一條平面曲線繞一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)面，由封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體稱為旋轉(zhuǎn)體，其中的平面曲線稱為旋轉(zhuǎn)體的母線，定直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。
由多面體、旋轉(zhuǎn)體等基本幾何體組合而成的幾何體稱為組合體.組合體可以通過把它們分解為基本幾何體來研究。
問題1：圓柱，圓錐和圓臺是否可以由平面圖形得到？如果可以，它們是由平面圖形如何得到呢？
圓柱可以看成以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體；
圓錐可看成以直角三角形一直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角三角形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體；
圓臺可看成以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體．
問題2：任意平面多邊形以一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面圍城的幾何體可以統(tǒng)一稱為什么呢？
旋轉(zhuǎn)體. 旋轉(zhuǎn)軸(定直線)稱為旋轉(zhuǎn)體的軸； 在軸上的邊（或它的長度）稱為旋轉(zhuǎn)體的高； 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面稱為旋轉(zhuǎn)體的底面； 不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面； 不垂直于軸的邊都稱為母線； 在旋轉(zhuǎn)體中，通過軸的平面所得到的的截面通常簡稱為軸截面.
以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。
圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。
圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而 成的圓面叫做圓柱的底面。
圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的 曲面叫做圓的側(cè)面。
圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直 于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。
圓柱用表示它的軸的字母表示.如：圓柱OO'
注：棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體
以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸, 兩余邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。
軸：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊叫做圓錐的軸。
底面：另外一條直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓 面叫做圓錐的底面。
側(cè)面：直角三角形斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲 面叫做圓錐的側(cè)面。
頂點：作為旋轉(zhuǎn)軸的直角邊與斜邊 的交點
母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，直角三角形 的斜邊叫做圓錐的母線。
圓錐可以用它的軸來表示。如：圓錐SO
注：棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體
問題3：圓臺是否可以看成平面截圓錐得到的幾何體？如果可以，那么任意一個平面都可以截圓錐得到圓臺嗎？圓臺的上下底面之間的數(shù)量關(guān)系是什么？
答：圓臺可以看成平行于圓錐底面的 平面截圓錐所得到的幾何體. 圓臺上下底面相似．
圓臺的軸，底面，側(cè)面，母線與圓錐相似
注：棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體。
圓柱圓錐圓臺的側(cè)面展開圖是平面圖形嗎？如果是平面圖形，那么是什么圖形呢？求它們的面積需要旋轉(zhuǎn)體的那么條件呢？
圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長，高是圓柱的高(即母線長)，所以圓柱的側(cè)面積為S=2πrl
圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形半徑為圓錐的母線，扇形的弧為圓錐的底面周長，所以圓錐的側(cè)面積為S=πrl
練習(xí)（1）寫出圓柱中任意兩條母線的位置關(guān)系，任意一條母線 與底面的位置關(guān)系，以及兩個底面的位置關(guān)系？（2）寫出圓錐中任意兩條母線的位置關(guān)系，任意一條母線 與底面的位置關(guān)系？（3）寫出圓臺中任意兩條母線的位置關(guān)系，任意一條母線 與底面的位置關(guān)系？
解：由圓柱、圓錐和圓臺的定義可知（1）圓柱中任意兩條母線平行，母線與底面相交，兩底面平行；
（2）圓錐中任意兩條母線相交，任意一條母線與底面相交；
（3）圓臺中任意兩條母線相交，任意一條母線與底面相交.
練習(xí)分別求出底面半徑為1cm,高為3cm的圓柱和圓錐的表面積.
練習(xí)一個圓錐的母線長為20，母線與軸的夾角為30o，求圓錐的高.
一個圓柱的母線長為5,底面半徑為2,求圓柱軸截面的面積.
一個圓臺的母線長為5,兩底面直徑分別為2和8,求圓臺的高.
日常生活中的很多物體都可以抽象成球面，如圖。（1）從數(shù)學(xué)的角度應(yīng)該怎樣來刻畫球面？圓可以看成平面 上到定點的距離等于定長的點的集合，球面上的點是 否有類似的性質(zhì)？（2）球面可以通過什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？球體怎樣描述？
（1）回答：球面可以看成一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面；球面圍成的幾何體，稱為球.球也是一個旋轉(zhuǎn)體.
（2）回答：由球面的形成過程可看出，球面可以看成空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合.
（2）球面可以通過什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？
（1）從數(shù)學(xué)的角度應(yīng)該怎樣來刻畫球面？
以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體。
球心：半圓的圓心叫做球的球心。
半徑：半圓的半徑叫做球的半徑。
直徑：半圓的直徑叫做球的直徑。
球的表示：用球心字母表示。如：球O
球面可以看成空間中到定點的距離等于定長的點的集合.
當(dāng)用刀去切一個球形的西瓜時，所得到的截面是什么形狀？一般地，一個平面與一個球面相截，所得交線的形狀是怎樣的?
【性質(zhì)3】 到球心距離相等的截面面積 .
【性質(zhì)1】 用任意平面截球所得的截面是一個 ， 球心和截面圓心的連線 ．
【性質(zhì)2】 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半 徑r有下面關(guān)系：
球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓稱為球的小圓.
【性質(zhì)4】球的直徑等于球的內(nèi)接長方體的 .
練習(xí)1.已知一個球的半徑為3，求這個球的表面積.
答案：4π×32 = 36π
2.判斷下列命題的真假.(1) 球面上任意一點與球心的連線都是球的半徑；(2) 球面上任意兩點連成的線段都是球的直徑；(3) 用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面.
教材已知A,B都是球O對應(yīng)的球面上的點，過A,B兩點可以做幾個大圓？
答案：若AB是球的直徑，可做無數(shù)個大圓； 若AB不是球的直徑，可做一個大圓.
教材P81練習(xí)B 3一條直線被一個半徑為5的球截得的線段長為8，求球心到直線的距離.
即球面上兩點間的最短距離，是指經(jīng)過這兩點和球心的大圓的劣弧的長度.
大圓劣弧的圓心角為α弧度，半徑為R，則弧長為L=αR

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）基礎(chǔ)模塊 下冊電子課本

7.2 旋轉(zhuǎn)體

版本： 高教版（2021·十四五）

年級： 基礎(chǔ)模塊 下冊

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