注意事項：1．本試卷共6頁，總分120分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡相應位置上．
3．答選擇題時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，考生務必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題各2分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列說法正確的是（ ）
A. “打開電視，正在播放動畫片”是必然事件
B. “明天太陽從西邊升起”是必然事件
C. “擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，向上一面的點數(shù)是5”是隨機事件
D. “1個大氣壓下水加熱到時開始沸騰”是不可能事件
答案：C
解析：解：A．“打開電視，正在播放動畫片”是隨機事件，此選項不符合題意；
B．“明天太陽從西邊升起”是不可能事件，此選項不符合題意；
C．“擲一次質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)是5”是隨機事件，此選項符合題意；
D．“1個大氣壓下水加熱到時開始沸騰”是必然事件，此選項不符合題意；
故選：C．
2. 一元二次方程 其中一個根是0，則另一個根的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，，，
設(shè)，另一個根為，
∵，
∴，
故選：C．
3. 下列各選項的兩個圖形中，不是位似圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：因為兩個位似圖形的對應點的連線所在的直線經(jīng)過同一點，所以A，B，D中的兩個圖形是位似圖形，C中的兩個圖形不是位似圖形.
故選C.
4. 如圖，在中，，若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∴．
故選：C．
5. 驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應數(shù)據(jù)如下表．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達式為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：由表格中數(shù)據(jù)可得：xy＝100，
故y關(guān)于x的函數(shù)表達式為：．
故選A．
6. 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，∠ABC=25°，則∠CAD的度數(shù)是( )
A. 25°B. 60°C. 65°D. 75°
答案：C
解析：解：∵AD是⊙O的直徑，
∴∠ACD=90°，
∵∠D=∠ABC=25°，
∴∠CAD=90°﹣∠D=65°．
故選：C．
7. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：如圖，過作于，則，
AC＝＝5．
．
故選D．
8. 某同學家買了一個外形非常接近球的西瓜，該同學將西瓜均勻切成了8塊，并將其中一塊（經(jīng)抽象后）按如圖所示的方式放在自己正前方的水果盤中，則這塊西瓜的三視圖是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：觀察圖形可知，這塊西瓜的三視圖是．故選B．
9. 一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，
，
將數(shù)據(jù)從小到大排列為：
則中位數(shù)為：．
故選B．
10. 要判斷命題“有兩個角是直角的圓內(nèi)接四邊形是矩形”是假命題，下列圖形可作為反例的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、給出的圖形有可能是矩形，不能作為命題的反例，所以本選項不符合題意；
B、給出的圖形不是圓內(nèi)接四邊形，不能作為命題的反例，所以本選項不符合題意；
C、給出的圖形不是圓內(nèi)接四邊形，不能作為命題的反例，所以本選項不符合題意；
D、給出的圖形是圓內(nèi)接四邊形，且有兩個直角，但明顯不是矩形，能作為命題的反例，所以本選項符合題意．
故選：D．
11. 兩個反比例函數(shù)和和的交點個數(shù)為（ ）
A. 0B. 2C. 4D. 無數(shù)個
答案：A
解析：解：聯(lián)立，
解得：，
無解，
故選：A．
12. 如圖，梯子（長度不變）與地面所成的銳角為，關(guān)于的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間的關(guān)系，下列說法中，正確的是（ ）
A. 的值越大，梯子越陡B. 的值越大，梯子越陡
C. 的值越小，梯子越陡D. 陡緩程度與的函數(shù)值無關(guān)
答案：A
解析：解：A、的值越大，則越大，則梯子越陡，原說法正確，符合題意；
B、的值越大越小，梯子越平緩，原說法錯誤，不符合題意；
C、值越小越小，梯子越平緩，原說法錯誤，不符合題意；
D、陡緩程度與的函數(shù)值有關(guān)，原說法錯誤，不符合題意；
故選：A．
13. 張老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確的順序是（ ）
已知：如圖，在中，點D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，且，．求證：．
證明：①又∵，②∵，③∴，④∴，⑤∴．
A. ③②④①⑤B. ②④①③⑤C. ③①④②⑤D. ②③④①⑤
答案：B
解析：證明：②∵，
④∴，
①又∵，
③∴，
⑤∴．
故選：B．
14. 一個適當大的正六邊形，它的一個頂點與一個邊長為定值的小正六邊形ABCDEF的中心O重合，且與邊AB、CD相交于G、H（如圖）.圖中陰影部分的面積記為S，三條線段GB、BC、CH的長度之和記為l，大正六邊形在繞點O旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是（ ）

A. S變化，l不變B. S不變，l變化
C. S變化，l變化D. S與l均不變
答案：D
解析：解：如圖，連接OA，OC．

∵∠HOG＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，
∴∠HOC＝∠GOA，
在△OHC和△OGA中，
，
∴△HOC≌△GOA（ASA），
∴AG＝CH，
∴S陰＝S四邊形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，
故選：D．
15. 如圖，現(xiàn)要在拋物線上找點，針對的不同取值，所找點的個數(shù)，三人的說法如下，
甲：若，則點的個數(shù)為0；
乙：若，則點的個數(shù)為1；
丙：若，則點的個數(shù)為1.
下列判斷正確的是（ ）
A. 乙錯，丙對B. 甲和乙都錯
C. 乙對，丙錯D. 甲錯，丙對
答案：C
解析：當b＝5時，令x（4－x）＝5，整理得：x2－4x＋5＝0，△＝（－4）2－4×5＝－6＜0，因此點P的個數(shù)為0，甲的說法正確；
當b＝4時，令x（4－x）＝4，整理得：x2－4x＋4＝0，△＝（－4）2－4×4＝0，因此點P有1個，乙的說法正確；
當b＝3時，令x（4－x）＝3，整理得：x2－4x＋3＝0，△＝（－4）2－4×3＝4＞0，因此點P有2個，丙的說法不正確；
故選：C．
16. 九年級16班計劃在勞動實踐基地內(nèi)種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（ ）
A. 方案1B. 方案2C. 方案3D. 面積都一樣
答案：C
解析：解：方案1：設(shè)米，則米，
則菜園面積，
當時，此時菜園最大面積為8平方米；
方案2：解法一：如圖，過點作于，則，
∵，
∴當時，的面積最大為；
解法二：過點作于，
設(shè)，，則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴當且僅當時，菜園最大面積為8平方米；
方案3：半圓的半徑為米，
∴此時菜園最大面積（平方米）
∵，
∴方案3的菜園面積最大，
∴在三種方案中，最佳方案是方案3．
故選：C．
二、填空題（本大題有3個小題，共10分.18題2分，17和19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上）
17. 在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，小球除了顏色外其余均相同，從中任意摸兩個小球．由上面的樹形圖可知，共有 _____種等可能的結(jié)果，其中恰有1黑1白的有 _____種．
答案： ①. 6 ②. 4
解析：解：如圖所示：
共有6種等可能的結(jié)果，其中恰有1黑1白的有4種．
故答案為：6，4．
18. 如圖是引拉線固定電線桿的示意圖．已知：，，，則拉線的長是________．
答案：
解析：在直角△ACD中，sin∠CAD=，
則AC==6．
答：拉線AC的長是6．
19. 如圖，的周長為20，的半徑為1，從與相切于點D的位置出發(fā)，在外部，按順時針方向沿三角形作無滑動滾動，當滾動一周又回到與相切于點D的位置，的圓心O點運動的長度 _____（填寫或或）三角形的周長，運動長度為 _____．
答案： ①. ②. ##
解析：畫出圖形，可知的圓心O的運動的總長度為的周長再加上一個半徑為1的圓的周長，可知，的圓心O點運動的長度大于的周長，可以根據(jù)三角形的周長公式及圓的周長公式求得問題的答案．
解：如圖，四邊形、四邊形、四邊形都是矩形，
根據(jù)題意可知，的圓心O的運動的總長度為線段及的長度的和，
∵，
∴的圓心O點運動的長度大于的周長，
∵，
∴，
∴的長度和等于一個半徑長為1的圓的周長，即，
∵，
∴圓心O點運動長度為，
故答案為：，．
三、解答題（本大題共7個小題，共68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 對于三個實數(shù)a，b，c，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：＝4，，．請結(jié)合上述材料，解決下列問題：
（1）；
（2）若，求x的值．
答案：（1）
（2）3或
小問1解析：
解：
；
小問2解析：
解：∵，
∴
整理得：，
，
或，
或，
∴x的值為3或．
21. 如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點E是BC上一點，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圓的直徑．
答案：（1）證明見解析；（2）10
解析：（1）證明：∵BC是直徑，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，∴CA是圓的切線．
（2）解：在Rt△AEC中，tan∠AEC=，
∴=
EC=AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=，
∴=
BC=AC，
∵BC﹣EC=BE，BE=6，
∴，
解得：AC=，
∴BC=×=10，
答：圓的直徑是10．
22. 某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學的成績記錄：
（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；
（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按的權(quán)重來確定期末評價成績．
①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑?br>②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應該最少考多少分才能達到優(yōu)秀？
答案：(1)80；(2)①81；②85.
解析：解：（1）小張的期末評價成績?yōu)椋ǚ郑?br>（2）①小張的期末評價成績?yōu)椋ǚ郑?br>②設(shè)小王期末考試成績?yōu)榉郑?br>根據(jù)題意，得：，
解得，
小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應該最少考85分才能達到優(yōu)秀．
23. 某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系，可以近似的看作一次函數(shù)．（利潤售價制造成本）
（1）寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；（不必寫出x的取值范圍）
（2）當銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價定為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
答案：（1）；
（2）25元或43元；34元，512萬元．
小問1解析：
解：由題意得，
；
故答案為：；
小問2解析：
解：當時，
，
解得：．
答：當銷售單價為25元或43元時，廠商每月獲得的利潤為350萬元．
，
當銷售單價定為34元時，廠商每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元．
24. 閱讀材料：
角平分線分線段成比例定理：如圖1，在中，平分，則．
下面是這個定理的部分證明過程：
證明：如圖2，過點C作，交的延長線于點E．……
解決問題：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余過程；
（2）如圖3，在中，是角平分線，，，，求的長．
答案：（1）見解析 （2）
小問1解析：
證明：∵，
∴，，．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
小問2解析：
解：∵是角平分線，
∴．
∵，，，
∴，解得，經(jīng)檢驗符合題意．
故的長為．
25. 已知：如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸正半軸交于點B，軸于點P，且．
（1）求點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點C是x軸上的一個點，如果，求出點C的坐標．
答案：（1）點；；
（2），
小問1解析：
把代入，
得，
即點A的坐標為：，即，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴點；
設(shè)直線的解析式為，
把點A、B的坐標代入得：，
解得：，
故直線的解析式為；
小問2解析：
∵點A、，
∴，．如圖：
當點C在x軸正半軸上時,即點，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即點；
當點C在x軸的負半軸上時，即點，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即點．
綜上，點C的坐標為：，．
26. 一個直角鋸齒卡尺（所有角均為直角），、、都在圓上，且．且卡尺所有鋸齒高度和水平長度都為1，如：．
（1）圓心在卡尺內(nèi)部還是外部，說明理由；
（2）過、、的圓的半徑是多少；
（3）以為圓心，為半徑畫弧，判斷、與的位置關(guān)系；
（4）到圓的最近距離是多少．
答案：（1）圓心在卡尺內(nèi)部，理由見解析
（2）
（3）點在的內(nèi)部，點在上
（4）
小問1解析：
解：圓心在卡尺內(nèi)部，理由如下：
∵、、都在圓上，，
∴為圓的直徑，
∴圓心在的斜邊上，
∴圓心在卡尺內(nèi)部．
小問2解析：
解：∵，，
∴為等腰直角三角形，，
∴斜邊是過、、的圓的直徑，
∴過、、的圓的半徑是．
小問3解析：
解：如圖，延長交于點，
則四邊形為矩形，
∴，，
∴．
∴，
同理可得：，，
，
∴，
∴點在的內(nèi)部；
，
∴點在上．
小問4解析：
解：如圖，設(shè)過、、的圓的圓心為，連接并延長交于點，過點作于點，
則，圓心是的中點，
，
，
為等腰直角三角形，
，
，
，
，
即到圓的最近距離是．近視眼鏡的度數(shù)y（度）
200
250
400
500
1000
鏡片焦距x（米）
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
完成作業(yè)
單元測試
期末考試
小張
70
90
80
小王
60
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