北京市西城區(qū)北京市第四十四中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本題共20分，每小題2分）
1. 如圖，可以通過(guò)平移大熊貓得到的圖形是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．
【詳解】解：可以通過(guò)平移大熊貓得到的圖形是B選項(xiàng)
故選：B．
2. 一個(gè)數(shù)的平方根與這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根相等，這個(gè)數(shù)是（）
A. 1B. -1C. 0D. 1或0
【答案】C
【解析】
【分析】由于一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0，由此即可求出結(jié)果．
【詳解】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0
一個(gè)數(shù)的平方根與這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根相等的數(shù)只有0．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的概念，比較簡(jiǎn)單．
3. 在下列實(shí)數(shù)，，，，，相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)中，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查的是無(wú)理數(shù)的概念，算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的某些數(shù)，據(jù)此逐一判斷即可得．
【詳解】解：，，是有理數(shù)，
，，相鄰兩個(gè)之間依次多一個(gè)中，是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，
故選：C．
4. 若點(diǎn)位于第一象限，則點(diǎn)在( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限
【答案】C
【解析】
【分析】由點(diǎn)P（a，b）在第一象限，可確定a、b的取值范圍，從而可得-b的符號(hào)，即可得出點(diǎn)Q所在的象限．
【詳解】∵點(diǎn)P（a，b）位于第一象限，
∴a＞0，b＞0，
∴-b＜0，
∴點(diǎn)P（-b，a）在第二象限．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5. 同一平面內(nèi)的三條直線，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A. ，，則B. ，，則
C. ，，則D. ，，則
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定及平行公理逐個(gè)判斷得結(jié)論．
【詳解】解：因?yàn)槠叫杏谕粭l直線的兩條直線互相平行，故選項(xiàng)A正確；
垂直于一條直線a的直線，必垂直于a的平行線b，故選項(xiàng)B正確；
垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定及平行公理，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解決本題的關(guān)鍵．
6. 若點(diǎn)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離2，到y(tǒng)軸的距離3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. （3，2）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （3，-2）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．
【詳解】解：∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離2，到y(tǒng)軸的距離3，
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為-2，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，-2）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，先在紙上畫(huà)兩條直線a，b，使，再將一塊直角三角板平放在紙上，使其直角頂點(diǎn)落在直線b上，若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平角的定義求出度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到的度數(shù)即可．
【詳解】解：如圖，
∵
∴，
∵，
∴，
故選：B
8. 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則的值是（）
A. 1B. 2C. ﹣1D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】將代入即可求出a與b的值；
【詳解】解：將代入得：
，
∴；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解；熟練掌握方程組與方程組的解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，下列條件中：①；②；③；④．其中能判斷的是（）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
【答案】D
【解析】
【分析】分析：根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．
【詳解】①∵∠1=∠4，
∴；
②∵∠2=∠3，
∴；
③∵，
∴；
④∵，
∴；
∴能得到的條件是②④.
故選擇：D
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的三種判定方法是解此題的關(guān)鍵.
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸互相平行，軸互相平行，點(diǎn)、、、在軸上，，，，，，把一條長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究；先求出凸形的周長(zhǎng)為20，得到2039÷20的余數(shù)為19，由此即可解決問(wèn)題．
【詳解】∵，，，，，
軸互相平行，軸互相平行，∴
∴“凸”形的周長(zhǎng)為20，
∵2039÷20的余數(shù)為19，
差1個(gè)單位回到
∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在．
故選：A．
二、填空題（本題共24分，每空3分）
11. 的算術(shù)平方根是__________，的平方根是__________，的立方根是__________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】此題考查立方根，平方根、算術(shù)平方根的定義，根據(jù)算術(shù)平方根，平方根，立方根的定義，即可求解．
【詳解】解：，，，
故答案為，，.
12. 若點(diǎn)N （a+5，a-2）在y軸上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是____________．
【答案】（0，－7）
【解析】
【分析】點(diǎn)N（a+5，a-2）在y軸上，則橫坐標(biāo)是0，求出a的值后即可得到N的坐標(biāo)．
【詳解】解：∵點(diǎn)N（a+5，a-2）在y軸上，
∴a+5=0，
解得：a=-5，
∴a-2=-7，
∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-7）．
故答案為（0，-7）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在y軸上時(shí)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：點(diǎn)在y軸上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．
13. 請(qǐng)你寫出一個(gè)二元一次方程組，使它的解為，這個(gè)方程組是_________．
【答案】如：（答案不唯一）；
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程組解的定義即可求解．
【詳解】解：解為的二元一次方程組可以為，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)二元一次方程組的解的理解和運(yùn)用，注意：二元一次方程的定義包括三方面的含義：①是整式方程，②含有兩個(gè)未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次．
14. 如圖，直線a，b相交，若∠1與∠2互余，則∠3＝_____．
【答案】135°．
【解析】
【分析】由∠1與∠2互余，且∠1＝∠2，可求出∠1＝∠2＝45°，進(jìn)而根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù).
【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝45°，
∴∠3＝180°﹣45°＝135°，
故答案為135°．
【點(diǎn)睛】本題考查了余角、對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.
15. 假日，小明和爸爸駕車去山區(qū)旅游，汽車經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，拐彎后與原來(lái)方向相同，如圖，若，，則等于______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，過(guò)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)直接求解即可得到答案；
詳解】解：過(guò)作，由題意可得，，
∵，，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
故答案為：．
16. 已知方程組的解滿足x+y＝2，則k＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】觀察方程組，可知兩個(gè)方程相加后，繼而可得關(guān)于k的方程，解方程即可得.
【詳解】，
①+②，得
3（x+y）＝k+2，
由x+y＝2，
得3（x+y）＝k+2＝6，
即k+2＝6，
解得k＝4，
故答案為4．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活求解是關(guān)鍵.
17. 若正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2a+1和2a-9，則正數(shù)x＝_______．
【答案】25
【解析】
【詳解】由題意，得：2a+1+2a?9=0，解得a=2；
所以正數(shù)x的平方根是：5和?5，故正數(shù)x的值是25.
故答案為25.
18. 如圖，已知三角形ABC中，∠ABC=90°，邊BC=12，把三角形ABC沿射線AB方向平移至三角形DEF后，平移距離為6，GC＝4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____________．
【答案】60
【解析】
【分析】由題可知，BE=6，BG=8，EF=12，陰影部分面積為直角梯形的面積，利用面積公式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)平移可知
BE=6，EF=BC=12，
∵CG=4，
∴BG=8，
∴陰影部分面積為：×（8+12）×6=60．
故答案為：60．
【點(diǎn)睛】本題考查平移的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找到平移對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)，找到陰影部分面積的計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
三、解答題（19題8分，20題10分，21-25每題6分，26題8分，共56分）
19. 實(shí)數(shù)計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，
（1）先進(jìn)行算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算即可；
（2）先進(jìn)行乘方，算術(shù)平方根，立方根運(yùn)算，絕對(duì)值化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可；
熟練掌握其運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
；
【小問(wèn)2詳解】

．
20. 計(jì)算題：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了平方根的定義，解二元一次方程組
（1）根據(jù)平方根的定義解方程，即可求解；
（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：
∴
∴
解得：
【小問(wèn)2詳解】
解：
得：
解得：，
將代入②得，
解得：
∴方程組的解為：
21. 已知4是的算術(shù)平方根，的立方根是3．
（1）計(jì)算：a =______，b =______；
（2）求的平方根．
【答案】（1）5；
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)即可求解；
（2）先求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．
此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根、立方根與平方根的性質(zhì)．
【小問(wèn)1詳解】
∵4是的算術(shù)平方根，的立方根是3，
∴，，
解得，，
故答案為：5；；
【小問(wèn)2詳解】
∵，，
∴，
∴的平方根為．
22. 如圖，已知，．求證：．
證明：（已知），
（），
（），
（已知），
（），
（）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
（），（），
（等量代換）．
【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；．
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：（已知），
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
（已知），
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
，，
（等量代換）．
故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；．
23. 為了讓學(xué)生能更加了解溫州歷史，某校組織七年級(jí)師生共480人參觀溫州博物館．學(xué)校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個(gè)座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則15人沒(méi)座位．
（1）求A、B兩種車型各有多少個(gè)座位；
（2）若A型車日租金為350元，B型車日租金為400元，且租車公司最多能提供7輛B型車，應(yīng)怎樣租車能使座位恰好坐滿且租金最少，并求出最少租金．
【答案】（1）每輛A型車有45個(gè)座位，每輛B型車有60個(gè)座位；（2）有兩種租車方案，租4輛A型車、5輛B型車所需租金最少，最少租金為3400元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，依題意，得：，解方程組可得；（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，依題意，得：45m+60n=480，求整數(shù)解可得.
【詳解】（1）設(shè)每輛A型車有x個(gè)座位，每輛B型車有y個(gè)座位，
依題意，得：，解得．
答：每輛A型車有45個(gè)座位，每輛B型車有60個(gè)座位．
（2）設(shè)租m輛A型車，n輛B型車，
依題意，得：45m+60n=480，
解得：n=8–m．
∵m，n為整數(shù)，∴（舍去），，，
∴有兩種租車方案，
方案1：租4輛A型車、5輛B型車；
方案2：租8輛A型車、2輛B型車．
當(dāng)租4輛A型車、5輛B型車時(shí)，所需費(fèi)用為350×4+400×5=3400（元），
當(dāng)租8輛A型車、2輛B型車時(shí)，所需費(fèi)用為350×8+400×2=3600（元）．
∵3400

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