滬科版七年級數(shù)學下冊專題11.5期末專項復習之分式十六大必考點(原卷版+解析)-試卷下載-教習網(wǎng)

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\l "_Tc22003" 【考點1 分式有意義的條件】 PAGEREF _Tc22003 \h 1
\l "_Tc4799" 【考點2 分式的基本性質(zhì)的運用（擴大或縮小倍數(shù)）】 PAGEREF _Tc4799 \h 2
\l "_Tc3541" 【考點3 分式的值為整數(shù)】 PAGEREF _Tc3541 \h 2
\l "_Tc7960" 【考點4 分式的值為正數(shù)或負數(shù)】 PAGEREF _Tc7960 \h 3
\l "_Tc24303" 【考點5 分式的化簡求值綜合運算（非負性與二元一次方程組）】 PAGEREF _Tc24303 \h 3
\l "_Tc4856" 【考點6 分式的化簡求值綜合運算（不等式組）】 PAGEREF _Tc4856 \h 3
\l "_Tc28900" 【考點7 分式的混合運算（作差法比較大小）】 PAGEREF _Tc28900 \h 4
\l "_Tc10999" 【考點8 分式的化簡求值（裂項相消）】 PAGEREF _Tc10999 \h 5
\l "_Tc31588" 【考點9 分式的化簡求值綜合運算（通分代入）】 PAGEREF _Tc31588 \h 6
\l "_Tc24476" 【考點10 分式的化簡求值（倒數(shù)法）】 PAGEREF _Tc24476 \h 6
\l "_Tc32295" 【考點11 解分式方程的運用（增根問題）】 PAGEREF _Tc32295 \h 8
\l "_Tc7647" 【考點12 解分式方程的運用（無解問題）】 PAGEREF _Tc7647 \h 8
\l "_Tc30175" 【考點13 分式的混合運算（規(guī)律問題）】 PAGEREF _Tc30175 \h 9
\l "_Tc3292" 【考點14 解分式方程與不等式組】 PAGEREF _Tc3292 \h 10
\l "_Tc23965" 【考點15 解分式方程的運用（新定義問題）】 PAGEREF _Tc23965 \h 10
\l "_Tc4637" 【考點16 分式方程的應用】 PAGEREF _Tc4637 \h 11
【考點1 分式有意義的條件】
【例1】（2023·湖南邵陽·八年級期末）下列各式中，無論x為何實數(shù)，分式都有意義的是：（）
A．12x+1B．x+1x2+1C．3x+1x2D．x2?1x?1
【變式1-1】（2023·山東臨沂·八年級期末）已知對任意實數(shù)x，式子x?2x2?4x+m都有意義，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A．m>4B．m-2B．x-2且x≠1D．x>1
【變式4-1】（2023·新疆·克拉瑪依市白堿灘區(qū)教育局八年級期末）分式23?4x的值為負數(shù)，則實數(shù)x的取值范圍是______
【變式4-2】（2023·上海·七年級期末）若分式a2a?1的值總是正數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)>12C．00.75
分析：根據(jù)題意易得3?4x34．
【點睛】本題主要考查分式的值及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式的值及一元一次不等式的解法是解題的關鍵．
【變式4-2】（2023·上?！て吣昙壠谀┤舴质絘2a?1的值總是正數(shù)，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)>0B．a(chǎn)>12C．00;或當a?0時,2a?1?0,再分別解不等式可得．
【詳解】若分式a2a?1的值總是正數(shù)：
當a>0時，2a?1>0，解得a>12;
當a?0時，2a?1?0，解得a6.
分析：根據(jù)分式的值為負數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．
【詳解】∵x2+16?x6
【點睛】本題考查分式的值.分式的值要為負，那么分母和分子必須異號，在本題中分子已經(jīng)為正，那么分母只能為負.
【考點5 分式的化簡求值綜合運算（非負性與二元一次方程組）】
【例5】（2023·廣西·柳州二十五中八年級期末）已知x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)，求y2x?y2?x2+y2?2xyy3÷x2?y2x+y的值．
答案:32
分析：先化簡分式，再由x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)得x、y的值，代入即可求解；
【詳解】解：原式=y4x?y2?x?y2y3?x+yx+yx?y
=yx?y
∵x2?10x+25與y?3互為相反數(shù)，
∴x2?10x+25+y?3=0，
∴x?52+y?3=0，
∴x=5，y=3，
∴原式=35?3=32．
【點睛】本題主要考查分式的化簡求值、相反數(shù)的應用，掌握相關運算法則是解本題的關鍵．
【變式5-1】（2023·山東·東平縣實驗中學八年級階段練習）已知實數(shù)x、y滿足x?3+y2?4y+4=0，求代數(shù)式x2?y2xy·1x2?2xy+y2 ÷xx2y?xy2的值．
答案:53
分析：根據(jù)分式的乘除法法則把原式化簡，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，代入計算即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，則
∵x?3+y2?4y+4=0，
∴x?3+(y?2)2=0，
∴x?3=0，y?2=0，
∴x=3，y=2；
∴x2?y2xy·1x2?2xy+y2 ÷xx2y?xy2
=(x+y)(x?y)xy×1(x?y)2×xy(x?y)x
=x+yx
∴x+yx=3+23=53；
【點睛】本題考查了分式的乘除運算，以及求代數(shù)式的值，非負數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．
【變式5-2】（2023·四川·九年級專題練習）已知實數(shù)x、y滿足x?3+y2?4y+4=0，求代數(shù)式x2?y2xy?1x2?2xy+y2÷xx2y?xy2的值．
答案:53
分析：根據(jù)分式的乘除法法則把原式化簡，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，代入計算即可．
【詳解】解：x2?y2xy?1x2?2xy+y2÷xx2y?xy2
=(x+y)(x?y)xy?1(x?y)2?xy(x?y)x
=x+yx，
∵x?3+y2?4y+4=0，
∴x?3+(y?2)2=0，
∴x=3，y=2，
∴原式=3+23=53．
【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．
【變式5-3】（2023·江西贛州·八年級期末）先化簡，再求值：x2?2xy+y2x2?y2÷x2?xyx?2x+y，其中實數(shù)x、y滿足y=x?2?2?x?1．
答案:化簡的結(jié)果為?1x+y；值為-1
分析：根據(jù)二次根式有意義的條件分別求出x、y，根據(jù)分式混合運算法則把原式化簡，把x、y代入計算即可
【詳解】解：要使x?2有意義，必須x?2≥0，即x≥2
同理：2?x≥0，即x≤2
∴ x=2
∴ y=-1
原式=(x?y)2(x?y)(x+y)÷x(x?y)x?2x+y
=x?yx+y×1x?y?2x+y
=1x+y?2x+y
=-1x+y
=-12?1
=-1
【點睛】本題考查分式的化簡求值、二次根式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．
【考點6 分式的化簡求值綜合運算（不等式組）】
【例6】（2023·山東菏澤·八年級期末）先化簡xx?5?x5?x÷2xx2?25，然后再從不等組?x?2≤3，2x