2024年河南省信陽市羅山縣中考二模數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

本試卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘
注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．
3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效．
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 在實數(shù)0，，，中，最大的數(shù)是（）
A. B. C. 0D. -1
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)比較大小，根據(jù)負數(shù)小于0，0小于正數(shù)，進行比較即可．
【詳解】解：∵，
∴最大．
故選A．
2. 春滿中原“吉祥年”，老家河南“龍?zhí)ь^”，2024年春節(jié)假期，河南省文旅系統(tǒng)充分挖掘整合優(yōu)質(zhì)文旅盛宴，我省春節(jié)假期累計接待游客5021.6萬人次，數(shù)據(jù)“5021.6萬”用科學記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值大于10的數(shù)，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：5021.6萬，
故選D．
3. 信陽是河南省南部的一座城市，被譽為中國唯一“永久宜居城市”，因其空氣好、水質(zhì)好、生活節(jié)奏慢、歷史文化底蘊深厚著稱，亭臺曲橋的修建更是增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風光，如圖，修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是（）
A. 垂線段最短B. 兩點之間，線段最短
C. 兩點確定一條直線D. 平行于同一條直線的兩條直線平行
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點確定一條直線，兩點之間線段最短是解答本題的關鍵．根據(jù)兩點之間線段最短解答即可．
【詳解】解：“兩點之間，線段最短”一般用來縮短路程，曲橋則是用此增加路程．
故選B．
4. 如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】、
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角相等，先由平行線的性質(zhì)得到，再由對頂角相等得到，則由三角形外角的性質(zhì)可得．
【詳解】∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故選B．
5. 下列各式計算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查單項式除單項式、冪的乘方、平方差公式、完全平方公式，據(jù)單項式除單項式、冪的乘方、平方差公式、完全平方公式逐項排除即可．
【詳解】A.原式，不正確；
B.原式，正確；
C.原式，不正確；
D.原式，不正確.
故選：B．
6. 為了選拔二名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加學校運動會跳高比賽，班長小明記錄了甲、乙、丙、丁四名同學幾次跳高選拔的平均數(shù)與方差．
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應該選擇（）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了由平均數(shù)，方差作決策，先由平均數(shù)可得從甲和丙中選擇一人參加比賽，再由丙的方差小于甲的方差，從而選擇丙去參賽．
【詳解】解：∵甲和丙的平均數(shù)大于乙和丁的平均數(shù)，
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，
∵丙的方差小于甲的方差，
∴選擇丙參賽，
故選：C．
7. 河南省教育廳高度重視安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育活動．某數(shù)學興趣小組準備了4張印有安全圖標的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率和概率公式，熟練掌握列表法或畫樹狀圖法求概率是解題的關鍵．把四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖得到所有的組合情況，只有C卡片正面是軸對稱圖形，找出沒有軸對稱圖形的情況，用概率公式計算即可求解．
【詳解】把四張卡片分別記為：A、B、C、D，畫樹狀圖，如圖：
共有12種情況，都是等可能性，這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的情況有6種（只有C卡片正面是軸對稱圖形），則這兩張卡片的正面圖案中沒有軸對稱圖形的概率是．
故選：A．
8. 如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了圓周角定理，三角形的外接圓．連接，根據(jù)，可得，從而得到，再由圓周角定理，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，
∵是的外接圓，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
9. 如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，則時的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象即可求解，掌握數(shù)形結合思想是解題的關鍵．
【詳解】解：∵函數(shù)和的圖象交點為，
∴當時，，
故選：．
10. 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為4的菱形的頂點A，B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，且，當B在x軸的正半軸上運動時，點A隨之在y軸的正半軸上運動，菱形的形狀保持不變，求在運動過程中，點D到點O的最大距離是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，作出合適的輔助線，運用勾股定理，利用三角形三邊關系找到何時距離為最大值是解題的關鍵．取的中點E連接、，作垂直的延長線于點F，求出，，然后利用三角形三邊關系，當O，E，D在同一條直線上時，點D到點O的距離最大即可求解．
【詳解】如圖，取的中點E連接、，

，．
∴，
作垂直的延長線于點F，
∵
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴在中，，
在運動過程中，當O，E，D在同一條直線上時，點D到點O的距離最大為．
故選B．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 請寫出一個使式子有意義的m的值：_________．
【答案】3（答案不唯一，且均可）
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，及分式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)及分母不可為零是解題的關鍵．
根據(jù)二次根式非負性以及分母不為零即可得到結果，
【詳解】由題意得，
解得：且，
故答案為：3（答案不唯一，且均可）．
12. 我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”問題，譯文為：“現(xiàn)有幾個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元．問這個物品的價格是多少元？”該物品的價格是_____元．
【答案】53
【解析】
【分析】設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據(jù)“每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．
【詳解】解：設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，
根據(jù)題意得：，
解得：，
故答案為：53
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是解題的關鍵.
13. 關于的一元二次方程的實數(shù)根情況為______．
【答案】有兩個不相等的實數(shù)根
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，算出一元二次方程根的判別式的值，即可求解，掌握一元二次方程根的判別式與一元二次方程根的關系是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故答案為：有兩個不相等的實數(shù)根．
14. 如圖，小蘭房間窗戶是由六個邊長均為米的正方形構成，小蘭在窗戶上方掛上了兩個四分之一圓組成的裝飾物，則窗戶能射進陽光的部分的面積是_________．（窗框面積忽略不計，結果保留）

【答案】平方米
【解析】
【分析】本題考查了扇形面積的計算；根據(jù)題意分別計算出六個正方形面積的和、兩個扇形面積的和，其差即為所求．
【詳解】解：因為六個正方形的面積為（平方米），窗簾的面積為（平方米）．
所以窗戶能射進陽光的部分的面積是平方米．
答案：平方米．
15. 如圖，在中，，，，O為的中點，D為邊上的動點，連接，將沿翻折得到，當時，線段的長為_________．
【答案】1或7
【解析】
【分析】分兩種情況考慮，利用勾股定理，折疊的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理等知識即可求解．
【詳解】解：在中，由勾股定理，得．
∵O為CB的中點，
∴．
當時有如下兩種情況：
①如圖1，過O作交于點E，過作垂足為點N，
則，
∴，,
∴，
∴為的中位線，
∴．
由折疊性質(zhì)可知：，，
∴，
∴，即，得，
∴，，
故；
②如圖2，過O作交AC于點E，與①同，有E是的中點，
∴，，，
∴．
∴．
∴．
∴．
故．
答案：1或7．
【點睛】本題考查了勾股定理、平行線分線段成比例定理，三角形中位線定理，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角函數(shù)等知識，靈活運用這些知識是解題的關鍵；注意分類討論、構造適當?shù)妮o助線．
三、解答題（本題共8小題，共75分）
16. （1）計算：；
（2）化簡：．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的運算，整式的乘法，減法，乘法公式，熟練掌握知識點以及運算法則是解題的關鍵．
（1）利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，立方根的定義分別化簡計算即可；
（2）利用平方差公式，完全平方公式化簡，再合并即可．
【詳解】解：（1）.
；
（2）
．
17. 電動車在樓道或室內(nèi)充電存在重大安全隱患，某校綜合實踐活動小組為了解某社區(qū)電動車充電情況，在本社區(qū)有電動車的家庭中隨機抽查了500戶進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結果用統(tǒng)計圖描述如下：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）若該社區(qū)共有3000戶家庭中有電動車，請你估計不在公共充電處充電的家庭大約有多少戶？因小區(qū)公共充電設備少而不在公共充電處充電的大約有多少戶？
（2）根據(jù)調(diào)查結果，活動小組計劃撰寫調(diào)查報告，請你幫忙寫出兩條合理化建議．
【答案】（1）不在公共充電處充電的家庭大約有1680戶，因小區(qū)公共充電設備少而不在公共充電處充電的大約有720戶；
（2）見解析．
【解析】
【分析】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并從圖中獲取信息，然后再進行有關計算．
（1）用3000乘在B．樓道 C．家里所占的百分比和就可估計不在公共充電處充電的家庭數(shù)．再根據(jù)條形圖計算出原因B．小區(qū)公共充電設備少，不夠用在樣本中的百分比，進而求出原因B的該社區(qū)總戶數(shù)；
（2）根據(jù)調(diào)查結果提出合理、健康、積極的建議即可．
【小問1詳解】
（戶），
（戶）
答：不在公共充電處充電的家庭大約有1680戶，因小區(qū)公共充電設備少而不在公共充電處充電的大約有720戶．
【小問2詳解】
建議小區(qū)增加充電設備；建議加大“在樓道或家里充電存在重大安全隱患”的宣傳力度．
18 已知線段．
（1）尺規(guī)作圖：如圖，作線段的垂直平分線，交于點O（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）基礎上，在上截取，且點C與D不重合，連接．
①判斷四邊形的形狀，并說明理由；
②延長到E，使，連接交于點F，請直接寫出的值．
【答案】（1）見解析（2）①四邊形為菱形，理由見解析；②．
【解析】
【分析】（1）按作線段垂直平分線的步驟進行即可；
（2）對角線互相垂直的平形四邊形是菱形證明即可；根據(jù)條件證明即可求解．
【小問1詳解】
線段的垂直平分線，如圖所示，
【小問2詳解】
①解：四邊形為菱形，
由作圖知，垂直平分
∴
∵
∴四邊形為平行四邊形
∵
∴四邊形為菱形；
②解∵四邊形為菱形
∴，
∴
∴
∵
∴
∴
【點睛】本題考查了作圖：作線段垂直平分線，菱形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，把握菱形的判定的關鍵．
19. 鄭州市政府堅持以人民為中心的發(fā)展思想和“人民至上、生命至上”理念，未雨綢繆好過亡羊補牢，對京廣路隧道考慮增加多種安全措施，排除安全隱患．根據(jù)各段隧道空間情況，在不影響交通的情況下，加裝了大小、形狀不一的19條人行逃生爬梯．如圖1，起初工程師計劃修建一段坡角為50°（即，）的爬梯，從安全角度再次考慮，工程師對爬梯的設計進行了修改，如圖2，修建了、兩段平行的爬梯，并在中間修建了1米的水平平臺，點C、B、F三點共線，小明實地測量后得到為4米，為5米．
（1）求修改后的爬梯坡角比修改前坡角減緩了多少度？
（2）求修改后爬梯的底部F與修改前爬梯的底部B之間的距離．（結果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，，）
【答案】（1）修改后的爬梯坡角比修改前坡角減緩了5度；
（2）修改后爬梯的底部F與修改前爬梯的底部B之間的距離為1.6米．
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用；
（1）先構造平行四邊形，可得，，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出，進而得出答案；
（2）根據(jù)求出，即可得出答案．
【小問1詳解】
解：延長交于點G，如圖，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
答：修改后的爬梯坡角比修改前坡角減緩了5度；
【小問2詳解】
在中，，
∴（米），
∴（米）．
答：修改后爬梯的底部F與修改前爬梯的底部B之間的距離為1.6米．
20. 在中，BC的長為x，BC邊上的高為y，的面積為2．
（1）y關于x的函數(shù)關系式是_______，x的取值范圍是______．
（2）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；
（3）直線與y軸交于D，與（1）中的函數(shù)交于E、F（E的橫坐標小于F的橫坐標）兩點，點P是y軸上的點，的面積等于的面積，求點P的坐標．
【答案】（1）
（2）見解析（3）點P的坐標為或
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)的應用，根據(jù)三角形的面積公式求出反比例函數(shù)解析式是解題的關鍵．
（1）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論；
（2）根據(jù)題意平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象即可；
（3）求得于D，E，F(xiàn)的坐標，利用割補法求得，根據(jù)設點P的坐標為，則，利用三角形面積公式列式計算即可求解．
【小問1詳解】
解：在中，BC的長為x，BC邊上的高為y，的面積為2，
∴，
∴，
∴y關于x函數(shù)關系式是，
x的取值范圍為，
∴y關于x的函數(shù)關系式是；
【小問2詳解】
解：列表得：
描點，連線，在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象如圖所示．
；
【小問3詳解】
解：聯(lián)立，即，
解得或，
當時，；時，；時，；
∴，，，
∴，
設點P的坐標為，
∴，
由題意得，即，
解得或，
∴點P的坐標為或．
21. 為了解決初中生畫圖難、畫圖不準的問題，數(shù)學楊老師設計了初中專用套尺，并申請了國家專利，打印出來后，發(fā)現(xiàn)非常實戰(zhàn)好用．為讓廠大初中生受益，楊老師決定借貸萬元投入生產(chǎn)，咨詢了甲、乙兩家工廠．甲工廠方案：制作模具需萬元，另加收每套尺子的費用元；乙工廠方案：每套尺子的生產(chǎn)費用元，不收其他費用．楊老師分別計算后發(fā)現(xiàn)，這兩個廠剛好都是用萬元，且生產(chǎn)出來的尺子套數(shù)相同．
（1）求；
（2）如果楊老師采用了甲廠的方案，問共生產(chǎn)了多少套尺子？
（3）楊老師按元/套的價格售賣，去年因不會銷售，僅售出千套，則今年至少賣出多少套才能開始盈利．
【答案】（1）的值為
（2）共生產(chǎn)了萬套尺子
（3）今年至少賣出萬套才能開始盈利
【解析】
【分析】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應用以及求代數(shù)式的值，找出等量關系及不等關系列方程和不等式是解題的關鍵．
（）根據(jù)兩個廠剛好都是用萬元，且生產(chǎn)出來的尺子套數(shù)相同列分式方程求解即可；
（）把，代入即可得解；
（）設今年賣出萬套，根據(jù)兩年的銷售額之和不小于萬元列不等式得求解即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，列方程得：
，
解得，
經(jīng)檢驗是原分式方程的解，
答：的值為；
【小問2詳解】
解：由（）知，代入中，得（萬套），
答：共生產(chǎn)了萬套尺子；
【小問3詳解】
解：設今年賣出萬套，根據(jù)題意列不等式得：
，
解得：，
答：今年至少賣出萬套才能開始盈利．
22. 跳大繩是天家喜歡的傳統(tǒng)體育運動，繩子兩端由兩人拉著旋轉，繩子離開地面時呈拋物線狀，有一次跳大繩，甲、乙兩人的手、離地面高度都為1米，現(xiàn)以地面為軸，過點向地面作的垂線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，米，繩子甩到最高處點離地面2.8米，此時所有點都處于同一平面內(nèi)．
（1）求此時繩子所對應的拋物線表達式；
（2）身高1.55米的小紅跳入繩中，在繩子的正下方來回跳動，則她離點的水平方向上的最小距離和最大距離分別是多少米？
（3）若身高與小紅相同的一群同學想同時跳繩，相互間的間距為0.8米，則此繩最多可容納多少人一起跳？
【答案】（1）
（2）她離A點的水平方向上最小距離為0.5米，最大距離為5.5米
（3）此繩最多可容納6人一起跳
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，正確求得拋物線解析式是解題關鍵．
（1）由拋物線的對稱性確定頂點，設拋物線解析式為，利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）令，可得，求解即可獲得答案；
（3）首先計算出滿足條件的兩點距離，結合同學之間的間距，即可獲得答案．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，由拋物線的對稱性可知頂點，
設拋物線解析式為，
把點代入中，
解得，
∴繩子所對應的拋物線表達式為；
【小問2詳解】
當時，，整理得，
解得：，，
∴她離點的水平方向上最小距離為0.5米，最大距離為5.5米；
【小問3詳解】
米，，
答：此繩最多可容納6人一起跳．
23. 【綜合與實踐】
生活常識：一張紙的寬為21，長為，小明拿出了一張矩形紙，在長上點了一個點E，使，點F為寬邊的動點，小明將沿翻折，點A落在點P處，分別延長、交紙的邊于點M、N．
（1）如圖1，當時，則的長為_________；
（2）如圖2，當時，求證：；
（3）當點N與矩形紙某一頂點重合時，請直接寫出的長．
【答案】（1）
（2）見解析（3）或
【解析】
【分析】（1）求出，根據(jù)翻折可知：，，，再證明矩形是正方形，問題得解；
（2）先證明，即有，且，則有，再證明即可；
（3）先求出，，由折疊，，，分兩種情況：①當點N與點C重合時，如圖，設，求出，，根據(jù)可得，解方程即可；②當點N與點D重合時，可得中，，即有，．
【小問1詳解】
在矩形中，，，，
∵，，
∴，
根據(jù)翻折可知：，，，
∵，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴矩形是正方形，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
證明：在矩形中，，
由折疊，
∴
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴且，
∴，
在與中
∴；
【小問3詳解】
在矩形ABCD中，，，
又∵，
∴，；
由折疊，，，
分兩種情況：
①當點N與點C重合時，如圖，設，
在中，，
在中，，
在中，，
∴，
解得；
②當點N與點D重合時，如圖，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
綜合①②，的長為或．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，問題的難點在第三問，畫出圖形，注意分類討論，是解答本題的關鍵．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（cm）
155
150
155
150
方差
4.7
2.2
2.3
6.1
調(diào)查問卷
1．家里的電動車一般在何處充電（）
A．公共充電處 B．樓道 C．家里
如果你第1題沒有選擇A，請回答第2題．
2．（單選）電動車不在公共充電處充電的主要原因是（）
A．找不到公共充電設備，或不會使用 B．小區(qū)公共充電設備少，不夠用
C．習慣在家里充電，省錢 D．樓道扯根電線充電，騎行比較方便
x
1
2
4
6
y
6
4
2
1

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