（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，則的子集個數(shù)為（ ）
A．4B．7C．8D．16
2．已知拋物線的焦點為，若點在上，則的面積為（ ）
A．B．C．4D．8
3．已知，，則的最小值為（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．學(xué)校安排含唐老師、李老師在內(nèi)的5位老師去3個不同的學(xué)校進行招生宣傳，每位老師都必須選1個學(xué)校宣傳，且每個學(xué)校至少安排1人．由于唐老師是新教師，學(xué)校安排唐老師和李老師必須在一起，則不同的安排方法有（ ）
A．24種B．36種C．48種D．60種
5．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知是圓的直徑，，是圓上兩點，且，則的最小值為（ ）
A．0B．C．D．
7．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
8．若定義在上的函數(shù)，滿足，且，則（ ）
A．0B．C．2D．1
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．“體育強則中國強，國運興則體育興”．為備戰(zhàn)2024年巴黎奧運會，運動員們都在積極參加集訓(xùn)，已知某跳水運動員在一次集訓(xùn)中7位裁判給出的分數(shù)分別為：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，則這組數(shù)據(jù)的（ ）
A．平均數(shù)為9.6B．眾數(shù)為1030
C．第80百分位數(shù)為9.8D．方差為
10．在信息時代，信號處理是非常關(guān)鍵的技術(shù)，而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數(shù)．函數(shù)的圖象可以近似模擬某種信號的波形，則（ ）
A．為偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于點對稱
C．的圖象關(guān)于直線對稱D．是的一個周期
11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，直線與的左、右兩支分別交于，兩點（點在第一象限），點在直線上，點在直線上，且，則（ ）
A．的離心率為3B．當(dāng)時，
C．D．為定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，則實數(shù)的取值范圍是______．
13．若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的最大值為______．
14．已知正方體的體積為8，且，則當(dāng)取得最小值時，三棱錐的外接球體積為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟．
15．（13分）隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及、大數(shù)據(jù)的驅(qū)動，線上線下相結(jié)合的新零售時代已全面開啟，新零售背景下，即時配送行業(yè)穩(wěn)定快速增長．某即時配送公司為更好地了解客戶需求，優(yōu)化自身服務(wù)，提高客戶滿意度，在其，兩個分公司的客戶中各隨機抽取10位客戶進行了滿意度評分調(diào)查（滿分100分），評分結(jié)果如下：
分公司：66，80，72，79，80，78，87，86，91，91．
分公司：62，77，82，70，73，86，85，94，92，89．
（1）求抽取的這20位客戶評分的第一四分位數(shù)；
（2）規(guī)定評分在75分以下的為不滿意，從上述不滿意的客戶中隨機抽取3人繼續(xù)溝通不滿意的原因及改進建議，設(shè)被抽到的3人中分公司的客戶人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
16．（15分）如圖，在多面體中，底面為直角梯形，，，平面，．
（1）證明：；
（2）若，，且多面體的體積為，求直線與平面所成角的正弦值．
17．（15分）已知數(shù)列，滿足，，為常數(shù)，若為等差數(shù)列，且．
（1）求的值及的通項公式；
（2）求的前項和．
18．（17分）已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)，存在最大值，求的取值范圍．
19．（17分）已知橢圓的短軸長為2，離心率為．
（1）求的方程；
（2）直線與交于，兩點，與軸交于點，與軸交于點，且，．
（?。┊?dāng)時，求的值；
（ⅱ）當(dāng)時，求點到的距離的最大值．

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