河南省豫北名校2023屆高三下學期全真模擬考試理科數(shù)學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 若z=1+i，則|z2–2z|=（    ）A. 0 B. 1 C.  D. 22. 已知集合，則A.  B. C.  D. 3. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則A.  B.  C.  D. 4. 已知向量滿足，則（    ）A.  B.  C. 1 D. 25. 設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為(　　)A.  B.  C.  D. 6. 已知A為拋物線C:y2=2px（p>0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y軸的距離為9，則p=（    ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 97. 的展開式中x3y3的系數(shù)為（    ）A. 5    B. 10    C. 15    D. 208. 若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（       ）A．  B．  C．  D．9. 在區(qū)間與中各隨機取1個數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（    ）A.  B.  C.  D.  10. 在正方體中，E，F分別為的中點，則（    ）A. 平面平面 B. 平面平面C. 平面平面 D. 平面平面11. 已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（    ）A.  B.  C.  D. 12. 關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù)        ②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增③f(x)在有4個零點    ④f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為______________.14. 設(shè)為單位向量，且，則______________.15. 從位女生，位男生中選人參加科技比賽，且至少有位女生入選，則不同的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）16. 已知F為雙曲線的右焦點，A為C的右頂點，B為C上的點，且BF垂直于x軸.若AB的斜率為3，則C的離心率為______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17. 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．18. 如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．          19. 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.       20. 設(shè)橢圓右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為.（1）當與軸垂直時，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標原點，證明：.  21. 已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個零點；（2）設(shè)x0是f(x)的一個零點，證明曲線y=ln x 在點A(x0，ln x0)處的切線也是曲線的切線.  （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．  23. 已知函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集;（2）若，求a的取值范圍．
高三理科數(shù)學答案1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】C12. 【答案】C13. 【答案】1【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.故答案為：1．14. 【答案】【詳解】因為為單位向量，所以所以解得：所以故答案為：15. 【答案】【詳解】［方法一］：反面考慮沒有女生入選有種選法，從名學生中任意選人有種選法，故至少有位女生入選，則不同的選法共有種．故答案為：.［方法二］：正面考慮若有1位女生入選，則另2位是男生，于是選法有種；若有2位女生入選，則另有1位是男生，于是選法有種，則不同的選法共有種．故答案為：.16. 【答案】2【詳解】聯(lián)立，解得，所以.依題可得，，，即，變形得，,因此，雙曲線的離心率為.故答案為：．三、解答題： 17. 【答案】（1）；（2）.【詳解】（1），即：，由正弦定理可得：，，，.（2）由（1）知，，所以由，得，整理得，即．又，所以，即，則．18. 【答案】（1）見解析；（2）.【詳解】（1）連接，，分別為，中點    為的中位線且又為中點，且 且 四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設(shè)，由直四棱柱性質(zhì)可知：平面四邊形菱形    則以為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系： 則：，，，D（0，-1,0）取中點，連接，則四邊形為菱形且    為等邊三角形 又平面，平面 平面，即平面為平面的一個法向量，且設(shè)平面的法向量，又，，令，則，    二面角的正弦值為：19. 【答案】（1）；（2）0.1【詳解】(1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知，包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”所以20. 【答案】（1）的方程為或；（2）證明見解析.【詳解】（1）由已知得，方程為.由已知可得，點的坐標為或.所以的方程為或.（2）當與軸重合時，.當與軸垂直時，為的垂直平分線，所以.當與軸不重合也不垂直時，設(shè)的方程為，，則，直線、的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.從而，故、的傾斜角互補，所以.綜上，.21. 【答案】（1）函數(shù)在和上是單調(diào)增函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，，因為函數(shù)的定義域為，所以，因此函數(shù)在和上是單調(diào)增函數(shù)；當，時，，而，顯然當，函數(shù)有零點，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)有唯一的零點；當時，，因為，所以函數(shù)在必有一零點，而函數(shù)在上是單調(diào)遞增，故當時，函數(shù)有唯一的零點綜上所述，函數(shù)的定義域內(nèi)有2個零點；（2）設(shè)在點處的斜率為．切線的方程為，即．由，得．所以曲線上斜率為的切線的切點為．切線的方程為，即．由于，故曲線y=lnx在點A(x0，lnx0)處的切線也是曲線的切線.（二）選考題： 22. 【答案】（1）；；（2）【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設(shè)上點的坐標為：則上的點到直線的距離當時，取最小值則23. 【答案】（1）.（2）.【詳解】（1）  當時，．當時，，解得；當時，，無解；當時，，解得．綜上，的解集為．（2）依題意，即恒成立，，當且僅當時取等號，,故，所以或，解得.所以的取值范圍是.
  

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