一是鞏固知識點，查漏補缺。在真題中有一部分一定是考試中易考，?？嫉?，在反復(fù)做題的過程中，因為出現(xiàn)的頻率高，做得多了自然會掌握技巧，不容易丟分。尤其是選擇題，可能你光審?fù)觐}目就已經(jīng)知道答案了。
二是了解命題思路和規(guī)律，總結(jié)方法。每年各大高校的真題，中高考的真題在命題角度、題型、題量、難度等方面都進行了精心設(shè)計。我們可以在做題的過程中不斷總結(jié)規(guī)律，知道出題人是如何設(shè)置“陷阱”并且如何避免掉進陷阱，完美拿到分數(shù)。如果你的孩子想報考的學(xué)校有真題，那就一定要看，要做！因為真題的參考性真的非常大。
專題16 幾何基礎(chǔ)題
1．（2022?溫州）如圖，在的方格紙中，已知格點，請按要求畫格點圖形（頂點均在格點上）．
（1）在圖1中畫一個銳角三角形，使為其中一邊的中點，再畫出該三角形向右平移2個單位后的圖形．
（2）在圖2中畫一個以為一個頂點的鈍角三角形，使三邊長都不相等，再畫出該三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形．
【答案】見解析
【詳解】（1）如圖1中即為所求（答案不唯一）；
（2）如圖2中即為所求（答案不唯一）．
2．（2021?溫州）如圖，是的角平分線，在上取點，使．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）是的角平分線，
，
，
，
，
；
（2），
，
在中，，
．
是的角平分線，
．
3．（2020?溫州）如圖，在和中，，，點，，依次在同一直線上，且．
（1）求證：．
（2）連接，當，時，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）13
【詳解】證明：（1），
，
又，，
；
（2），
，
，
．
4．（2019?溫州）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上一點，過點作交的延長線于點．
（1）求證：．
（2）當，，時，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）3
【詳解】（1）證明：，
，，
是邊上的中線，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
．
5．（2018?溫州）如圖，在四邊形中，是的中點，，．
（1）求證：．
（2）當時，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）3
【詳解】（1）證明：，
，
是中點，
，
，
．
（2）解：，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
．
6．（2022?鹿城區(qū)校級一模）如圖，在四邊形中，，對角線平分，且．
（1）求證：．
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：平分，
，
又，
；
（2）解：在中，由勾股定理得：
，
，
，
，
．
7．（2022?溫州一模）如圖，在五邊形中，，，連結(jié)，，．
（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
，
和都是直角三角形，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
8．（2022?平陽縣一模）如圖，在中，點為的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點，連結(jié)．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：是邊的中點，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
．
9．（2022?樂清市一模）如圖，點，，，在同一條直線上，，且．
（1）求證：．
（2）若，，，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）6
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2），，，
，
，
．
10．（2022?甌海區(qū)一模）如圖，在與中，與交于點，且，．
（1）求證：．
（2）當，，時，求的值．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：如圖，在和中，
，
．
（2），，，
，
，
，
，
，
的值為．
11．（2022?瑞安市一模）如圖，已知四邊形中，，于點，于點，．
（1）求證：．
（2）若點是中點，，，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：于點，于點，
，，
，，
在，中，，
，
；
（2）解：，，，
，
，
，
點是中點，
，，
，
．
故的長為：．
12．（2022?龍港市一模）如圖，在中，，點，分別在邊，上，且，，交于點．
（1）求證：．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】證明：（1）在和中，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
，
．
13．（2022?蒼南縣一模）如圖，的角平分線，交于點，．
（1）求證：．
（2）當時，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1），
，
兩條角平分線、相交于點，
，
在和中，
，
．
（2）在中，，
，的平分線，相交于點，
，，
，
在中，．
14．（2022?溫州模擬）如圖，在中，是邊的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點．
（1）求證：．
（2）當，，時，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）8
【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，
是的中點，
，
在與中，
，
，
（2）解：，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
是的中位線，
，
，，，
．
15．（2022?溫州模擬）在中，為的中點，于，于，且．
（Ⅰ）求證：．
（Ⅱ）若，，求四邊形的周長．
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）
【詳解】（Ⅰ）證明：于，于，
，
是的中點，
，
在和中，
，
．
（Ⅱ）解：，
，，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
四邊形的周長．
16．（2022?溫州模擬）如圖，在菱形中，于點，于點．
（1）求證：．
（2）當時，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，，
，
四邊形是菱形，
，，
在和中，
，
，
；
（2）解：四邊形是菱形，
，
，
，
，
，
，
，
．
17．（2022?溫州模擬）如圖，四邊形中，，為的中點，連結(jié)并延長交的延長線于點．
（1）求證：；
（2）連結(jié)，當，，時，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）3
【詳解】（1），
，，
點為的中點，
，
在和中，
，
；
（2），
，，
，
，
，
的長為3．
18．（2022?永嘉縣模擬）如圖，，，點在邊上，且．
（1）求證：．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：，
，
，
．
19．（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，點，，，在同一條直線上，且，，，與交于點．
（1）求證：．
（2）連結(jié)，若，，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）8
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：如圖：
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的長為8．
20．（2022?溫州模擬）如圖，以的兩邊，為邊分別向外作和，使得，，．
（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）得：，
，，
，
，
，
．
21．（2022?文成縣一模）如圖，，交于點，，．
（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
在和中，
，
；
（2），
，
，
，
．
．
22．（2022?瑞安市二模）如圖，平分，．
（1）求證：．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
平分，
，
，
；
（2）解：，，
，
．
23．（2022?甌海區(qū)模擬）如圖，，交于點，，點在線段上，且，．連結(jié)，．
（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
在和中，
，
；
（2），
，，
，
，
，
，
．
24．（2022?鹿城區(qū)二模）如圖，在四邊形中，，，點在上，且，連結(jié)．
（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
．
，，
，
，
，
．
25．（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，在中，點是邊的中點，連結(jié)并延長，交延長線于點，且平分．
（1）求證：．
（2）若，，求的面積．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：在中，，
，，
點是邊的中點，
，
在和中，
，
；
（2）解：連結(jié)，如圖所示：
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
是的中點，
，
，
在中，根據(jù)勾股定理，得，
，
，
的面積為．
26．（2022?鹿城區(qū)校級三模）如圖，在四邊形中，，點為對角線上一點，，且．
（1）求證：．
（2）若．求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】證明：（1），
，
在和中，
，
；
（2），
，
，
，
．
27．（2022?蒼南縣二模）如圖，在中，，交的延長線于點，交的延長線于點．
（1）求證：．
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
過點作于點，如圖所示：
則，
根據(jù)勾股定理，得，
．
28．（2022?龍灣區(qū)模擬）如圖，在四邊形中，，，，垂足為點，．
（1）求證：．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故的度數(shù)為．
29．（2022?龍港市模擬）如圖，在菱形中，，點在的延長線上，對角線與交于點，交于點，且．
（1）求的度數(shù)．
（2）求證：．
【答案】（1）；（2）見解析
【詳解】（1）解：四邊形是菱形，
，
，
．
（2）證明：四邊形是菱形，
，平分，
，
，
．
30．（2022?樂清市三模）如圖，在中，，，，于點．
（1）求證：．
（2）若，，連結(jié)，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
．
的長為．
31．（2022?鹿城區(qū)二模）如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，連接，．已知，．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
【答案】（1）見解析；（2）2
【詳解】（1）證明：，
，
在與中，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
．
32．（2022?鹿城區(qū)校級二模）如圖，在和中，是邊上一點，，，已知．
（1）求證：．
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
．
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
33．（2022?洞頭區(qū)模擬）如圖，在中，點、在上，且，，．
（1）求證：．
（2）當，時，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
即，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
．

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