1．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．1，1，3C．3，4，5D．7，10，18
2．（3分）下列運算正確的是（ ）
A． a6÷a2＝a3 B．a(chǎn)3+a3＝a6
C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．a(chǎn)?a4＝a5
3．（3分）世界上最小的無脊椎動物是單細(xì)胞生物草履蟲，它身長僅0.00028米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．2.8×10﹣4B．2.8×10﹣3C．28×10﹣5D．0.28×10﹣4
4．（3分）下列各式中，計算結(jié)果等于（x﹣2）（x+3）的是（ ）
A．x2﹣x+6B．x2﹣x﹣6C．x2+x+6D．x2+x﹣6
5．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2
B．x2+y2＝（x+y）2
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2
D．
6．（3分）下列說法：
①鈍角三角形的三條高所在直線交于形外一點
②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等
③三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角
④如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（ ）
A．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABE是四邊形ABCD的外角，且∠ABE＝∠D，∠C＝110°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．110°B．50°C．70°D．35°
9．（3分）如圖，長方形ABCD中，AB＝5，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移4個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個單位，得到長方形A2B2C2D2，…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移4個單位，得到長方形AnBn?nDn（n＞2），則ABn長為（ ）
A．4n+6B．4n+5C．4n+4D．4n+3
10．（3分）如圖為長方形紙帶，AD∥BC，點E、F分別是直線AD、BC上一點，∠DEF為銳角，且不等于60°，將紙帶沿EF折疊如圖①，再由GF折疊如圖②，若GP平分∠MGF交直線EF于點P，若∠DEF＝α，則∠GPE的度數(shù)為（ ）
A．αB．2αC．3αD．4α
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．（3分）一個n邊形的內(nèi)角和等于720°，則n＝ ．
12．（3分）已知2x＝3，2y＝4，則2x﹣y＝ ．
13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，①∠2＝∠3；②∠1＝∠4；③∠B＝∠D；④∠1+∠2+∠B＝180°．以上條件能得出AB∥CD的是 ．
14．（3分）當(dāng)x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值是 ．
15．（3分）計算：已知：a+b＝3，ab＝1，則a2+b2＝ ．
16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C＝240°，則∠P＝ °．
17．（3分）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，E是AC中點，EF⊥BC，DG⊥AC，垂足為F、G，若△ABC周長為41，AB＝AC，AC＝10，EF＝4，則DG的長為 ．
18．（3分）如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．如圖，B、C為直線l上兩點，點A在直線l外，且∠ABC＝50°，若P是l上一點，且△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，則∠APB＝ ．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）計算：
（1）；
（2）a5÷a4?a9+（2a2）5；
（3）2x（x﹣3）+（2x﹣1）（x﹣3）；
（4）．
20．（6分）因式分解：
（1）2x2y﹣8xy+8y；
（2）a4﹣16．
21．（4分）先化簡，再求值：（2a+b）2﹣（a﹣b）（b+a），其中a＝1，b＝2．
22．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．將△ABC經(jīng)過一次平移得到△DEF，點D、E、F分別是A、B、C的對應(yīng)點．
（1）畫出平移后的△DEF；
（2）利用格點圖畫出△DEF中DE邊上的高FH；
（3）在格點上找一點P（不與B點重合），使△PAC的面積等于△ABC的面積．滿足這樣條件的點P共 個；
（4）平移過程中，線段AC掃過的圖形面積是 ．
23．（6分）如圖，AB∥CD，E是CD上一點，∠AEF＝62°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．
24．（8分）如圖，AD是△ABC的高，點E、F在AB、AC上，DE∥AB，∠BAC＝90°，∠C＝40°．
（1）求∠CDE的度數(shù)；
（2）若∠BDF＝∠BAD，求證：DF∥AC．
25．（8分）閱讀以下材料：
我們給出如下定義：對于關(guān)于x的多項式，若當(dāng)x+m取任意一對互為相反數(shù)的值時，該多項式的值相等，則稱該多項式關(guān)于x＝﹣m對稱，稱x＝﹣m是它的對稱軸．例如，x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x﹣2取任意一對互為相反數(shù)的值時，多項式x2﹣4x+3的值是相等的，則稱x2﹣4x+3關(guān)于x＝2對稱，x＝2是它的對稱軸．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）將多項式x2+6x+4變形為（x+m）2+n的形式，并求出它的對稱軸；
（2）若關(guān)于x的多項式x2﹣kx+4關(guān)于x＝3對稱，則k＝ ；
（3）代數(shù)式（x2+2x+1）（x2﹣16x+64）的對稱軸是直線x＝ ．
26．（10分）如圖將△ABC沿線段BC翻折至△FBC處，延長AC、BD（點F在∠EAD內(nèi)部）．
請嘗試探究：
（1）請直接寫出∠ECF、∠DBF與∠A的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）若CG平分∠ECF，BH平分∠FBD．點F在∠A內(nèi)部（如圖②），證明：CG∥BH．
（3）若射線CG、BH分別是∠ECF，∠DBF的n等分線（n為大于2的正整數(shù)），即∠GCF＝∠ECF，∠HBF＝∠DBF，射線CG和射線BH相交于點O．請直接寫出∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系： ．
2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，只需把答案直接填寫在答卷上相應(yīng)的位置）
1．（3分）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．2，3，5B．1，1，3C．3，4，5D．7，10，18
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．
【解答】解：A、2+3＝5，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；
B、1+2＜3，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；
C、3+4＞5，能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；
D、7+10＜18，不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．
2．（3分）下列運算正確的是（ ）
A． a6÷a2＝a3 B．a(chǎn)3+a3＝a6
C．（﹣a3）2＝﹣a6 D．a(chǎn)?a4＝a5
【分析】先根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法法則進(jìn)行計算，再得出選項即可．
【解答】解：A．a(chǎn)6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本選項不符合題意；
B．a(chǎn)3+a3＝2a3，故本選項不符合題意；
C．（﹣a3）2＝a6，故本選項不符合題意；
D．a(chǎn)?a4＝a1+4＝a5，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法法則等知識點，能熟記合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法法則是解此題的關(guān)鍵，（ab）m＝ambm，（am）n＝amn，am?an＝am+n．
3．（3分）世界上最小的無脊椎動物是單細(xì)胞生物草履蟲，它身長僅0.00028米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A．2.8×10﹣4B．2.8×10﹣3C．28×10﹣5D．0.28×10﹣4
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【解答】解：0.00028＝2.8×10﹣4．
故選：A．
【點評】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
4．（3分）下列各式中，計算結(jié)果等于（x﹣2）（x+3）的是（ ）
A．x2﹣x+6B．x2﹣x﹣6C．x2+x+6D．x2+x﹣6
【分析】運用多項式乘多項式的計算方法進(jìn)行求解．
【解答】解：（x﹣2）（x+3）
＝x2+3x﹣2x﹣6
＝x2+x﹣6，
故選：D．
【點評】此題考查了多項式乘多項式的計算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用該知識進(jìn)行正確地計算．
5．（3分）下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是（ ）
A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2
B．x2+y2＝（x+y）2
C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2
D．
【分析】將一個多項式化為幾個整式的積的形式即為因式分解，據(jù)此逐項判斷即可．
【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2是乘法運算，則A不符合題意；
x2+y2＝（x+y）2中左右兩邊不相等，則B不符合題意；
x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2符合因式分解的定義，則C符合題意；
x2+4＝x（x+）中等號右邊不是整式積的形式，則D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查因式分解的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列說法：
①鈍角三角形的三條高所在直線交于形外一點
②兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等
③三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角
④如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等
其中正確的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)鈍角三角形高的特征即可對①進(jìn)行判斷，根據(jù)兩條平行線直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)可對④進(jìn)行判斷．
【解答】解：①∵鈍角三角形的三條高所在直線的交點在三角形外，
∴①正確；
②∵兩條平行線直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，
∴②不正確；
③∵三角形的內(nèi)角和等于180°，
∴三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角，
∴③正確；
④∵如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，
∴④不正確．
綜上所述：正確的有①③，共2個．
故選：B．
【點評】此題主要考查了三角形的高，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等，理解三角形的高，熟練掌握平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖①，從邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，然后將剩余分剪拼成一個長方形（如圖②），則上述操作所能驗證的公式是（ ）
A．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】根據(jù)題意，首先由圖形分別求出面積，即可．
【解答】解：由圖①得，空白圖形面積＝a2﹣b2；
由圖②得，空白圖形面積＝（a+b）（a﹣b）．
故可得公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以可排除A，B，C選項．
所以本題答案為D．
【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)幾何圖形的面積計算方法是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABE是四邊形ABCD的外角，且∠ABE＝∠D，∠C＝110°，則∠A的度數(shù)是（ ）
A．110°B．50°C．70°D．35°
【分析】根據(jù)AB∥CD，得出∠ABC＝70°，再求出∠D＝110°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理解答即可．
【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝110°，
∴∠ABC+∠C＝180°，
∴∠ABC＝70°，
∵∠ABE是四邊形ABCD的外角，
∴∠ABE＝110°，
∴∠ABE＝∠D，
∴∠D＝110°，
∴∠A＝360°﹣∠ABC﹣∠C﹣∠B＝360°﹣70°﹣110°﹣110＝70°．
故選：C．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和定理，掌握邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，長方形ABCD中，AB＝5，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移4個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移4個單位，得到長方形A2B2C2D2，…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移4個單位，得到長方形AnBn?nDn（n＞2），則ABn長為（ ）
A．4n+6B．4n+5C．4n+4D．4n+3
【分析】每次平移4個單位，n次平移4n個單位，加上AB的長即為ABn的長．
【解答】解：每次平移4個單位，n次平移4n個單位，即AAn的長為4n，加上AB的長即為ABn的長．
ABn＝4n+AB＝4n+5，
故選：B．
【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．
10．（3分）如圖為長方形紙帶，AD∥BC，點E、F分別是直線AD、BC上一點，∠DEF為銳角，且不等于60°，將紙帶沿EF折疊如圖①，再由GF折疊如圖②，若GP平分∠MGF交直線EF于點P，若∠DEF＝α，則∠GPE的度數(shù)為（ ）
A．αB．2αC．3αD．4α
【分析】由長方形的對邊平行，得到∠BFE＝∠DEF＝α，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，由對頂角的性質(zhì)得到∠FGD′＝∠EGB＝2α，由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，由角平分線的定義得到∠PGF＝α，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠GPF．
【解答】解：由折疊可得∠GEF＝∠DEF，
∵長方形的對邊平行，
∴∠BFE＝∠DEF＝α，
∴∠EGB＝∠BFE+∠D′EF＝2α，
∴∠FGD′＝∠EGB＝2α，
由折疊可得∠MGF＝∠D′GF＝2α，
∵GP平分∠MGF，
∴∠PGF＝α，
∴∠GPF＝∠PGF+∠BFE＝2α．
故選：B．
【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，熟記給性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分；不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）
11．（3分）一個n邊形的內(nèi)角和等于720°，則n＝ 6 ．
【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．
【解答】解：依題意有：
（n﹣2）?180°＝720°，
解得n＝6．
故答案為：6．
【點評】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進(jìn)行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．
12．（3分）已知2x＝3，2y＝4，則2x﹣y＝ ．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解題即可．
【解答】解：2x﹣y＝2x÷2y＝3÷4＝．
故答案為：．
【點評】本題考查同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，①∠2＝∠3；②∠1＝∠4；③∠B＝∠D；④∠1+∠2+∠B＝180°．以上條件能得出AB∥CD的是 ② ．
【分析】根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．
【解答】解：∵∠2＝∠3，
∴AD∥BC，
故①不符合題意；
∵∠1＝∠4，
∴AB∥CD，
故②符合題意；
由∠B＝∠D，不能推出AB∥CD，
故③不符合題意；
∵∠1+∠2+∠B＝180°，
∴AD∥BC，
故④不符合題意；
故答案為：②．
【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）當(dāng)x2+kx+25是一個完全平方式，則k的值是 ±10 ．
【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．
【解答】解：∵x2+kx+25＝x2+kx+52，
∴kx＝±2?x?5，
解得k＝±10．
故答案為：±10．
【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．
15．（3分）計算：已知：a+b＝3，ab＝1，則a2+b2＝ 7 ．
【分析】將所求式子利用完全平方公式變形后，把a(bǔ)+b與ab的值代入即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2＝9﹣2＝7．
故答案為：7
【點評】此題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，且∠D+∠C＝240°，則∠P＝ 30 °．
【分析】利用四邊形內(nèi)角和是360°可以求得∠DAB+∠ABC＝120°．然后由角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義求得∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）的度數(shù)，所以根據(jù)△ABP的內(nèi)角和定理求得∠P的度數(shù)即可．
【解答】解：如圖，∵∠D+∠C＝240°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°，
∴∠DAB+∠ABC＝120°．
又∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點P，
∴∠PAB+∠ABP＝∠DAB+∠ABC+（180°﹣∠ABC）＝90°+（∠DAB+∠ABC）＝150°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝30°．
故答案為：30．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、多邊形的內(nèi)角與外角．熟知“四邊形的內(nèi)角和是360°”是解題的關(guān)鍵．
17．（3分）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，E是AC中點，EF⊥BC，DG⊥AC，垂足為F、G，若△ABC周長為41，AB＝AC，AC＝10，EF＝4，則DG的長為 6.4 ．
【分析】先求出AB、BC的長，即可求出CD、CE的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可求出DG的長．
【解答】解：∵AB＝AC，AC＝10，
∴AB＝15，
∵△ABC周長為41，
∴BC＝41﹣AB﹣AC＝41﹣15﹣10＝16，
∵AD是△ABC的中線，
∴BD＝CD＝8，
∵E是AC中點，
∴CE＝AE＝5，
∵EF⊥BC，DG⊥AC，
∴，
∵EF＝4，
∴8×4＝5DG，
解得DG＝6.4，
故答案為：6.4．
【點評】本題考查了三角形的面積，三角形的中線、高，熟練掌握三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．
18．（3分）如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．如圖，B、C為直線l上兩點，點A在直線l外，且∠ABC＝50°，若P是l上一點，且△ABP是“準(zhǔn)直角三角形”，則∠APB＝ 10°或20°或40°或110° ．
【分析】分為四種情況，一是點P1在點B右側(cè)，△ABP1是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠BAP1+∠AP1B＝90°；二是點P2在點B右側(cè)，△ABP2是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠AP2B+∠BAP2＝90°；三是點P3在點B右側(cè)，△ABP3是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠BAP3+∠ABP3＝90°；四是點P4在點B右側(cè)，△ABP4是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠AP4B+∠ABP4＝90°，畫出圖形，分別求出∠AP1B、∠AP2B、∠AP3B、∠AP4B的度數(shù)即可．
【解答】解：如圖，若點P1在點B右側(cè)，△ABP1是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠BAP1+∠AP1B＝90°，
∵∠BAP1+∠AP1B＝∠ABC＝50°，
∴∠BAP1+50°＝90°，
∴∠BAP1＝40°，
∴∠AP1B＝∠ABC﹣∠BAP1＝10°；
若點P2在點B右側(cè)，△ABP2是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠AP2B+∠BAP2＝90°，
∵∠AP2B+∠BAP2＝∠ABC＝50°，
∴∠AP2B+50°＝90°，
∴∠AP2B＝40°；
若點P3在點B右側(cè)，△ABP3是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠BAP3+∠ABP3＝90°，
∵∠ABP3＝∠ABC＝50°，
∴2∠BAP3+50°＝90°，
∴∠BAP3＝20°，
∴∠AP3B＝180°﹣∠ABP3﹣∠BAP3＝180°﹣50°﹣20°＝110°；
若點P4在點B右側(cè)，△ABP4是“準(zhǔn)直角三角形”，且2∠AP4B+∠ABP4＝90°，
∵∠ABP4＝∠ABC＝50°，
∴2∠AP4B+50°＝90°，
∴∠AP4B＝20°，
綜上所述，∠APB的度數(shù)為10°或40°或110°或20°．
故答案為：10°或20°或40°或110°．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，“準(zhǔn)直角三角形”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）計算：
（1）；
（2）a5÷a4?a9+（2a2）5；
（3）2x（x﹣3）+（2x﹣1）（x﹣3）；
（4）．
【分析】（1）根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的定義計算即可；
（2）先計算乘方，再計算乘除，最后合并同類項；
（3）去括號，合并同類項即可；
（4）利用公式am×bm＝（ab）m計算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣9
＝﹣9；
（2）原式＝a10+32a10
＝33a10；
（3）原式＝2x2﹣6x+2x2﹣6x﹣x+3
＝4x2﹣13x+3；
（4）原式＝﹣314×3﹣14
＝﹣1．
【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則．
20．（6分）因式分解：
（1）2x2y﹣8xy+8y；
（2）a4﹣16．
【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式因式分解即可；
（2）利用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝2y（x2﹣4x+4）
＝2y（x﹣2）2；
（2）原式＝（a2+4）（a2﹣4）
＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）．
【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
21．（4分）先化簡，再求值：（2a+b）2﹣（a﹣b）（b+a），其中a＝1，b＝2．
【分析】去括號，合并同類，再代入計算即可．
【解答】解：原式＝（4a2+4ab+b2）﹣（a2﹣b2）
＝4a2+4ab+b2﹣a2+b2
＝3a2+4ab+2b2，
當(dāng)a＝1，b＝2 時，
原式＝3×1+4×1×2+2×4＝19．
【點評】本題考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算法則．
22．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上．將△ABC經(jīng)過一次平移得到△DEF，點D、E、F分別是A、B、C的對應(yīng)點．
（1）畫出平移后的△DEF；
（2）利用格點圖畫出△DEF中DE邊上的高FH；
（3）在格點上找一點P（不與B點重合），使△PAC的面積等于△ABC的面積．滿足這樣條件的點P共 11 個；
（4）平移過程中，線段AC掃過的圖形面積是 12 ．
【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（2）根據(jù)三角形的高的定義畫圖即可．
（3）結(jié)合平行線的性質(zhì)，過點B作AC的平行線，所經(jīng)過的格點均為滿足題意的點P．在BA的延長線上取點P，使PA＝AB＝3，過點P作AC的平行線，所經(jīng)過的格點均為滿足題意的點P，即可得出答案．
（4）平移過程中，線段AC掃過的圖形面積是四邊形ACFD的面積，利用割補(bǔ)法計算即可．
【解答】解：（1）如圖，△DEF即為所求．
（2）如圖，F(xiàn)H即為所求．
（3）如圖，過點B作AC的平行線，所經(jīng)過的格點均為滿足題意的點P，共8個；
在BA的延長線上取點P，使PA＝AB＝3，過點P作AC的平行線，所經(jīng)過的格點均為滿足題意的點P，共3個．
∴滿足這樣條件的點P共11個．
故答案為：11．
（4）平移過程中，線段AC掃過的圖形面積是S四邊形ACFD＝﹣﹣﹣＝12．
故答案為：12．
【點評】本題考查作圖﹣平移變換、三角形的高、三角形的面積，熟練掌握平移的性質(zhì)、三角形的高的定義、平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
23．（6分）如圖，AB∥CD，E是CD上一點，∠AEF＝62°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．
【分析】先利用角平分線的定義可得∠AEF＝∠DEF＝62°，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．
【解答】解：∵EF平分∠AED
∴∠AEF＝∠DEF＝62°，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝62°，
∴∠AFE的度數(shù)為62°．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，AD是△ABC的高，點E、F在AB、AC上，DE∥AB，∠BAC＝90°，∠C＝40°．
（1）求∠CDE的度數(shù)；
（2）若∠BDF＝∠BAD，求證：DF∥AC．
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＝50°，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求解即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠C＝∠BAD，等量代換求出∠C＝∠BDF，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”即可得解．
【解答】（1）解：在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝40°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，
∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝50°；
（2）證明：∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠CAD＝90°，
∴∠C＝∠BAD，
∵∠BDF＝∠BAD，
∴∠C＝∠BDF，
∴DF∥AC．
【點評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)，熟練運用三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（8分）閱讀以下材料：
我們給出如下定義：對于關(guān)于x的多項式，若當(dāng)x+m取任意一對互為相反數(shù)的值時，該多項式的值相等，則稱該多項式關(guān)于x＝﹣m對稱，稱x＝﹣m是它的對稱軸．例如，x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1．觀察可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x﹣2取任意一對互為相反數(shù)的值時，多項式x2﹣4x+3的值是相等的，則稱x2﹣4x+3關(guān)于x＝2對稱，x＝2是它的對稱軸．
請根據(jù)上述材料解決下列問題：
（1）將多項式x2+6x+4變形為（x+m）2+n的形式，并求出它的對稱軸；
（2）若關(guān)于x的多項式x2﹣kx+4關(guān)于x＝3對稱，則k＝ 6 ；
（3）代數(shù)式（x2+2x+1）（x2﹣16x+64）的對稱軸是直線x＝ ．
【分析】（1）先將多項式進(jìn)行變形，再根據(jù)題目中的對稱軸的定義求解即可；
（2）先將多項式進(jìn)行變形，即x2﹣kx+4＝（x﹣）2+4﹣，且關(guān)于x＝3對稱，再根據(jù)題目中的對稱軸的定義求解即可；
（3）先將代數(shù)式進(jìn)行變形，即代數(shù)式（x2+2x+1）（x2﹣16x+64）＝[（x﹣）2﹣]2，再根據(jù)題目中的對稱軸的定義求解即可．
【解答】解：（1）x2+6x+4
＝x2+6x+9﹣9+4
＝（x+3）2﹣5；
∴對稱軸為x＝﹣3．
（2）∵x2﹣kx+4＝（x﹣）2+4﹣，且關(guān)于x＝3對稱，
∴x＝＝3，
∴k＝6，
故答案為：6．
（3）∵代數(shù)式（x2+2x+1）（x2﹣16x+64）
＝（x+1）2（x﹣8）2
＝[（x+1）（x﹣8）]2
＝（x2﹣7x﹣8）2
＝[（x﹣）2﹣]2，
∴原式的對稱軸是直線x＝，
故答案為：．
【點評】本題考查的是配方法的應(yīng)用和軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握上述知識點是解題的關(guān)鍵．
26．（10分）如圖將△ABC沿線段BC翻折至△FBC處，延長AC、BD（點F在∠EAD內(nèi)部）．
請嘗試探究：
（1）請直接寫出∠ECF、∠DBF與∠A的數(shù)量關(guān)系為 ∠ECF+∠DBF＝2∠A ；
（2）若CG平分∠ECF，BH平分∠FBD．點F在∠A內(nèi)部（如圖②），證明：CG∥BH．
（3）若射線CG、BH分別是∠ECF，∠DBF的n等分線（n為大于2的正整數(shù)），即∠GCF＝∠ECF，∠HBF＝∠DBF，射線CG和射線BH相交于點O．請直接寫出∠A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系： ∠BOC＝∠A ．
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和翻折的性質(zhì)即可得到∠ECF、∠DBF與∠A的數(shù)量關(guān)系；
（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)和角平分線定義推出∠BCG＝90°，∠CBH＝90°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明出結(jié)論；
（3）利用已知條件推出∠HBF+∠GCF＝∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理和（1）的結(jié)論即可得到A與∠BOC的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：（1））∵將△ABC沿線段BC翻折至△FBC處，
∴∠ACB＝∠BCF，∠ABC＝∠CBF，
∵∠ECF＝180°﹣∠ACF＝180°﹣2∠ACB，
∠DBF＝180°﹣∠ABF＝180°﹣2∠ABC，
∴∠ECF+∠DBF＝180°﹣2∠ACB+180°﹣2∠ABC＝360°﹣2（∠ACB+∠ABC）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
故答案為：∠ECF+∠DBF＝2∠A；
（2）∵將△ABC沿線段BC翻折至△FBC處，
∴∠ACB＝∠BCF，
∵∠ACB+∠BCF＝∠ACF，
∴∠BCF＝∠ACF，
∵CG平分∠ECF，
∴∠GCF＝∠ECF，
∴∠BCG＝∠BCF+∠GCF＝∠ACF+∠ECF＝（∠ACF+∠ECF）＝90°，
同理：∠CBH＝90°，
∴∠BCG+∠CBH＝180°，
∴CG∥BH；
（3）∵∠GCF＝∠ECF，∠HBF＝∠DBF，
∴∠ECF＝n∠GCF，∠DBF＝n∠HBF，
∴∠ECF+∠DBF＝n∠HBF+n∠GCF＝n（∠HBF+∠GCF），
由（1）知∠ECF+∠DBF＝2∠A，
∴n（∠HBF+∠GCF）＝2∠A，
∴∠HBF+∠GCF＝∠A，
∵∠BOC＝180°﹣（∠BCO+∠CBO）
＝180°﹣（∠BCF+∠GCF+∠CBF+∠HBF）
＝180°﹣（∠BCF+∠CBF）﹣（∠GCF+∠HBF）
＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）﹣∠A
＝∠A﹣∠A＝∠A，
故答案為：∠BOC＝∠A．
【點評】本題考查翻折變換，平行線的判定，三角形內(nèi)角和定理，能靈活運用三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年陜西省西安市經(jīng)開區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版），共17頁。試卷主要包含了 的絕對值是， 下列實數(shù)， 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是．， 下列計算正確的是， 在下列代數(shù)式， 如果，那么代數(shù)式的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：

這是一份江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共19頁。試卷主要包含了個太陽等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2023—2024學(xué)年上學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷

江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2023—2024學(xué)年上學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷
江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2023—2024學(xué)年上學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷

江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)2023—2024學(xué)年上學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷
2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一模）（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一模）（含解析）
2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一模）（含解析）

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市經(jīng)開區(qū)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一模）（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部