（時間120分鐘，滿分150分）
注意事項：
（1）答題前將姓名、考號等填在答題卡指定位置．
（2）所有解答內(nèi)容均需涂、寫在答題卡上．
（3）選擇題須用2B鉛筆將答題卡相應題號對應選項涂黑，若需改動，須擦凈另涂．
（4）填空題、解答題在答題卡對應題號位置用0.5毫米黑色字跡筆書寫．
一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知，，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是平行四邊形，且，，，則平面圖形的面積為（ ）
A．16B．8C．4D．2
5．把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個平面圖形（如圖），請根據(jù)各面上的圖案判斷這個正方體是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，，且則（ ）
A．B．C．D．
7．若，且，則（ ）
A．B．C．D．1
8．泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列為“世界文化遺產(chǎn)”，秦姬陵是印度古代皇帝為了紀念他的皇妃建造的，于1631年開始建造，用時22年，距今已有366年歷史．如圖所示，為了估算泰姬陵的高度，現(xiàn)在泰姬陵的正東方向找一參照物，高約為，在它們之間的地面上的點（，，三點共線）處測得處、泰姬陵頂端處的仰角分別是45°和60°，在處測得泰姬陵頂端處的仰角為15°，則估算泰姬陵的高度為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：共4小題，每題5分，共20分，每個題目有兩個或兩個以上選項符合，錯選不得分，少選得2分．
9．已知為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（ ）
A．，，，則
B．
C．若，則復數(shù)對應的點位于第四象限
D．己知復數(shù)滿足，則在復平面內(nèi)對應的點的軌跡為圓
10．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．的最小正周期為
B．
C．
D．的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到
11．在中，角，，所對的邊依次為，，，已知，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．
B．為鈍角三角形
C．若，則的面積是
D．若的外接圓半徑是，內(nèi)切圓半徑為，則
12．如圖，為圓錐底面圓的直徑，點是圓上異于，的動點，已知，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圓錐的側(cè)面積為
B．三棱錐體積的最大值為
C．圓錐內(nèi)切球的半徑為
D．若，為線段上的動點，則的最小值為
三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案直接填答題卷的橫線上．
13．已知，，，則實數(shù)______．
14．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)，，若為純虛數(shù)，則______．
15．己知圓臺的下底面半徑為6，上底面半徑為3，其側(cè)面積等于上、下底面積之和，則圓臺的高為______．
16．若，，平面內(nèi)一點，滿足，的最大值是______．
四、解答題：本大題共6個小題，其中第17題10分，其余每小題12分，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．如圖，已知在正四棱錐中，，．
（1）求四棱錐的表面積；
（2）求四棱錐的體積．
18．已知，，，．
（1）求；
（2）求．
19．在中，角，，所對的邊分別為，，，．
（1）求角的大?。?br>（2）若，，求的面積．
20．己知函數(shù)．
（1）求的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若函數(shù)在上的值域．
21．如圖，在邊長為4的正中，為的中點，為中點，，令，．
（1）試用、表示向量，；
（2）延長線段交于，求的值．
22．定義非零向量的“相伴函數(shù)”為（），向量稱為為函數(shù)的“相伴向量”（其中為坐標原點）．
（1）求（）的“相伴向量”；
（2）求（1）中函數(shù)的“相伴向量”模的取值范圍；
（3）當向量時，其“相伴函數(shù)”為，若，方程存在4個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．
參考答案
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A
9．AD 10．BD 11．BCD 12．ACD
13．3 14．2 15．4 16．/0.5
12．【詳解】對于A，因為，
所以，
所以，
又因為，所以，
所以，，只有一個小于0，
所以是鈍角三角形，選項正確；
對于B，若，則或
所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，選項B錯誤：
對于C，設的面積為，由面積公式知
，解得，，，所以A為最大角，
所以
所以A為鈍角，為鈍角三角形，選項C正確；
對于D，由，得，
而，當且僅當時等號成立，
所以，解得，即，
所以，為直角三角形，選項D正確．故選：ACD．
16．/0.5 【詳解】如圖，由和向量的數(shù)量積定義可得，
，即得，
從而，
設，則，由，可得
由余弦定理，，
當且僅當時，即時，等號成立，
因，則，故．故答案為：．
17．（1）84 （2）
【詳解】（1）連接，相交于，連接，
過點作于點，連接，則是斜高，
在直角三角形中，，
在直角三角形中，，
，
．
所以正四棱錐的表面積為84．
，
所以正四棱錐的體積為．
18．（1） （2）
【詳解】（1）因為，，則，
所以．
（2）因為，，所以，
又，所以，
所以
．
19．（1）；（2）
【詳解】（1）在中，由及正弦定理得：，
而，
則，
于是，又，即，
則，又，所以．
（2）由（1）知，，由余弦定理，
得，解得，
所以的面積是．
20．（1）最小正周期為，對稱軸為（） （2）
【詳解】（1）
的最小正周期；
令（）解得：（），
的對稱軸方程為（）．
（2）當時，，，
即在上的值域為．
21．（1），；（2）2．
【詳解】（1）因為，為中點，
所以，
又為的中點，
故；
（2）設，，
，
由與共線，可知存在使得，
即，即，
則，解得，即，
，
所以
．
22．（1） （2） （3）
【詳解】（1）
，
所以函數(shù)的“相伴向量”．
（2）
，
，，
的取值范圍為；
（3），
當時，，
由，得：，
或，
由，即，而，解得或，
即在上有兩個根，
方程在上存在4個不相等的實數(shù)根，
當且僅當且在上有兩個不等實根，
在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)在上的圖象和直線如圖，
方程（）在上有兩個不等實根，
當且僅當函數(shù)在上的圖象和直線（）有兩個公共點，
觀察圖象知：或，
解得或，
所以實數(shù)的取值范圍是．

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