天津市南開(kāi)翔宇中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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1. 要使式子有意義，的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
2. 下列計(jì)算中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列條件中，不能判定一個(gè)三角形是直角三角形的是（ ）
A. 三個(gè)角的度數(shù)之比為B. 三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足關(guān)系式
C. 三條邊的長(zhǎng)度之比為D. 三個(gè)角滿(mǎn)足關(guān)系式
4. 如圖所示，圓柱的高為5米，底面圓的周長(zhǎng)為4米．將一條彩帶從底面A點(diǎn)開(kāi)始繞圓柱1圈后，掛在點(diǎn)A的正上方點(diǎn)B處，彩帶最短需要（ ）米
A. 3B. 4C. 5D.
5. 如圖，四邊形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
6. 如圖，在平行四邊形中，已知，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A B. C. D.
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，在矩形中，相交于點(diǎn)O，平分交BC于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. 9C. D. 12
9. 如圖，平行四邊形中以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，分別以點(diǎn)為圓心大于長(zhǎng)為半作弧，兩弧交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，是邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，是邊上一點(diǎn)，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上，則的長(zhǎng)是（ ）
A. B. C. 1D.
11. 如圖，在中，，，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，點(diǎn)M為中點(diǎn)，則最小值為（ ）
A. 2.4B. 2.5C. 4.8D. 5
12. 如圖所示，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．若，，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，6小題共18分）
13. 計(jì)算的結(jié)果是________．
14. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______．
15. 一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)為15、20、25，則三角形的面積為_(kāi)__________．
16. 如圖，在中，，，垂足為D， E為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)是__________．
17. 如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，對(duì)角線(xiàn)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________________．
18. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，交于點(diǎn)G．
（1）連接，則線(xiàn)段的最小值是 ___________；
（2）取的中點(diǎn)H，連接，則線(xiàn)段的最小值是 ___________．

三、解答題（6小題，共46分）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
20. 如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：
（1）畫(huà)線(xiàn)段且使，連接；
（2）線(xiàn)段的長(zhǎng)為 ；
（3）的形狀為 ；
（4）中邊高為 ．
21. 如圖，在平行四邊形中，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）求證：．
22. 如圖，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，平分，，．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
23. 臺(tái)風(fēng)具有風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍廣，破壞力極強(qiáng)等特點(diǎn)．如圖，某臺(tái)風(fēng)的中心沿東西方向由A處向B處移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，在A處測(cè)得海港C在北偏東方向上，在B處測(cè)得海港C在北偏西方向上，且測(cè)得，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，周?chē)詢(xún)?nèi)為受影響區(qū)域．那么海港C會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響嗎？說(shuō)明理由．
24. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有長(zhǎng)方形OABC，點(diǎn)，將長(zhǎng)方形OABC沿AC折疊，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，CD邊交x軸于點(diǎn)E，．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在直線(xiàn)AC以及y軸上是否分別存在點(diǎn)M，N，使得△EMN的周長(zhǎng)最小？如果存在，求出△EMN周長(zhǎng)的最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，作直線(xiàn)AP交直線(xiàn)CD于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△CPQ為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出∠OAP的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25. 如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，且交AG于點(diǎn)F．
（1）求證：AE＝BF；
（2）如圖1，連接DF、CE，探究線(xiàn)段DF與CE關(guān)系并證明；
（3）如圖2，若AB＝，G為CB中點(diǎn)，連接CF，直接寫(xiě)出四邊形CDEF的面積為_(kāi)_____．