精品解析：江蘇省宿遷市2022-2023學年高一下學期期末數學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

本試卷共6頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘.
注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.答案不能答在試卷上.
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.
4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 向量與向量夾角為鈍角，則實數取值范圍是（）
A. B. 且
C. D. 且
2. 已知是空間中兩條不重合的直線,是空間中兩個不同的平面,下列說法正確的是（）
A. 若,,則B. 若,,則
C. 若,則D. 若,,則
3. 下列關于互斥事件、對立事件、獨立事件（上述事件的概率都大于零）的說法中正確的是（）
A. 互斥事件一定是對立事件B. 對立事件一定是互斥事件
C. 互斥事件一定是獨立事件D. 獨立事件一定是互斥事件
4. 設,且,在復平面內,z對應點Z,則Z點的軌跡圖形的面積為
A. B. C. D.
5. 用斜二測畫法畫一個平面四邊形的水平放置的直觀圖，得到一個如圖所示的邊長為1的正方形，則原圖中的長度為（）

A. 1B. 2C. 3D.
6. 在中，角所對的邊分別為．若，則為（）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形
7. 設，，，則有（）
A. B.
C D.
8. 八卦是中國古代的基本哲學概念，八卦文化是中華文化的核心精髓，八卦圖與太極圖（圖1）的輪廓分別為正八邊形ABCDEFGH和圓（圖2），其中正八邊形的中心是點，魚眼（黑白兩點）、是圓半徑的中點，且關于點對稱．若，圓的半徑為6，當太極圖轉動（即圓面及其內部點繞點轉動）時，的最大值為（）

A 39B. 48C. 57D. 60
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 在復平面內，復數，對應的向量分別為，，則（）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
10. 某中學高一年級舉行了一次數學競賽，從中隨機抽取了一批學生的成績．經統(tǒng)計，這批學生的成績全部介于50至100之間，將數據按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示．根據圖形估計本次競賽成績得到以下數據中正確的是（）

A. B. 眾數為80
C. 71百分位數是82D. 平均分是
11. 在中，，，則下列判斷正確是（）
A. 的周長有最大值為21
B. 的平分線長的最大值為
C. 若，則邊上的中線長為
D. 若，則該三角形有兩解
12. 如圖，在正四棱柱中，底面邊長，側棱長，為底面內的動點，且與所成角為，則下列命題正確的是（）

A. 動點的軌跡長度為
B. 當//平面時，與平面的距離為
C. 直線與底面所成角的最大值為
D. 二面角的范圍是
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. __________.
14. 如圖，在某個海域，一艘漁船以36海里/小時的速度，沿方位角為的方向航行，行至A處發(fā)現(xiàn)一座小島C在其南偏東方向，再經過半小時，到達B處，發(fā)現(xiàn)小島C在其東北方向，則B處離小島C的距離為_________海里．

15. 某學習小組共10人，在一次測驗中，4名女生的均分為70，方差為4；6名男生的均分為80，方差為14．則該小組10名同學的測驗成績的方差為__________．
16. 用以棱長為2的正方體的各個頂點為球心，1為半徑分別作球面截該正方體，則該正方體所剩部分的體積為__________，表面積為__________．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答問題．
已知平面向量，都是單位向量，．
（1）求與的夾角；
（2）若，求在上的投影向量的坐標．
注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．
18. 一只不透明的口袋內裝有大小、質地相同，編號分別為1、2的兩個球，從口袋內隨機取1個球，記下號碼后放回，這樣重復取3次球，用有序實數組來表示樣本點，如“（1，2，2）”表示第一次取到的是1號球，第二、第三次取到的都是2號球．
（1）請你寫出該隨機試驗的樣本空間；
（2）記“前兩次取到的號碼相同”為事件A，“后兩次取到的號碼相同”為事件．
①試判斷事件A與事件是否為相互獨立事件；
②求事件的概率．
19. 已知，且為純虛數，其中是虛數單位．
（1）若，求復數；
（2）若在復平面內對應的點在第三象限，求復數的實部的取值范圍．
20. 已知．
（1）求的值；
（2）已知，求的值．
21. 如圖，在三棱臺中，側面底面，且，，底面為正三角形．

（1）求三棱臺的體積；
（2）過點作平面平行于平面，分別交，，于，，．求證：平面．
22. 在圓的內接四邊形中，，，，示意如圖．

（1）若是圓的直徑，求的長；
（2）若圓的直徑為，求四邊形的面積．