?2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（人教版）
一、選擇題（本大題共12小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列根式是最簡(jiǎn)二次根式的(????)
A. ? 3 B. 12 C. 0.5 D. 8
2. 若 2x+3x?1有意義，則(????)
A. x≤?32 B. x≥?32且x≠1 C. x≤?23 D. x≤?32且x≠0
3. 如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是2、3、3、6，則最大正方形E的面積是(????)
A. 14
B. 34
C. 58
D. 72
4. 如圖，以表示2的點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為(????)

A. 2 B. 2?1 C. 2?2 D. 2? 2
5. 若△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是(????)
A. (c+b)(c?b)=a2 B. ∠A+∠B=∠C
C. a=32，b=42，c=52 D. a：b：c=5：12：13
6. 圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME)會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC.若AB=BC=2，且∠AOB=30°，則OC的長(zhǎng)度為(????)

A. 2 2 B. 2 3 C. 4 D. 2 5
7. 將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度hcm，則h的取值范圍是(????)


A. h≤17cm B. h≥8cm
C. 15cm≤h≤16cm D. 7cm≤h≤16cm
8. 如圖，在?ABCD中，∠ABC平分線交AD與點(diǎn)E，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)F，若AB=5，AD=7，則EF的長(zhǎng)(????)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，AD=16，AB=8，則DE的長(zhǎng)為(????)
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
10. 如圖，圓柱底面半徑為4πcm，高為18cm，點(diǎn)A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的正上方，用一根棉線從A點(diǎn)順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點(diǎn)，則這根棉線的長(zhǎng)度最短為(????)
A. 21cm
B. 24cm
C. 30cm
D. 32cm
11. 如圖，F(xiàn)是?ABCD的邊CD上的點(diǎn)，Q是BF中點(diǎn)，連接CQ并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接AF與DE相交于點(diǎn)P，若S△APD=2cm2，S△BQC=8cm2，則陰影部分的面積為cm2(????)

A. 24 B. 17 C. 18 D. 10
12. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AD上，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F.已知AD=BD=12，ED=DC=5.下列結(jié)論中：
①BE=13
②BF=20413
③BE平分∠ABC
④BF⊥AC
⑤F是AC中點(diǎn)
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(????)


A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）
13. 已知y=2 2x?1+3 1?2x?3，則xy= ______ ．
14. 河濱公園有一塊長(zhǎng)方形的草坪如圖所示，有少數(shù)的人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了______ 米，卻踩傷了花草！青青綠草地，悠悠關(guān)我心，請(qǐng)大家文明出行，足下留“青”！


15. 實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則化簡(jiǎn)|a|? b2+ (a+b)2結(jié)果為_(kāi)_____ ．
16. 如圖，在△ABC中，AB=10cm，動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上從點(diǎn)A開(kāi)始向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，則線段CP的中點(diǎn)Q從開(kāi)始到停止所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為_(kāi)_____ cm．


17. 如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB= ______ cm．


18. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=13AB，則PA+PD的最小值為 ?????? ．


三、解答題（本大題共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19. (本小題10.0分)
計(jì)算：
(1) 48+ 3? 12× 12+ 24÷ 2；
(2)(3 2+2 3)(3 2?2 3)?( 5? 3)2．
20. (本小題8.0分)
如圖，山坡上有一棵與水平面垂直的大樹(shù)AB，且∠BHE=90°，一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后，大樹(shù)被刮傾斜后折斷(A?C?D)倒在山坡上，樹(shù)的頂部恰好接觸到坡面(AB=AC+CD).已知山坡的坡角∠AEF=30°，量得樹(shù)干傾斜角∠BAC=45°，大樹(shù)被折斷部分CD和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4米．
(1)求∠CAD的度數(shù)；
(2)求這棵大樹(shù)折斷前AB的高度.(結(jié)果保留根號(hào))


21. (本小題8.0分)
閱讀下列解題過(guò)程：1 5+ 4=1×( 5? 4)( 5+ 4)( 5? 4)= 5? 4( 5)2?( 4)2= 5? 4，1 6+ 5=1×( 6? 5)( 6+ 5)( 6? 5)= 6? 5( 6)2?( 5)2= 6? 5．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
(1)觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出1 2023+ 2022= ______ ；
(2)請(qǐng)你用含n(n為正整數(shù))的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律______ ；
(3)利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+??+1 98+ 99+1 99+ 100
22. (本小題8.0分)
如圖1，在△ABC中，AC=BC=4，∠B=30°．
(1)求△ABC的面積．
(2)若P是邊AB上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，得到圖2，移動(dòng)點(diǎn)P的位置，PD+PE的值會(huì)變化嗎？若不變，求出PD+PE的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．


23. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF//BD交BE的延長(zhǎng)線于F，連接DF交AC于點(diǎn)G，連接CF．
(1)求證：四邊形DBCF是平行四邊形；
(2)若∠A=30°，BC=4，CF=6，求四邊形DBCF的面積．

24. (本小題8.0分)
如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)．
(1)求證：MD和NE互相平分；
(2)若BD⊥AC，OC2=32，OD+CD=7，求△OCB的面積．

25. (本小題8.0分)
在△AED中，EA=ED，∠AED=α，點(diǎn)F為直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到線段EG，連接DG．
(1)如圖1，探究線段AF、DG之間的數(shù)量關(guān)系；
(2)如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，其它條件不變，試判斷線段DF、AF、GF的數(shù)量關(guān)系，并證明．


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：A選項(xiàng)：? 3，是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；
B選項(xiàng)： 12= 22，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)： 0.5= 12= 22，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)： 8=2 2，不是最簡(jiǎn)二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
當(dāng)二次根式滿足：①被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)的盡方的數(shù)或式；②根號(hào)內(nèi)面沒(méi)有分母．即為最簡(jiǎn)二次根式，由此即可求解．
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是關(guān)鍵．

2.【答案】B?
【解析】解：由題意可得2x+3≥0x?1≠0，
解得：x≥?32且x≠1，
故選：B．
根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式組求解．
本題考查二次根式和分式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件(被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù))，分式有意義的條件(分母不能為零)是解題關(guān)鍵．

3.【答案】C?
【解析】解：由勾股定理得，正方形F的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=32+62=45，

同理，正方形G的面積=正方形C的面積+正方形D的面積=22+32=13，
∴正方形E的面積=正方形F的面積+正方形G的面積=58，
故選：C．
根據(jù)勾股定理分別求出F、G的面積，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．

4.【答案】D?
【解析】解：由勾股定理得：
正方形的對(duì)角線為 2，
設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x，
則2?x= 2，
解得x=2? 2．
故選：D．
由于數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，所以根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的公式便可解答．
此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題時(shí)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可．

5.【答案】C?
【解析】解：由(c+b)(c?b)=a2整理得：a2+b2=c2，故選項(xiàng)A不符合題意；
由∠A+∠B=∠C，可知∠C=90°，故選項(xiàng)B不符合題意；
a=32，b=42，c=52，則a2+b2≠c2，故選項(xiàng)C符合題意；
當(dāng)a：b：c=5：12：13時(shí)，則a2+b2=c2，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：C．
根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷選項(xiàng)A、C、D是否符合題意，根據(jù)三角形內(nèi)角和，可以判斷選項(xiàng)B是否符合題意，本題得以解決．
本題考查勾股定理的逆定理，會(huì)用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．

6.【答案】D?
【解析】解：在Rt△ABO中，∠AOB=30°，
∴OB=2AB=4，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，
OC= OB2+BC2= 42+22=2 5，
故選：D．
先根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)即可．
本題考查了勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題考查勾股定理的應(yīng)用．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．
如圖，當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍．
【解答】
解：如圖，
當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，
∴h=24?8=16cm；
當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，
在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，
∴AB= AD2+BD2=17，
∴此時(shí)h=24?17=7cm，
所以h的取值范圍是7cm≤h≤16cm．
故選：D．??
8.【答案】C?
【解析】解：∵平行四邊形ABCD，
∴∠DFC=∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∴∠DFC=∠DCF，
∴DF=DC，
同理可證：AE=AB，
∵AB=5，AD=BC=7，
∴2AB?BC=AE+FD?BC=EF=3．
故選：C．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠DFC=∠FCB，又因?yàn)镃F平分∠BCD，所以∠DCF=∠FCB，則∠DFC=∠DCF，則DF=DC，同理可證AE=AB，那么EF就可表示為AE+FD?BC=2AB?BC，繼而可得出答案．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可利用等腰三角形的性質(zhì)解題，難度不大，關(guān)鍵是解題技巧的掌握．

9.【答案】B?
【解析】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，
∴AD//BC，CD=AB=8，
∴∠ADB=∠CBD．
由折疊的性質(zhì)可知∠C′BD=∠CBD，C′D=CD=AB=8，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴BE=DE．
設(shè)BE=DE=x，則AE=AD?DE=16?x，
在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，
∴(16?x)2+82=x2，
解得：x=10，
∴DE=10．
故選：B．
由四邊形ABCD為長(zhǎng)方形可知AD//BC，CD=AB=8，從而得出∠ADB=∠CBD，結(jié)合折疊的性質(zhì)得出∠ADB=∠C′BD，進(jìn)而得出BE=DE.設(shè)BE=DE=x，則AE=16?x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可列出關(guān)于x的等式，解出x的值，即得出答案．
本題主要考查折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．

10.【答案】C?
【解析】解：圓柱體的展開(kāi)圖如圖所示：用一棉線從A順著圓柱側(cè)面繞3圈到B的最短路線是AD→DE→EB；
即在圓柱體的展開(kāi)圖長(zhǎng)方形中，將長(zhǎng)方形平均分為3個(gè)小長(zhǎng)方形，A沿著3個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)到B的最短路線：AD+DE+EB；
∵圓柱體地面半徑為4πcm，
∴AC=2π×4π=8(cm)，
∵圓柱體的高h(yuǎn)=18cm，
∴CD=13h=6cm，
∴在Rt△ACD中，AD= AC2+CD2= 62+82=10(cm)，
∵AD=DE=EB，
∴AD+DE+EB=3AD=30cm．
故選：C．

要求圓柱體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，常用“化曲面為平面”的思想，將圓柱體的側(cè)面展開(kāi)，利用勾股定理計(jì)算斜邊長(zhǎng)度．
本題主要考查勾股定理在計(jì)算最短路徑中的應(yīng)用，要求學(xué)生具有一定空間想象能力，利用化曲面為平面的思想，準(zhǔn)確畫(huà)出側(cè)面展開(kāi)圖并結(jié)合勾股定理進(jìn)行計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．

11.【答案】C?
【解析】解：連接EF，

∵F是?ABCD的邊CD上的點(diǎn)，
∴BE//CF，
∴∠EBF=∠CFB，∠BEC=∠FCE，
∵BQ=FQ，
∴△EBQ≌△CFQ，
∴EQ=CQ，
∴四邊形EBCF是平行四邊形，
∴S△BEF=2S△BQC=16cm2，
∵S△AED=S△AEF，
∴S△APD=S△EPF=2cm2，
∴S陰影=S△EPF+S△EBF=18cm2，
故選：C．
連接EF，證明四邊形EBCF是平行四邊形，求出S△BEF=16cm2，再得出S△APD=S△EPF=2cm2即可求出陰影部分的面積．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)與判定進(jìn)行證明與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】B?
【解析】解：∵AD⊥BC，AD=BD=12，ED=DC=5，
∴BE= AD2+DE2= 122+52=13，
故①正確；
∵AD=BD∠ADC=∠BDEDC=DE，
∴△ADC≌△∠BDE(SAS)，
∴∠DAC=∠DBE，AC=BE，
∵∠BED+∠DBE=∠DBE+∠AEF=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴BF⊥AC，
故④正確；
∵12BC?AD=12BF?AC，
∴17×12=BF×13，
解得BF=20413，
故②正確；
若F是AC中點(diǎn)，且BF⊥AC，
故直線BF是線段AC的垂直平分線，
故BC=BA，
而B(niǎo)C=12,BA= 72+72=7 2，
故BC≠BA，矛盾，
故F是AC中點(diǎn)不成立，
故⑤錯(cuò)誤；
若BE平分∠ABC，且BF⊥AC，
∠ABF=∠CBFBF=BF∠AFB=∠CFB=90°，
故△ABF≌△∠CBF(ASA)，
故BC=BA，
而B(niǎo)C=12,BA= 72+72=7 2，
故BC≠BA，矛盾，
故③錯(cuò)誤；
故選：B．
利用勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積計(jì)算判斷即可．
本題考查了勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，根據(jù)三角形的面積，熟練掌握勾股定理，三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】8?
【解析】解：由題意得：
2x?1≥0且1?2x≥0，
解得：x≥12且x≤12，
∴x=12，
∴y=?3，
∴xy=(12)?3=8，
故答案為：8．
根據(jù)二次根式 a(a≥0)可得2x?1≥0且1?2x≥0，從而可得x=12，進(jìn)而可得y=?3，然后代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式 a(a≥0)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】6?
【解析】解：在Rt△ABC中，AC=7m，BC=24m，
∴AB= AC2+BC2= 72+242=25(m)，
則AC+BC?AB=7+24?25=6(m)，
故答案為：6．
在Rt△ABC中，直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用AC+BC?AB進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】?2a?2b?
【解析】解：由數(shù)軸可得：a0，|a|>|b|，
∴a+b|b|，進(jìn)而得出a+b

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2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（人教版）（含解析）
2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（人教版）（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省張家口市宣化區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（人教版）（含解析）
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