北京市海淀區(qū)中央民族大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列圖案中，可以由一個(gè)基本圖形通過平移得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平移不改變圖形的大小和形狀，只改變圖形的位置，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：解：A、B、C選項(xiàng)中的圖通過平移無法得到，D選項(xiàng)中的圖是通過平移得到．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題注意考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
2. 如圖，一條數(shù)軸被污漬覆蓋了一部分，把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，則被覆蓋數(shù)可能為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)軸上被覆蓋的數(shù)在3與4之間，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，被覆蓋的數(shù)在3與4之間；
A．，不在3與4之間，故A錯(cuò)誤；
B．，不在3與4之間，故B錯(cuò)誤；
C．，在3與4之間，故C正確；
D．，不在3與4之間，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是估算出各個(gè)選項(xiàng)中的無理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，進(jìn)行判斷該點(diǎn)位于第二象限，即可作答．
【詳解】解：依題意，點(diǎn)的，
∴點(diǎn)所在的象限是第二象限，
故選：B．
4. 在下列圖形中，線段的長表示點(diǎn)P到直線的距離的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離的概念判斷．
【詳解】解：因?yàn)锳選項(xiàng)中垂直于，所以線段的長表示點(diǎn)P到直線的距離的是A選項(xiàng)．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到到直線的距離的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握點(diǎn)到直線距離定義．
5. 下列式子正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平方根和立方根的性質(zhì)，即可．
【詳解】∵，
∴，
∴A錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，
∴B正確，符合題意；
∵，
∴，
∴，
∴C錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，
∴D錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查平方根和立方根的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的性質(zhì)．
6. 下列圖形中，已知，則可得到的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先確定兩角之間的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的判定來確定是否平行．
【詳解】解：A、∠1和∠2的是對(duì)頂角，不能判斷，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、∠1和∠2的對(duì)頂角是同位角，且相等，所以，故此選項(xiàng)符合題意；
C、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，且相等，故，不是，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、∠1和∠2互為同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角相等，兩直線不一定平行，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，解題關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理．
7. 如圖，直線與交于點(diǎn)O，，若，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合垂線的定義進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】主要考查了鄰補(bǔ)角和垂線的定義，正確得出的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
8. 下列命題中，假命題是（）
A. 對(duì)頂角相等
B. 兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C. 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線兩條直線互相平行
D. 若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)分別進(jìn)行分析判斷即可．
【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，故原命題是真命題；
B、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故原命題是假命題；
C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行故原命題是真命題；
D、若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)故原命題是真命題；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，熟悉各個(gè)章節(jié)的基礎(chǔ)概念是解題關(guān)鍵．
9. 如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G為正方形網(wǎng)格圖中的7個(gè)格點(diǎn)．建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為和，則上述7個(gè)點(diǎn)中在第二象限的點(diǎn)有（）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的位置直接進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)圖形可知，點(diǎn)A、G在第二象限內(nèi)，
∴7個(gè)點(diǎn)中在第二象限的點(diǎn)有2個(gè)，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的象限分布．
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意一點(diǎn)的“絕對(duì)距離”，給出如下定義：若，則點(diǎn)P的“絕對(duì)距離”為；若，則點(diǎn)P的“絕對(duì)距離”為．例如：點(diǎn)，因?yàn)椋渣c(diǎn)的“絕對(duì)距離”為．當(dāng)點(diǎn)的“絕對(duì)距離”為2時(shí)，所有滿足條件的點(diǎn)P組成的圖形為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)點(diǎn)的“絕對(duì)距離”為2，可知，或，，即可確定點(diǎn)P組成的圖形．
【詳解】解：∵點(diǎn)的“絕對(duì)距離”為2，
∴，或，，
即時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，
即可確定點(diǎn)P組成的圖形為圖D中的正方形，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，新定義，理解新定義是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共18分，每題3分）
11. 16的算術(shù)平方根是___________．
【答案】4
【解析】
【詳解】解：∵
∴16的平方根為4和-4，
∴16的算術(shù)平方根為4，
故答案為：4
12. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在y軸上，則a的值是 ______．
【答案】1
【解析】
【詳解】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列方程求解即可．
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)在y軸上，
所以，
解得．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.
13. 已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），直線AB∥x軸，且AB＝5，則點(diǎn)B坐標(biāo)為_______________．
【答案】（﹣4，2）或（6，2）
【解析】
【分析】由直線軸可確定點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，然后分當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊和點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊兩種情況，結(jié)合解答即可．
【詳解】解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，
∵AB＝5，
∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1﹣5＝﹣4，
點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5＝6，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，2）或（6，2）．
故答案為（﹣4，2）或（6，2）．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形與坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題目，正確分類、掌握解答的方法是解題關(guān)鍵．
14. 如圖，在長方形ABCD內(nèi)，兩個(gè)小正方形的面積分別為分別為 1，2，則圖中陰影部分的面積等于____．
【答案】##
【解析】
【分析】由兩個(gè)小正方形的面積分別為1，2，得出其邊長分別為1和，則陰影部分合起來是長等于1，寬等于（）的長方形，從而可得答案．
【詳解】解：面積為2的正方形的邊長為：，面積為1的正方形的邊長為：1，
則陰影部分面積為：
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根在面積計(jì)算中的應(yīng)用，根據(jù)題意求解出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．
15. 已知兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足：，，則的值為__________．
【答案】0
【解析】
【分析】由題意可得x、y是a的兩個(gè)不相等的平方根，根據(jù)平方根的性質(zhì)可得x+y=0即可解答
【詳解】解：∵兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)滿足：，
∴x、y是a的兩個(gè)不相等的平方根
∴x+y=0
∴=0．
故答案為0．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)，掌握一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根的和為0成為解答本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，將線段平移，得到線段（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D），線段上任一點(diǎn)在平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，其中，．
（1）若點(diǎn)C與點(diǎn)B恰好重合，則_____，_____；
（2）若，且平移后三角形的面積最大，則此時(shí)_____，的面積為 _____．
【答案】 ①. 4 ②. 2 ③. 5 ④. 5
【解析】
【分析】本題主要考查平移的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離，
根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)C與點(diǎn)B恰好重合即可求得s和t；
平移的性質(zhì)得三角形的面積等于三角形的面積，過C作軸，過A作，過B作，由平移得點(diǎn)C，將，即可求得答案．
【詳解】解（1）∵線段上任一點(diǎn)在平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，
∵點(diǎn)C與點(diǎn)B恰好重合，
∴，
解得：，
故答案為：4，2；
（2）由平移的性質(zhì)得，，，
∴三角形的面積等于三角形的面積，
過C作軸，過A作，過B作，如圖，
由平移得點(diǎn)C，
∵，點(diǎn)，，
則
∵，
∴當(dāng)時(shí)，面積最大，此時(shí)，
故答案為：5，5．
三、解答題（本題共52分，第17題4分，第18-19題，每題6分，第20-21題，每題4分，第22-23題每題5分，第24-26題，每題6分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17. 如圖，點(diǎn)A在直線l外，點(diǎn)B在直線l上，連接．選擇適當(dāng)?shù)墓ぞ咦鲌D．

（1）在直線l上作點(diǎn)C，使，連接；
（2）在的延長線上任取一點(diǎn)D，連接；
（3）在中最短的是________，依據(jù)是 ________．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3），垂線段最短
【解析】
【分析】本題主要考查了垂線的尺規(guī)作圖，垂線段最短：
（1）過點(diǎn)A作于C即可；
（2）在的延長線上任取一點(diǎn)D，連接即可；
（3）根據(jù)垂線段最短求解即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問3詳解】
解：根據(jù)垂線段最短可知，在中最短的是．
18. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根、立方根和平方，再計(jì)算加減；
（2）先計(jì)算絕對(duì)值和乘法，再計(jì)算加減．
【小問1詳解】
；
【小問2詳解】
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平方根定義解方程即可得到答案；
（2）根據(jù)立方根定義解方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：，
，解得或；
【小問2詳解】
解：，
，解得．
【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根定義及立方根定義解方程，熟記相關(guān)定義是解決問題的關(guān)鍵．
20. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是．
（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出的面積為；
（2）點(diǎn)P在x軸上，且的面積等于的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）3 （2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義描出三點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式計(jì)算；
（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，利用三角形面積公式得到，然后去絕對(duì)值解方程即可得到x的值，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．
【小問1詳解】
如圖，
；
故答案為3；
【小問2詳解】
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵的面積等于的面積，
∴，解得或，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式．
21. 如圖，，．求證：．
請(qǐng)將下面的證明過程補(bǔ)充完整：
證明：∵，
∴___________．（理由：___________）
∵，
∴___________，（理由：___________）
∴．（理由：___________）
【答案】，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【解析】
【分析】先證明，再證明，從而可得結(jié)論．
【詳解】證明：∵（已知），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵（已知），
∴（等量代換）．
∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
故答案為：，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)與判定，掌握“平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，．

（1）線段的長為________，請(qǐng)選用合適的工具，描出點(diǎn)的位置；
（2）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，請(qǐng)判斷：點(diǎn)的位置________（填“唯一”或“不唯一”），若唯一，請(qǐng)說明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有點(diǎn)的位置．
【答案】（1）；畫圖見解析
（2）不唯一；圖中標(biāo)出所有點(diǎn)的位置見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出的長即可；連接，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，交軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)C；
（2）根據(jù)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，且，且B點(diǎn)坐標(biāo)為，得出點(diǎn)D的坐標(biāo)為或，即可得出點(diǎn)D的位置不唯一．
【小問1詳解】
解：線段的長為；
如圖：連接，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，交軸于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)C．

∵，
∴，
∴，
即點(diǎn)C坐標(biāo)為為；
故答案為：．
【小問2詳解】
解：∵點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，且，且B點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為或，
∴點(diǎn)D的位置不唯一，如圖所示：

故答案為：不唯一．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間距離公式．
23. 已知：實(shí)數(shù)a，b滿足．
（1）可得___________，___________；
（2）若一個(gè)正實(shí)數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是和，求x和m的值．
【答案】（1），3
（2），
【解析】
【分析】（1）非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0，得到，，即可求出a、b的值；
（2）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即可求出x的值，由平方根的定義即可求出m的值．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，，
∴，，
故答案為：，3．
【小問2詳解】
由題意可得：，
∴．
∵，，
∴，
∵
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值，平方根，關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．
24. 如圖，已知，．

（1）求證：；
（2）連接，恰好滿足平分．若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的判斷得出；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)垂直定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后求出即可．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，垂線定義理解，補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定．
25. 如圖，線段AB，AD交于點(diǎn)A，C為直線AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．過點(diǎn)C在BC的右側(cè)作射線CE⊥BC，過點(diǎn)D作直線DF∥AB，交CE于點(diǎn)G（G與D不重合）．
（1）如圖1，若點(diǎn)C在線段AD上，且∠BCA鈍角．
①按要求補(bǔ)全圖形；
②用等式表示∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）若點(diǎn)C在線段DA的延長線上，請(qǐng)直接寫出∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系_______．
【答案】（1）①見解析；②∠CGD-∠B=90°，理由見解析
（2）∠CGD+∠B=90°
【解析】
【分析】（1）依據(jù)過點(diǎn)C在BC的右側(cè)作射線CE⊥BC，過點(diǎn)D作直線DF∥AB，交CE于點(diǎn)G，畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠1=∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠2+∠HCG=180°，進(jìn)而得出∠CGD-∠B=90°；
（2）過點(diǎn)C作CH∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠BCH，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠CGD+∠HCG=180°，進(jìn)而得出∠B+∠CGD=90°．
【小問1詳解】
解：①補(bǔ)全圖形如圖所示：
②∠CGD-∠B=90°，理由如下：
如圖：過點(diǎn)C作CH∥AB，
∴∠1=∠B，
∵AB∥DF，
∴CH∥DF，
∴∠2+∠HCG=180°，
∵CE⊥BC，
∴∠1+∠HCG=90°，
∴∠CGD+（90°-∠B）=180°，
即∠CGD-∠B=90°；
【小問2詳解】
解：∠CGD+∠B=90°．
理由：如圖，過點(diǎn)C作CH∥AB，
∴∠B=∠BCH，
∵AB∥DF，
∴CH∥DF，
∴∠CGD+∠HCG=180°，
又∵CE⊥CB，
∴∠BCG=90°，
∴∠BCH+90°+∠CGD=180°，
即∠B+∠CGD=90°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)A和點(diǎn)B的關(guān)聯(lián)值如下：
若O，A，B在一條直線上；
若O，A，B不在一條直線上．
已知點(diǎn)A坐標(biāo)為點(diǎn)B坐標(biāo)為，回答下列問題：
（1）______；
（2）若，，則點(diǎn)P坐標(biāo)為_______ ；
（3）在圖中畫出所有滿足的點(diǎn)P，并說明理由．
（4）若一個(gè)正方形中任意一點(diǎn)P都滿足，則稱這個(gè)正方形為正規(guī)正方形．請(qǐng)直接寫出包含點(diǎn)O的正規(guī)正方形面積的最大值：________．
【答案】（1）8 （2）或
（3）一三象限的角平分線，二四象限的角平分線，理由見解析
（4）2
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題中的定義直接回答即可；
（2）由可得點(diǎn)P在x軸上，由可得，據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)可得點(diǎn)P在一三象限的角平分線，二四象限的角平分線上，據(jù)此畫出圖像即可；
（4）條件相當(dāng)于，滿足條件的點(diǎn)的全體是一個(gè)正方形，據(jù)此解答即可
【小問1詳解】
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為點(diǎn)B坐標(biāo)為，
∴，
故答案為：8；
【小問2詳解】
∵，
∴點(diǎn)P在x軸上，
∵
∴，
設(shè)，
∴，
解得：，
∴P或
故答案為：或
【小問3詳解】
點(diǎn)P在一三象限的角平分線，二四象限的角平分線上，作圖如下：
理由：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，
那么，
所以．
因此或，
即為一三象限和二四象限的角平分線；
【小問4詳解】
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，
∵，
∴，
∵滿足條件的點(diǎn)的全體是一個(gè)正方形，且面積為2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形及坐標(biāo)系中三角形面積問題，解題的關(guān)鍵是讀懂“關(guān)聯(lián)值”的定義，數(shù)形結(jié)合解決問題．

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