（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題紙上！請不要錯位、越界答題！
一、選擇題（共10小題，每題4分，滿分40分）
1．下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個解，則的值為（ ）
A．5B．1C．D．
4．如果不等式的解集是，那么的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式變形正確的是（ ）
A．若，則B．如果，那么
C．若，則D．若，則
6．二元一次方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
7．我國元朝的數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》記載：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，兩馬同地出發(fā)，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？其大意是：良馬每天跑240里，駑馬每天跑150里．良馬和駑馬從同地出發(fā)，駑馬先走12天，問良馬追上駑馬的時間為多少天？若設(shè)良馬追上駑馬的時間為天，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
8．由方程組可得出與的關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
9．已知方程組中，互為相反數(shù)，則的值是（ ）該試卷源自 全站資源不到一元，每日更新。 A．4B．C．0D．8
10．已知關(guān)于的二元一次方程組的解為，那么關(guān)于的二元一次方程組的解為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）
11．由，用的代數(shù)式表示，則______．
12．的3倍與5的和大于8，用不等式表示為______．
13．已知方程組，的解滿足，則的值為______．
14．若是二元一次方程的一個解，則的值為______．
15．現(xiàn)規(guī)定：，則的解集是______．
16．已知關(guān)于的方程組，給出下列結(jié)論：
①是方程組的一個解；②當(dāng)時，的值互為相反數(shù)；③若，則；
④取任意實數(shù)，的值始終不變．
其中正確的是______．（填寫正確結(jié)論的序號）
三、解答題（共9小題，滿分86分）
17．（本題8分）
解方程：
18．（本題8分）
解方程組：
19．（本題8分）
解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
20．（本題8分）
關(guān)于的兩個一元一次方程①，②，已知方程①的解比方程②的解大1，求的值．
21．（本題8分）
光明中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育商店購買若干個同款足球和籃球，已知購買2個足球和4個籃球共需420元，購買3個足球比1個籃球要多花70元．求所購足球、籃球的單價各是多少元？
22．（本題10分）
在我們?nèi)粘Ｉ钪械娜諝v上也隱藏著許多的數(shù)學(xué)規(guī)律．如圖是2024年3月份的日歷，一個虛線方框圈出的（2行2列）個數(shù)字之和為：
（1）若這個虛線方框圈出的個數(shù)字之和為100，則這4個數(shù)的左上角那天是3月幾日？
（2）請通過計算判斷這個虛線方框圈出的個數(shù)字之和能否為84．
23．（本題10分）
我校七年級準(zhǔn)備組織觀看電影《熱辣滾燙》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價每張25元，一班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇。方案一：全體人員可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票．
（1）若二班有42名學(xué)生，則他選擇哪個方案更優(yōu)惠？
（2）一班班長思考一會兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的，你知道一班有多少人嗎？
24．（本題12分）
根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
25．（本題14分）
對于任意有理數(shù)，規(guī)定：當(dāng)時，；當(dāng)時，．
（1）填空：______，______，______；
（2）若，求的值；
（3）若兩個有理數(shù)，，且異號，滿足，請直接寫出之間可能存在的數(shù)量關(guān)系．如何設(shè)計板材裁切方案？
素材1
圖1中是一把學(xué)生椅，主要由靠背、座墊及鐵架組成．經(jīng)測量，該款學(xué)生椅的靠背尺寸為，座墊尺寸．圖2是靠背與座墊的尺寸示意圖．
圖1 圖2
素材2
因?qū)W校需要，某工廠配合制作該款式學(xué)生椅．經(jīng)清點庫存時發(fā)現(xiàn)，工廠倉庫已有大量的學(xué)生椅鐵架，只需在市場上購進某型號板材來加工制作該款式學(xué)生椅的靠背與座墊．已知一張該板材長為，寬為．（裁切時不計損耗）
我是板材裁切師
任務(wù)一
擬定裁切方案
若要不造成板材浪費，請你設(shè)計出一張該板材的所有裁切方法．
方法一：裁切靠背16個和座墊0個.
方法二：裁切靠背______個和座墊______個．
方法三：裁切靠背______個和座墊______個．
任務(wù)二
確定搭配數(shù)量
若該工廠購進110張該型號板材，能制作成多少把學(xué)生椅？
任務(wù)三
解決實際問題
現(xiàn)需要制作700把學(xué)生椅，該工廠倉庫現(xiàn)有4個座墊和12個靠背，若將板材采用方法二和方法三裁切，還需要購買該型號板材多少張（恰好全部用完）？

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