考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分
一、選擇題（本大題共10小題，共40分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 如果二次根式有意義，那么x應(yīng)滿足的條件是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）
A. B.
C D.
3. 下列各組線段中，不能作為直角三角形三邊的是( )
A. 4，5，6B. 3，4，5C. 20，21，29D. 8，15，17
4. 用配方法解方程2x2﹣4x+1=0時(shí)，配方后所得的方程為（ ）
A. （x﹣2）2=3B. 2（x﹣2）2=3C. 2（x﹣1）2=1D. 2（x﹣1）2=
5. 已知關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則實(shí)數(shù)的值為
A 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
6. 一位工人師傅測(cè)量一個(gè)等腰三角形工件的腰，底及底邊上的高，并按順序記錄下數(shù)據(jù)，量完后，不小心與其他記錄的數(shù)據(jù)記混了，請(qǐng)你幫助這位師傅從下列數(shù)據(jù)中找出等腰三角形工件的數(shù)據(jù)（ ）
A. 13，10，10B. 13，10，12C. 13，12，12D. 13，10，11
7. 已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則的值等于（ ）
A. B. 1C. 1或D. 0
8. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長(zhǎng)為( )

A 6B. 5C. 4D. 3
9. 如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為18米，寬為6米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0B. x2－9x－8＝0C. x2－9x＋8＝0D. 2x2－9x＋8＝0
10. 勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶，數(shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗(yàn)證了勾股定理：以直角三角形的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，正方形，正方形，連接，，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)J，交于點(diǎn)K．設(shè)正方形的面積為，正方形的面積為，長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)方形的面積為，下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的結(jié)論有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題（本大題共4小題，共20分）
11. 下列二次根式中：①；②；③；④，是最簡(jiǎn)二次根式的是______（填序號(hào)）．
12. 如果直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)為，斜邊的長(zhǎng)是_____．
13. 如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形（空白部分），其面積分別為3和12，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)______．

14. 如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說(shuō)法：①方程x2－3x＋2＝0是“倍根方程”；②若(x－2)(mx＋n)＝0是“倍根方程”，則4m2＋5mn＋n2＝0；③若pq＝2，則關(guān)于x的方程px2＋3x＋q＝0是“倍根方程”；④若方程ax2＋bx＋c＝0是“倍根方程”，且5a＋b＝0，則方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根為.其中正確的是____(填序號(hào))．
三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題8分，共32分）
15. 計(jì)算：
（1）＋－×＋|1－|
（2）－（＋1）（－1）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
17. 下列兩圖的網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成，我們把頂點(diǎn)在正方形頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．
(1)求圖①中格點(diǎn)△ABC的周長(zhǎng)和面積；
(2)在圖②中畫(huà)出格點(diǎn)△DEF，使它的邊長(zhǎng)滿足DE＝2，DF＝5，EF＝，并求出△DEF的面積．
18. 如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹(shù)上的點(diǎn)B處，且，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹(shù)爬下走到離樹(shù)處的A處，另一只猴子乙先爬到項(xiàng)D處后再沿纜繩滑到A處．已知兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，設(shè)為．求這棵樹(shù)高有多少米?
四、解答題（本大題共5小題，共58分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19. 像，…這樣的根式叫做復(fù)合二次根式．有一些復(fù)合二次根式可以借助構(gòu)造完全平方式進(jìn)行化簡(jiǎn)，如：；再如：．請(qǐng)用上述方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)： ， ；
（2）若，且a，m，n為正整數(shù)，求a的值．
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若，求k的值．
21. 如圖，在中，，為底邊上的高線，E是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，且．

（1）求證：；
（2）如圖1，若，，求的長(zhǎng)；
（3）如圖2，若，以，和為邊，能圍成直角三角形嗎？請(qǐng)判斷，并說(shuō)明理由．
22. 某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元．每天可銷售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．
（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元，求每次降價(jià)的百分率；
（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得510元的利潤(rùn)且盡快減少庫(kù)存，每件應(yīng)降價(jià)多少元？
23. 已知是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn)在斜邊所在直線上，以為直角邊作等腰，其中．探究并解決下列問(wèn)題：
（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，且，，則：
①線段______，______．
②猜想：，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．
（2）如圖2，若點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你利用圖2給出證明過(guò)程．

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