天津市紅橋區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 化簡的結(jié)果為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把被開方數(shù)8寫成，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．
【詳解】解：
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，此類題目關(guān)鍵在于把被開方數(shù)寫成平方數(shù)乘以另一個數(shù)的形式．
2. 二次根式中的取值范圍是（）
A. B. 且C. D. 且
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出且，求出即可.
【詳解】要使有意義，必須且，
解得：且，
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件等知識點(diǎn)，能根據(jù)題意得出且是解此題的關(guān)鍵.
3. 由下列長度組成的各組線段中，能組成直角三角形的是（）
A. ，，B. ，，
C ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本題利用勾股定理的逆定理便可很快判斷所給定的三角形是否為直角三角形，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角．
【詳解】解：A選項(xiàng)：∵，∴這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；
B選項(xiàng)：∵，∴這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意；
C選項(xiàng)：∵，∴這三條線段能組成直角三角形，符合題意；
D選項(xiàng)：∵，∴這三條線段不能組成直角三角形，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形，如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．
4. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加減、二次根式的性質(zhì)化簡，逐項(xiàng)分析計(jì)算即可求解．
【詳解】解：A. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. ，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、二次根式的性質(zhì)化簡，熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 下列說法錯誤的是（）
A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D. 一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型．根據(jù)平行四邊形的判定定理即可判斷．
【詳解】解：A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；
B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；
C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確；
D、一組對邊相等，對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，原說法錯誤；
故選：D．
6. 若有點(diǎn)，點(diǎn)，則的長度為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
7. 在平行四邊形中，，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出，根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)即可求解．
【詳解】解：∵平行四邊形中，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在中，，將沿對角線翻折，交于點(diǎn)E，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，則的度數(shù)是（）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，易知，，由平行線的性質(zhì)得，由折疊的性質(zhì)得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
由折疊的性質(zhì)可知，，
∴．
故選：C．
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為(－2，3)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）
A. －4和－3之間B. 3和4之間C. －5和－4之間D. 4和5之間
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理求出OP，從而得到OA的長度，問題可解．
【詳解】由點(diǎn)P坐標(biāo)為(－2，3)，
可知OP=,
又因?yàn)镺A=OP,
所以A的橫坐標(biāo)為-，介于－4和－3之間，
故選A．
10. 如圖，在中，，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，點(diǎn)N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)F，射線交的延長線于點(diǎn)E，則的長是（）
A. 1B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．先利用基本作圖得到平分，則，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到，則，所以，從而可求出的長．
【詳解】解：由作法得平分，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
而，
即，
∴．
故選：A．
二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）
11. 的算術(shù)平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的運(yùn)算法則，直接計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，4的算術(shù)平方根是2，
∴的算術(shù)平方根是2．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，這里需注意：的算術(shù)平方根和16的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．
12. 在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，則AB=________．
【答案】15或3
【解析】
【詳解】若AB為斜邊，則AB==15，
若BC斜邊，則AB=，
故答案為15或3.
13. 計(jì)算的結(jié)果等于_____．
【答案】9
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則結(jié)合平方差公式計(jì)算即可．
【詳解】．
故答案為9．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
14. 如果實(shí)數(shù)、滿足，則的平方根為___．
【答案】##3或##或3
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，求得的值，進(jìn)而得出，代入代數(shù)式，然后再求平方根即可求解．
【詳解】解：∵實(shí)數(shù)、滿足，
∴，
∴，
∴，
∴平方根為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，求一個數(shù)的平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)E，則的長為 _____．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求，即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，．
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
故答案為：6．
16. 如圖，在中，平分，且于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，，，那么的周長為_____．
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的性質(zhì)的性質(zhì)等知識，先由等腰三角形的性質(zhì)得，再證，然后由三角形中位線定理得，即可解決問題．
【詳解】解：∵平分，
∴，
∵于D，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的中位線，
∴，
∴的周長，
故答案：4．
三、解答題：（本大題共7小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)二次根式的乘除法進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減、乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18. 已知，，求代數(shù)式的值．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)，，即可求得x＋y與x?y的值，然后根據(jù)平方差公式對所求式子因式分解，再將x＋y與x?y的值代入即可解答本題．
【詳解】解：∵，，
∴x＋y＝4，x?y＝，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．
19. 如圖，在中，，，的垂直平分線與交于點(diǎn)D，連接，求的長度．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，連接，由垂直平分線的性質(zhì)可得，設(shè)，則，在中利用勾股定理可得的長，即得的長．
【詳解】解：∵，，
∴，
是的垂直平分線，
，
設(shè)，
，
，
，
，
即，
解得
即的長度為．
20. 已知：如圖，在平行四邊形中，E、F分別是的中點(diǎn)，求證：．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到，再由線段中點(diǎn)的定義證明，即可證明四邊形是平行四邊形，則．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵E、F分別是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
21. 已知：如圖，點(diǎn)E為中DC邊的延長線上一點(diǎn)，且CE＝DC，連接AE，分別交BC，BD于點(diǎn)F，G，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OF，猜想：AB與OF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】OF∥AB，OF=AB，證明見解析
【解析】
【分析】證明△ABF ≌△ECF得到BF＝FC，即可得到OF是△ABC的中位線，由此得到OF∥AB，OF＝AB．
【詳解】解：OF∥AB，OF＝AB．理由如下：
∵ABCD中AC，BD相交于點(diǎn)O，
∴OA＝OC，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠ECF．
∵CE＝DC，DC＝AB，
∴AB＝CE．
又∵∠AFB＝∠EFC，
∴△ABF ≌△ECF（AAS），
∴BF＝FC，
∴OF是△ABC的中位線．
∴OF∥AB，OF＝AB．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，題中證明△ABF ≌△ECF得到BF=FC是解題的關(guān)鍵．
22. 如圖，在中，點(diǎn)E是中點(diǎn)，連接并延長與的延長線交于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）連接，若，求的面積．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)：
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是平行四邊形
∴，
∴，
∵點(diǎn)E是中點(diǎn)，
∴．
在和中．
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：∵四邊形是平行四邊形
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
23. 如圖，在中，，，其中是邊上的高，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，同時點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，過點(diǎn)P的直線,交于點(diǎn)Q，連接，設(shè)運(yùn)動時間為，（），解答下列問題：
（1）線段 _______，_______（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）求的長；
（3）當(dāng)t為何值時，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？
【答案】（1）t，
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，得到線段；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，得到；
解答即可．
（2）過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，先計(jì)算，再利用三角形面積不變，面積公式計(jì)算即可．
（3）根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，結(jié)合題意，
，列式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
∵點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，
∴線段；
∵點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為，
∴；
故答案為：t，．
小問2詳解】
過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵是邊上的高，
∴．
【小問3詳解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
如圖，此時，
根據(jù)題意，得，
解得．
如圖，此時，
根據(jù)題意，得，
解得．
故當(dāng)或時，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定，解有一元一次方程，分類思想，熟練掌握平行四邊形的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．

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