精品解析：江蘇省鹽城市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 集合，，則下列說法正確的是（）
A B. C. D. M，N關(guān)系不確定
2. 在中，已知，，，則角的度數(shù)為（）
A. B. C. 或D.
3. 已知一組樣本數(shù)據(jù)，，…，的均值和方差分別為2和0.25，則，，…，的均值和方差分別為（）
A. 6和0.75B. 8和0.75C. 8和2.25D. 6和2.25
4. 函數(shù)的零點為，且，，則k的值為（）
A. 1B. 2C. 0D. 3
5. 已知中，點M是線段的中點，N是線段的中點，則向量為（）
A B.
C. D.
6. 歐拉公式（為自然對數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位）由瑞士數(shù)學(xué)家（歐拉）首先發(fā)現(xiàn).它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被稱為“數(shù)學(xué)中的天橋”，則下列運算一定正確的是（）
A.
B.
C.
D.
7. 已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）
A. B. C. D.
8. 柯西不等式是數(shù)學(xué)家柯西（Cauchy）在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的一個重要不等式,而柯西不等式的二維形式是同學(xué)們可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.現(xiàn)已知,,,則的最大值為（）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．
9. 在4件產(chǎn)品中，有一等品2件，二等品1件（一等品和二等品都是正品)，次品1件，現(xiàn)從中取出2件產(chǎn)品.記事件A為：“2件都是一等品”，事件B為：“1件一等品1件二等品”，事件C為：“1件次品1件正品”，事件D為：“至少有1件是一等品”，則下列結(jié)論中不成立的是（）
A. 事件為互斥事件B. 事件為相互獨立事件
C. D.
10. 聲音中包含著正弦函數(shù)，聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波.每個音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是.其中響度與振幅有關(guān)，振幅越大，響度越大.音調(diào)與頻率有關(guān)，頻率低的聲音低沉，頻率高的聲音尖銳，我們平時聽到的音樂函數(shù)是，某聲音函數(shù)，下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增
B. 函數(shù)的最小正周期為2π
C. 函數(shù)的聲音比純音的尖銳
D. 函數(shù)的響度比純音的響度大
11. 若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則下列說法正確是（）
A. z的虛部為
B.
C. 若復(fù)數(shù)w滿足，則最小值為
D. 若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則在向量的投影向量為
12. 已知正三棱臺，，，下列說法正確的是（）

A. 正三棱臺體積為
B. 側(cè)棱與底面所成角的余弦值為
C. 點A到面的距離為2
D. 三棱臺的外接球的表面積為
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 高一某班10名學(xué)生的英語口語測試成績（單位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是_______.
14. 已知向量，的夾角為，，，則______.
15. 在中，內(nèi)角，，所對的邊，，滿足，則_______，三角形為銳角三角形，則的取值范圍是_______.
16. 已知正四面體的棱長為4，三棱柱內(nèi)接于正四面體（如圖），其中E，F(xiàn)，G分別在側(cè)棱，，上，M，N，H在平面內(nèi)，則該三棱柱的體積最大值為_______.（均值不等式的n維形式為：≤ ()，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 某學(xué)校為增強學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識，現(xiàn)向全校學(xué)生進行中午學(xué)習(xí)時長的調(diào)查，得到一個樣本，按時長分成，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知時長在內(nèi)的人數(shù)為5.

（1）若用分層抽樣的方法從時長在，內(nèi)的學(xué)生中抽取6名參加座談，再從這6名學(xué)生中隨機抽取2名發(fā)言，求這2名發(fā)言學(xué)生中至少有1名時長在內(nèi)的概率；
（2）在（1）的條件下，記抽取的2名發(fā)言者分別為甲、乙，學(xué)校給甲、乙各隨機派發(fā)價值50元，80元，100元的圖書一本，求甲獲得的圖書價值不比乙獲得圖書價值高的概率.
18. 已知函數(shù)的最大值為.
（1）求常數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及圖象的對稱中心.
19. 如圖，AB是圓O的直徑，點P在圓O所在平面上的射影恰是圓O上的點C，且，點D是PA的中點，點F為PC的中點.

（1）求異面直線和所成角的大小；
（2）求二面角的大小.
20. 在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.
（1）求；
（2）若D在邊BC上且，，求AD的長.
21. 《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，是當(dāng)時世界上最簡練有效的應(yīng)用數(shù)學(xué)，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.《九章算術(shù)》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”，已知四面體是“鱉臑”，，，，分別為，的中點，在線段上，且.
（1）求證：平面；
（2）求四面體內(nèi)切球的表面積.
22. 對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有；②；③若，，，都有≥成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù).
（1）判斷函數(shù)()是否為理想函數(shù)，并予以證明；
（2）若函數(shù)為理想函數(shù)且，求值；
（3）已知函數(shù)為理想函數(shù)，若，使得，求的值.