1．拋物線與在的范圍內(nèi)始終存在，則a的取值范圍是（ ）
A．且B．且
C．D．
2．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則解集為
B．若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則解集為
C．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)左側(cè)
D．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)右側(cè)
3．求的最小值（ ）
A．12B．6C．D．3
4．用①；②；③三個(gè)不等式中的兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論的命題中，真命題是：
A．若①②，則③B．若①③，則②
C．若②③，則①D．以上都不是真命題
5．課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說(shuō)：“老師，這道題有問(wèn)題，解出來(lái)是無(wú)解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過(guò)程，說(shuō)：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過(guò)甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（ ）
A．1B．2C．4D．5
6．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如 那么以下說(shuō)法正確的有（ ）
①； ②； ③若滿足，則；
④若＝，則； ⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有：
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，求m的取值范圍．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，則正確的是（ ）
A．只有甲答案對(duì)B．只有乙答案對(duì)
C．甲、乙答案合在一起才正確D．甲、乙答案合在一起也不正確
8．某通信技術(shù)公司在測(cè)試5G網(wǎng)速時(shí)，發(fā)現(xiàn)其下載一個(gè)1KB的文件用時(shí)0.0000038s，若下載一個(gè)的文件所用的時(shí)間可以用科學(xué)記數(shù)法表示為，則m的值可以是（ ）
A．2B．20C．200D．2000
二、填空題
9．某公司需要采購(gòu)甲種原料41箱，乙種原料31箱．現(xiàn)安排A，B，C三種不同型號(hào)的卡車(chē)來(lái)運(yùn)輸這批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可裝滿一輛A型卡車(chē)；5箱甲原料和7箱乙原料可裝滿一輛B型卡車(chē)；3箱甲原料和2箱乙原料可裝滿一輛C型卡車(chē)．A型卡車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用為一次2000元，B型卡車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用為一次1800元，C型卡車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用為一次1000元．
（1）如果安排5輛A型卡車(chē)、1輛B型卡車(chē)、1輛C型卡車(chē)運(yùn)輸這批原料，需要運(yùn)費(fèi) 元；
（2）如果要求每種類型的卡車(chē)至少使用一輛，則運(yùn)輸這批原料的總費(fèi)用最低為 元．
10．如圖，用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形菜園，若，則的取值范圍為 ．
11．A，B，C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1，2，3，每袋的價(jià)格（單位：萬(wàn)元）依次是3，2，5．現(xiàn)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要A，B，C這三種原料的袋數(shù)依次為（均為正整數(shù)），則生產(chǎn)這種產(chǎn)品時(shí)需要的這三類原料的總重量W（單位：kg）= （用含的代數(shù)式表示）：為了提升產(chǎn)品的品質(zhì)，要求，當(dāng)?shù)闹狄来问? 時(shí)，這種產(chǎn)品的成本最低．
12．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱 m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”滿足且，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)，并記；一個(gè)兩位數(shù)，將N 的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為；當(dāng)（k為整數(shù)）時(shí)，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足為偶數(shù)時(shí)，k的值為 ，m的值為 ．
13．定義向下取整記號(hào)，其表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)．已知，且，求得的值為 ．
14．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，它在第一象限，且在直線上，這個(gè)點(diǎn)可以為 ．（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
15．一種筆記本售價(jià)為6.3元/本，若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)20本，則讓利優(yōu)惠，所買(mǎi)筆記本每本均按元銷(xiāo)售，要使讓利后的銷(xiāo)售額大于20本的銷(xiāo)售額，則的取值范圍為 ．
16．某公司為解決接送員工上下班問(wèn)題，特設(shè)置區(qū)間車(chē)項(xiàng)目組，該項(xiàng)目組的月收支差額y（月票總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象如圖所示，目前該項(xiàng)目虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)舉行提高月票單價(jià)的聽(tīng)證會(huì)．
乘客代表認(rèn)為：項(xiàng)目組應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，從而實(shí)現(xiàn)扭虧．
項(xiàng)目組認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，項(xiàng)目組已盡力，提高月票單價(jià)才能扭虧．
有關(guān)部門(mén)建議：公司對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)助，并適當(dāng)提高月票單價(jià)，讓該項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)扭虧為贏．

（1）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義為 ；
（2）公司每月該補(bǔ)助項(xiàng)目組2000元，且每月有120人要乘坐區(qū)間車(chē)，若該項(xiàng)目組想要獲得不少于1400元的利潤(rùn)，則月票單價(jià)至少提高 ．
三、解答題
17．某咖啡店提供“到店自取”和“線上配送”兩種模式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：到店自取20元/杯；線上配送24元/杯，配送費(fèi)為6元/次．選擇“線上配送”模式如果總費(fèi)用達(dá)到58元及以上，可用平臺(tái)“滿58元立減18元”優(yōu)惠券一次．小明一次性購(gòu)買(mǎi)若干杯咖啡，發(fā)現(xiàn)“到店自取”和“線上配送”的實(shí)際支付金額一樣，求小明一次性購(gòu)買(mǎi)了多少杯咖啡？
18．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式在杭州奧體中心體育場(chǎng)盛大開(kāi)幕，潮起東方驚艷世界，奧體中心體育場(chǎng)的設(shè)計(jì)也同樣令人贊嘆，以蓮花為原型，由28片大“蓮花瓣”和27片小“蓮花瓣”組成，宛如一朵綻放的蓮花，栩栩如生.建設(shè)初期，計(jì)劃由甲、乙兩工程隊(duì)承包完成其中一個(gè)小項(xiàng)目，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在計(jì)劃工期完成；若甲隊(duì)單獨(dú)施工，可提前8天完成；若甲、乙兩隊(duì)先同時(shí)施工6天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也可以提前8天完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間；
(2)實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為1.25萬(wàn)元，為了控制預(yù)算，該項(xiàng)目支付給工程隊(duì)的施工總費(fèi)用不超過(guò)45萬(wàn)元，則甲隊(duì)至多施工多少天？
19．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購(gòu)買(mǎi)《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價(jià)是《什么是數(shù)學(xué)》單價(jià)的2.5倍．
(1)求每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格；
(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)這兩套書(shū)共70套，此時(shí)正趕上書(shū)城8折銷(xiāo)售所有書(shū)籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買(mǎi)幾套？
20．今年某市疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，物資緊缺．為保障物資供應(yīng)，相關(guān)部門(mén)加強(qiáng)蔬菜搶種和搶收力度，建議取消蔬菜采收后養(yǎng)地的傳統(tǒng)做法，采用采收后立即播種的新種植方式．當(dāng)季某種蔬菜的適宜生育溫度為，在平均溫度時(shí)，傳統(tǒng)種植方式平均產(chǎn)量為千克畝，采用新種植方式后，平均產(chǎn)量為千克畝．已知公司在郊區(qū)承包該種蔬菜種植面積畝，其中畝采用新種植方式，這畝共采收蔬菜千克．
(1)平均溫度20℃時(shí)，求該種蔬菜采用新種植方式每畝的平均產(chǎn)量；
(2)采用新種植方式的蔬菜原計(jì)劃在月日上市，為提前上市應(yīng)對(duì)需求的激增，公司啟動(dòng)大棚內(nèi)智能化控溫設(shè)備，縮短蔬菜生長(zhǎng)周期．經(jīng)調(diào)查，當(dāng)平均溫度超過(guò)時(shí)，溫度升高會(huì)導(dǎo)致蔬菜幼苗成活率下降，每升高，平均每畝產(chǎn)量減少千克；提前上市的天數(shù)y（天）與溫度t（℃）滿足為了確保蔬菜所需的供應(yīng)量，要求平均產(chǎn)量不低于千克畝，判斷這批蔬菜能否在月日上市？并說(shuō)明理由．
壓軸熱點(diǎn)考點(diǎn)04 含參不等式組及其應(yīng)用
一、單選題
1．拋物線與在的范圍內(nèi)始終存在，則a的取值范圍是（ ）
A．且B．且
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)，運(yùn)用分類討論思想是解題關(guān)鍵．運(yùn)用分類討論的方法即可得出a的取值范圍．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，符合條件．
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)可化為，
即，解得；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)可化為，
即，
解得，
又∵，
∴．
2．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則解集為
B．若點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，則解集為
C．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)左側(cè)
D．若解集為，則點(diǎn)必在點(diǎn)右側(cè)
【答案】C
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.
【詳解】關(guān)于的不等式化為，
當(dāng)時(shí)，解集為，
此時(shí)點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，
故A，B，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，
C選項(xiàng)正確，
故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì).
3．求的最小值（ ）
A．12B．6C．D．3
【答案】C
【分析】根據(jù)題意進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，原式，
，
；
②當(dāng)時(shí)，原式，
，
；
③當(dāng)時(shí)，原式，
，
；
④當(dāng)時(shí)，原式，
，
．
綜上，當(dāng)時(shí)，原式有最小值為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值化簡(jiǎn)的方法，正數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
4．用①；②；③三個(gè)不等式中的兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論的命題中，真命題是：
A．若①②，則③B．若①③，則②
C．若②③，則①D．以上都不是真命題
【答案】D
【分析】根據(jù)題意得出三個(gè)命題，由不等式的性質(zhì)再判斷真假即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，一共有三種命題組合方式：
①如果，，那么，
當(dāng)、時(shí)，，那么，
故①不是真命題；
②如果， ，那么，
當(dāng)、都是負(fù)數(shù)時(shí)，如果， ，那么，
故②不是真命題；
③如果，，那么，
當(dāng)、都是負(fù)數(shù)時(shí)，如果 ，，那么，
故③不是真命題，
綜上所述，三種組合方式都不是真命題．
故選：．
【點(diǎn)睛】此題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握不等式及不等式組及其性質(zhì)．
5．課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說(shuō)：“老師，這道題有問(wèn)題，解出來(lái)是無(wú)解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過(guò)程，說(shuō)：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過(guò)甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（ ）
A．1B．2C．4D．5
【答案】D
【分析】設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，根據(jù)不等式組無(wú)解，求出的取值范圍，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵此不等式組無(wú)解，
∴，
解得：，
∴甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字5，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)的值，正確的計(jì)算出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．
6．若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如 那么以下說(shuō)法正確的有（ ）
①； ②； ③若滿足，則；
④若＝，則； ⑤對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，均有：
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】根新定義依次進(jìn)行分析即可．
【詳解】解∵，
∴①錯(cuò)誤；
∵，，
∴②錯(cuò)誤；
∵，
∴，
∴,
∴③錯(cuò)誤；
∵設(shè)＝，
∴，，
∴，
∴④正確；
當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，，
，
∴，
當(dāng)x為小數(shù)，設(shè)，當(dāng)且小數(shù)部分大于等于0.5時(shí)，，，
∴，
當(dāng)且小數(shù)部分小于0.5時(shí)，，，
∴，
∴⑤正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義．
7．若關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，求m的取值范圍．甲解得的答案是：，乙解得的答案是：，則正確的是（ ）
A．只有甲答案對(duì)B．只有乙答案對(duì)
C．甲、乙答案合在一起才正確D．甲、乙答案合在一起也不正確
【答案】D
【分析】先解分式方程，得出，根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，得出，解不等式組即可得出答案．
【詳解】解：，
去分母得：，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，
解得：，
∵關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，
∴，
解得：或，且，
∴甲、乙答案合在一起也不正確，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于x的分式方程有正數(shù)解，列出關(guān)于m的不等式組．
8．某通信技術(shù)公司在測(cè)試5G網(wǎng)速時(shí)，發(fā)現(xiàn)其下載一個(gè)1KB的文件用時(shí)0.0000038s，若下載一個(gè)的文件所用的時(shí)間可以用科學(xué)記數(shù)法表示為，則m的值可以是（ ）
A．2B．20C．200D．2000
【答案】B
【分析】將0.0000038寫(xiě)成，則下載一個(gè)的文件所用的時(shí)間為，進(jìn)而得出，再根據(jù)即可求出m的取值范圍．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
觀察4個(gè)選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)符合要求，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，不等式的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法中的取值范圍．
二、填空題
9．某公司需要采購(gòu)甲種原料41箱，乙種原料31箱．現(xiàn)安排A，B，C三種不同型號(hào)的卡車(chē)來(lái)運(yùn)輸這批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可裝滿一輛A型卡車(chē)；5箱甲原料和7箱乙原料可裝滿一輛B型卡車(chē)；3箱甲原料和2箱乙原料可裝滿一輛C型卡車(chē)．A型卡車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用為一次2000元，B型卡車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用為一次1800元，C型卡車(chē)運(yùn)輸費(fèi)用為一次1000元．
（1）如果安排5輛A型卡車(chē)、1輛B型卡車(chē)、1輛C型卡車(chē)運(yùn)輸這批原料，需要運(yùn)費(fèi) 元；
（2）如果要求每種類型的卡車(chē)至少使用一輛，則運(yùn)輸這批原料的總費(fèi)用最低為 元．
【答案】 12800 12600
【分析】（1）根據(jù)題意，列式子，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)每個(gè)卡車(chē)至少使用1輛，根據(jù)余下乙原料的量，分析即可；
【詳解】（1）安排5輛A型卡車(chē)、1輛B型卡車(chē)、1輛C型卡車(chē)運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用為：
元
故答案為：12800．
（2）當(dāng)每個(gè)卡車(chē)至少使用1輛時(shí)，余下甲原料有箱，乙原料有箱，
設(shè)余下的原料中，需要A型車(chē)a輛，B型車(chē)b輛，C型車(chē)c輛
則滿足
對(duì)比可知，1輛A型車(chē)和2輛C型車(chē)的費(fèi)用相等，但是1輛A型車(chē)運(yùn)輸?shù)膮s比2輛C型車(chē)運(yùn)輸?shù)亩啵使蕿榱耸箍傎M(fèi)用最少，余下原料的分配中，減少對(duì)C車(chē)的選擇；
且甲原料最多，而三個(gè)車(chē)型中，A型車(chē)對(duì)甲原料的運(yùn)輸?shù)淖疃啵谟嘞略系姆峙渲?，?yōu)先考慮A型車(chē)；
故根據(jù)余下的原料可能的方案有：
①A型車(chē)4輛，B型車(chē)0輛，C型車(chē)0輛，費(fèi)用為
②A型車(chē)3輛，B型車(chē)1輛，C型車(chē)0輛，費(fèi)用為
③A型車(chē)3輛，B型車(chē)2輛，C型車(chē)0輛，費(fèi)用比②高，不考慮
④A型車(chē)3輛，B型車(chē)3輛，C型車(chē)0輛，費(fèi)用比②高，不考慮
即隨著B(niǎo)型車(chē)選擇的增多，余下的甲原料額外需要增加A型車(chē)取運(yùn)輸，故③，④不考慮、
故答案為：12600
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的信息，找到優(yōu)先考慮的情況．
10．如圖，用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一邊靠墻（墻足夠長(zhǎng)）的矩形菜園，若，則的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)題意可得，從而表示出，再由即可得到，解不等式組即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：，
，
，
，
解得：，
的取值范圍為：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
11．A，B，C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1，2，3，每袋的價(jià)格（單位：萬(wàn)元）依次是3，2，5．現(xiàn)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要A，B，C這三種原料的袋數(shù)依次為（均為正整數(shù)），則生產(chǎn)這種產(chǎn)品時(shí)需要的這三類原料的總重量W（單位：kg）= （用含的代數(shù)式表示）：為了提升產(chǎn)品的品質(zhì)，要求，當(dāng)?shù)闹狄来问? 時(shí)，這種產(chǎn)品的成本最低．
【答案】 1，5，1
【分析】根據(jù)重量等于單袋重量乘以袋數(shù)，列式計(jì)算即可；運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】∵A，B，C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1，2，3，需要A，B，C這三種原料的袋數(shù)依次為（均為正整數(shù)），
∴，
故答案為：；
設(shè)總成本價(jià)為M元，根據(jù)題意，得，
∵均為正整數(shù)，，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成本最低，此時(shí)，
故，
故答案為：1,5,1．
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的應(yīng)用，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．對(duì)于一個(gè)各數(shù)位數(shù)字均不為零的四位自然數(shù)m，若千位與百位數(shù)字之和等于十位與個(gè)數(shù)位數(shù)字之和，則稱 m為“一致數(shù)”．設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”滿足且，將m的千位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，百位與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到新數(shù)，并記；一個(gè)兩位數(shù)，將N 的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為；當(dāng)（k為整數(shù)）時(shí)，則所有滿足條件的“一致數(shù)”m中，滿足為偶數(shù)時(shí)，k的值為 ，m的值為 ．
【答案】
【分析】設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”滿足且，得出，然后分類討論即可求解．
【詳解】解：設(shè)一個(gè)“一致數(shù)”滿足且，
則，
∴，
一個(gè)兩位數(shù)，將N 的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和記為，
則，
∵
即
∴
∴，
∵滿足為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，
∵，
∴且為偶數(shù)，
當(dāng)時(shí)，則，
當(dāng)，時(shí)，（，舍去）
當(dāng)，時(shí)，（，舍去）
當(dāng)，時(shí)，，則，
∴，
故答案為：；．
【點(diǎn)睛】本題考查了整除，整式的加減，求不等式組的整數(shù)解，理解題意解題的關(guān)鍵．
13．定義向下取整記號(hào)，其表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)．已知，且，求得的值為 ．
【答案】4
【分析】根據(jù)題意可知或，再根據(jù)已知條件得到不等式組，求出，即可得到，由此即可得到答案．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元一次不等式組，正確理解題意得到是解題的關(guān)鍵．
14．請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，它在第一象限，且在直線上，這個(gè)點(diǎn)可以為 ．（寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【答案】，（答案不唯一，滿足，且即可）
【分析】由圖象上的點(diǎn)所在第一象限的坐標(biāo)特點(diǎn)，，確定坐標(biāo)的取值范圍即可得，然后確定一個(gè)值即可求解．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)在第一象限，
，
點(diǎn)且在直線上，
當(dāng)時(shí)
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了第一象限點(diǎn)的特點(diǎn)，圖像上點(diǎn)的性質(zhì)及解一元一次不等式；解題的關(guān)鍵是確定的取值．
15．一種筆記本售價(jià)為6.3元/本，若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)20本，則讓利優(yōu)惠，所買(mǎi)筆記本每本均按元銷(xiāo)售，要使讓利后的銷(xiāo)售額大于20本的銷(xiāo)售額，則的取值范圍為 ．
【答案】．
【分析】若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)m本， ，根據(jù)題意列不等式，， 確定解集即可
【詳解】解：若一次性購(gòu)買(mǎi)超過(guò)m本，
列不等式得：，
∴
∴
∴
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查不等式應(yīng)用題，掌握列不等式解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)鍵
16．某公司為解決接送員工上下班問(wèn)題，特設(shè)置區(qū)間車(chē)項(xiàng)目組，該項(xiàng)目組的月收支差額y（月票總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客量x的函數(shù)圖象如圖所示，目前該項(xiàng)目虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)舉行提高月票單價(jià)的聽(tīng)證會(huì)．
乘客代表認(rèn)為：項(xiàng)目組應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，從而實(shí)現(xiàn)扭虧．
項(xiàng)目組認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，項(xiàng)目組已盡力，提高月票單價(jià)才能扭虧．
有關(guān)部門(mén)建議：公司對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)助，并適當(dāng)提高月票單價(jià)，讓該項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)扭虧為贏．

（1）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義為 ；
（2）公司每月該補(bǔ)助項(xiàng)目組2000元，且每月有120人要乘坐區(qū)間車(chē)，若該項(xiàng)目組想要獲得不少于1400元的利潤(rùn)，則月票單價(jià)至少提高 ．
【答案】 當(dāng)月乘客量為150人時(shí)，月票總收入等于運(yùn)營(yíng)成本 25元
【分析】（1）根據(jù)橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義結(jié)合題意可得答案；
（2）首先求出目前月票的價(jià)格，再根據(jù)“該項(xiàng)目組想要獲得不少于1400元的利潤(rùn)”列不等式求解即可．
【詳解】解：（1）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義為當(dāng)月乘客量為150人時(shí)，月票總收入等于運(yùn)營(yíng)成本；
故答案為：當(dāng)月乘客量為150人時(shí)，月票總收入等于運(yùn)營(yíng)成本；
（2）由函數(shù)圖象得：該項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)成本為元，當(dāng)月乘客量為150人時(shí)，月票總收入等于運(yùn)營(yíng)成本，
∴目前月票價(jià)格為（元），
設(shè)月票單價(jià)提高a元，
由題意得：，
解得：，
∴月票單價(jià)至少提高25元，
故答案為：25元．
【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息的能力，一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解橫縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
17．某咖啡店提供“到店自取”和“線上配送”兩種模式，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：到店自取20元/杯；線上配送24元/杯，配送費(fèi)為6元/次．選擇“線上配送”模式如果總費(fèi)用達(dá)到58元及以上，可用平臺(tái)“滿58元立減18元”優(yōu)惠券一次．小明一次性購(gòu)買(mǎi)若干杯咖啡，發(fā)現(xiàn)“到店自取”和“線上配送”的實(shí)際支付金額一樣，求小明一次性購(gòu)買(mǎi)了多少杯咖啡？
【答案】3杯
【分析】本題考查了一元一次方程、一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程和不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)了杯咖啡，先根據(jù)題意得出小明一定用了“滿58元立減18元”優(yōu)惠券，可列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．
【詳解】解：設(shè)小明購(gòu)買(mǎi)了杯咖啡，若“到店自取”和“線上配送”的實(shí)際支付金額一樣，則小明一定用了“滿58元立減18元”優(yōu)惠券，
故，
解得．
當(dāng)時(shí)，可列方程為，
解得．
，符合題意，
小明一次性購(gòu)買(mǎi)了3杯咖啡．
18．2023年9月23日，第19屆亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式在杭州奧體中心體育場(chǎng)盛大開(kāi)幕，潮起東方驚艷世界，奧體中心體育場(chǎng)的設(shè)計(jì)也同樣令人贊嘆，以蓮花為原型，由28片大“蓮花瓣”和27片小“蓮花瓣”組成，宛如一朵綻放的蓮花，栩栩如生.建設(shè)初期，計(jì)劃由甲、乙兩工程隊(duì)承包完成其中一個(gè)小項(xiàng)目，若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則恰好在計(jì)劃工期完成；若甲隊(duì)單獨(dú)施工，可提前8天完成；若甲、乙兩隊(duì)先同時(shí)施工6天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也可以提前8天完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間；
(2)實(shí)際施工時(shí)，甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工完成，甲隊(duì)每天施工費(fèi)用為2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天施工費(fèi)用為1.25萬(wàn)元，為了控制預(yù)算，該項(xiàng)目支付給工程隊(duì)的施工總費(fèi)用不超過(guò)45萬(wàn)元，則甲隊(duì)至多施工多少天？
【答案】(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為24天，乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為32天
(2)甲隊(duì)至多施工15天
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程和不等式是解題關(guān)鍵．
（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為天，根據(jù)若甲、乙兩隊(duì)先同時(shí)施工6天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，也可以提前8天完成．列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)甲隊(duì)施工天，則乙隊(duì)施工天，根據(jù)該項(xiàng)目支付給工程隊(duì)的施工總費(fèi)用不超過(guò)45萬(wàn)元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為天，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
，
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為24天，乙隊(duì)單獨(dú)完成該項(xiàng)目所需的時(shí)間為32天；
（2）解：設(shè)甲隊(duì)施工天，則乙隊(duì)施工天，
由題意得：，
解得：，
答：甲隊(duì)至多施工15天．
19．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《什么是數(shù)學(xué)》和《古今數(shù)學(xué)思想》若干套，已知5000元可購(gòu)買(mǎi)《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，且《古今數(shù)學(xué)思想》的單價(jià)是《什么是數(shù)學(xué)》單價(jià)的2.5倍．
(1)求每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格；
(2)學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)這兩套書(shū)共70套，此時(shí)正趕上書(shū)城8折銷(xiāo)售所有書(shū)籍，求《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買(mǎi)幾套？
【答案】(1)125元
(2)20套
【分析】本題主要考查了不等式和分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，準(zhǔn)確計(jì)算．
（1）設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是元，根據(jù)5000元可購(gòu)買(mǎi)《什么是數(shù)學(xué)》的數(shù)量比《古今數(shù)學(xué)思想》多60套，列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)可以購(gòu)進(jìn)m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購(gòu)進(jìn)套《什么是數(shù)學(xué)》，根據(jù)用不超過(guò)4000元購(gòu)進(jìn)這兩套書(shū)共70套，列出不等式，解不等式即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每套《什么是數(shù)學(xué)》的價(jià)格是x元，則每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴，
答：每套《古今數(shù)學(xué)思想》的價(jià)格是125元；
（2）解：設(shè)可以購(gòu)進(jìn)m套《古今數(shù)學(xué)思想》，則購(gòu)進(jìn)套《什么是數(shù)學(xué)》，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴m的最大值為20．
答：《古今數(shù)學(xué)思想》最多能買(mǎi)20套．
20．今年某市疫情形勢(shì)嚴(yán)峻，物資緊缺．為保障物資供應(yīng)，相關(guān)部門(mén)加強(qiáng)蔬菜搶種和搶收力度，建議取消蔬菜采收后養(yǎng)地的傳統(tǒng)做法，采用采收后立即播種的新種植方式．當(dāng)季某種蔬菜的適宜生育溫度為，在平均溫度時(shí)，傳統(tǒng)種植方式平均產(chǎn)量為千克畝，采用新種植方式后，平均產(chǎn)量為千克畝．已知公司在郊區(qū)承包該種蔬菜種植面積畝，其中畝采用新種植方式，這畝共采收蔬菜千克．
(1)平均溫度20℃時(shí)，求該種蔬菜采用新種植方式每畝的平均產(chǎn)量；
(2)采用新種植方式的蔬菜原計(jì)劃在月日上市，為提前上市應(yīng)對(duì)需求的激增，公司啟動(dòng)大棚內(nèi)智能化控溫設(shè)備，縮短蔬菜生長(zhǎng)周期．經(jīng)調(diào)查，當(dāng)平均溫度超過(guò)時(shí)，溫度升高會(huì)導(dǎo)致蔬菜幼苗成活率下降，每升高，平均每畝產(chǎn)量減少千克；提前上市的天數(shù)y（天）與溫度t（℃）滿足為了確保蔬菜所需的供應(yīng)量，要求平均產(chǎn)量不低于千克畝，判斷這批蔬菜能否在月日上市？并說(shuō)明理由．
【答案】(1)千克
(2)能在月日上市，見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)題意得：，可解得平均溫度時(shí)，該種蔬菜采用新種植方式每畝的平均產(chǎn)量是千克；
（2）由要求平均產(chǎn)量不低于千克畝，有，得，而，可知當(dāng)時(shí)，取最大值，又，故這批蔬菜可提前天上市，即這批蔬菜能在月日上市．
【詳解】（1）根據(jù)題意得：，
解得，
答：平均溫度時(shí)，該種蔬菜采用新種植方式每畝的平均產(chǎn)量是千克
（2）∵每升高，平均每畝產(chǎn)量減少千克，要求平均產(chǎn)量不低于千克畝，
，
解得，
∵，
∴
，
當(dāng)時(shí)，取最大值，
而，
這批蔬菜可提前天上市，即這批蔬菜能在月日上市．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，一元一次不等式和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出方程和不等式．

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