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：（填“＞”，“＝”或“＜”）
【解析】由網(wǎng)格圖可得，∴面積相等，答案為“=”
16.下圖是某劇場第一排座位分布圖
甲、乙、丙、丁四人購票，所購票分別為2,3,4,5.每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲甲購買1,2號座位的票，乙購買3,5,7號座位的票，丙選座購票后，丁無法購買到第一排座位的票.若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出一種滿足條件的購票的先后順序.
【解析】答案不唯一；丙先選擇：1,2,3,4.丁選：5,7,9,11,13.甲選6,8.乙選10,12,14.∴順序為丙，丁，甲，乙.
三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每小題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）
解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
17.計算：
【解析】解：原式=
18.解不等式組：
【解析】
解：解不等式 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①得：；解不等式 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②得：
∴此不等式組的解集為
19.已知，求代數(shù)式的值.
【解析】：解：原式=
∵，∴，∴，∴原式=
20.已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=BC，CD∥AB.
求作：線段BP，使得點P在直線CD上，且∠ABP=.
作法： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①以點A為圓心，AC長為半徑畫圓，交直線CD于C，P兩點； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②連接BP.線段BP就是所求作線段.
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明.
證明：∵CD∥AB，
∴∠ABP=.
∵AB=AC，
∴點B在⊙A上.
又∵∠BPC=∠BAC（）（填推理依據(jù)）
∴∠ABP=∠BAC
【解析】（1）如圖所示
（2）∠BPC；在同圓或等圓中同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。
21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求證：四邊形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長.
【解析】（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，
∴OE為△ABD的中位線，∴OE∥FG，
∵OG∥EF，∴四邊形OEFG為平行四邊形
∵EF⊥AB，∴平行四邊形OEFG為矩形.
（2）∵點E為AD的中點，AD=10，∴AE=
∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，.
∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=AD=10，∴OE=AB=5
∵四邊形OEFG為矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2
22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點（1,2）.
（1）求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.
【解析】（1）∵一次函數(shù)由平移得到，∴
將點（1,2）代入可得，∴一次函數(shù)的解析式為.
（2）當時，函數(shù)的函數(shù)值都大于，即圖象在上方，由下圖可知：
臨界值為當時，兩條直線都過點（1,2），∴當時.都大于
.又∵，∴可取值2，即，∴的取值范圍為
23.如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上一點，CD是⊙O的切線，D為切點，OF⊥AD于點E，交CD于點F.
（1）求證：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的長.
【解析】（1）證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ADC+∠ODA=90°
∵OF⊥AD，∴∠AOF+∠DAO=90°，∵∠ODA=∠DAO，∴∠ADC=∠AOF.
設(shè)半徑為，在Rt△OCD中，，∴，∴.
∵OA=r，∴AC=OC-OA=2r
∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴OF∥BD
∴，∴OE=4，
∵，∴，∴
24.小云在學習過程中遇到一個函數(shù).
下面是小云對其探究的過程，請補充完整：
（1）當時，
對于函數(shù)，即，當時，隨的增大而，且；
對于函數(shù)，當時，隨的增大而，且；結(jié)合上述分析，進一步探究發(fā)現(xiàn)，對于函數(shù)，當時，隨的增大而.
（2）當時，對于函數(shù)，當時，與的幾組對應(yīng)值如下表：
綜合上表，進一步探究發(fā)現(xiàn)，當時，隨的增大而增大.在平面直角坐標系中，畫出當時的函數(shù)的圖象.
（3）過點（0，m）（）作平行于軸的直線，結(jié)合（1）（2）的分析，解決問題：若直線與函數(shù)的圖象有兩個交點，則的最大值是
.
【解析】（1）減小，減小，減小
（2）根據(jù)表格描點，連成平滑的曲線即可
（3）當時，，∴的最大值為
25.小云統(tǒng)計了自己所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量（單位：千克），相關(guān)信息如下：
.小云所住小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量統(tǒng)計圖：
.小云所住小區(qū)5月1日至30日分時段的廚余垃圾分出量的平均數(shù)如下：
（1）該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）
（2）已知該小區(qū)4月的廚余垃圾分出量的平均數(shù)為60，則該小區(qū)5月1日至30日的廚余垃圾分出量的平均數(shù)約為4月的倍（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；
（3）記該小區(qū)5月1日至10日的廚余垃圾分出量的方差為5月11日至20日的廚余垃圾分出量的方差為，5月21日至30日的廚余垃圾分出量的方差為.直接寫出的大小關(guān)系.
【解析】（1）平均數(shù)：（千克）
（2）倍
（3）方差反應(yīng)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度，即從點狀圖中表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度，所以從圖中可知：
26.在平面直角坐標系中，為拋物線上任意兩點，其中.
（1）若拋物線的對稱軸為，當為何值時，
（2）設(shè)拋物線的對稱軸為.若對于，都有，求的取值范圍.
【解析】（1）拋物線必過（0，c），∵，∴點M，N關(guān)于對稱，
又∵，∴
（2）情況1：當恒成立
情況2：當恒不成立
情況3：當要，必有
∴∴
27.在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中點.E為直線上一動點，連接DE，過點D作DF⊥DE，交直線BC于點F，連接EF.
（1）如圖1，當E是線段AC的中點時，設(shè)，求EF的長（用含的式子表示）；
（2）當點E在線段CA的延長線上時，依題意補全圖2，用等式表示線段AE，EF，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.
【解析】（1）∵D是AB的中點，E是線段AC的中點，∴DE為△ABC的中位線
∴DE∥BC，∵∠C=90°，∴∠DEC=90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°
∴四邊形DECF為矩形，∴DE=CF=，∴BF=CF，
∴BF=CF，∴DF=CE=AC，∴.
（2）過點B作AC的平行線交ED的延長線于點G，連接FG.
∵BG∥AC，∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB
∵D是AB的中點，∴AD=BD，∴△EAD≌△GBD（AAS）
∴ED=GD，AE=BG.
∵DF⊥DE，∴DF是線段EG的垂直平分線
∴EF=FG
∵∠C=90°，BG∥AC，∴∠GBF=90°，
在Rt△BGF中，，∴
28.在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，A，B為⊙O外兩點，AB=1.
給出如下定義：平移線段AB，得到⊙O的弦（分別為點A，B的對應(yīng)點），線段長度的最小值稱為線段AB到⊙O的“平移距離”.
（1）如圖，平移線段AB到⊙O的長度為1的弦和，則這兩條弦的位置關(guān)系是
；在點中，連接點A與點的線段的長度等于線段AB到⊙O的“平移距離”；
（2）若點A，B都在直線上，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，求的最小值；
（3）若點A的坐標為，記線段AB到⊙O的“平移距離”為，直接寫出的取值范圍.
【解析】（1）平行；P3.
（2）如圖，線段AB在直線上，平移之后與圓相交，得到的弦為CD，CD∥AB，過點O作OE⊥AB于點E，交弦CD于點F，OF⊥CD，令，直線與軸交點為（-2,0），直線與軸夾角為60°，∴.
由垂徑定理得：
∴
（3）如圖，線段AB的位置變換，可以看做是以點A為圓心，半徑為1的圓，只需在⊙O內(nèi)找到與之平行，且長度為1的弦即可；
點A到O的距離為.
如圖，平移距離的最小值即點A到⊙O的最小值：
平移距離的最大值即點A到⊙O的最大值：
∴的取值范圍為：
0
1
2
3
0
1
時段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均數(shù)
100
170
250
0
1
2
3
0
1
時段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均數(shù)
100
170
250

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