第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列各數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】A
【分析】利用絕對值的定義求出各數(shù)的絕對值，再比較大小即可．
【詳解】選項A中，；
選項B中，；
選項C中，；
選項D中，；
，
絕對值最小的數(shù)是0．
故選A．
【點睛】本題考查絕對值的求解及實數(shù)的大小比較，正確的計算和比較大小是解題的關(guān)鍵，并且絕對值非負(fù)，故一個數(shù)的絕對值的最小值是0．
2．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根號下的數(shù)為非負(fù)數(shù)，二次根式才有意義，即可求解．
【詳解】由題意得，
解得：，
故選C．
3．某水果店“五一”假期每天銷售某種水果的數(shù)量（單位：）分別為：58，62，64，62．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ）
A．62，62B．64，62C．62，60D．64，60
【答案】A
【分析】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵；先把原數(shù)據(jù)按由小到大排列，然后根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；
【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：58，62，62，64，
所以中位數(shù)為62；
數(shù)據(jù)62出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為62．
故選：．
4．北京是全球首個既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市，下列各屆冬奧會會徽部分圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
5．下列式子中，計算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用完全平方公式，合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對各項進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：A、，故不符合題意；
B、與不屬于同類項，不能合并，故不符合題意；
C、，故符合題意；
D、，故不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題主要考查完全平方公式，合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
6．下列命題中屬于假命題的是（ ）
A．同位角相等，兩直線平行B．菱形的對角線互相垂直
C．三個角是直角的四邊形是矩形D．三點確定一個圓
【答案】D
【分析】根據(jù)平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：同位角相等，兩直線平行是真命題，故A不符合題意；
菱形的對角線互相垂直是真命題，故B不符合題意；
三個角是直角的四邊形是矩形是真命題，故C不符合題意；
三點確定一個圓是假命題，故D符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查命題的真假判定、平行線的判定、菱形的性質(zhì)、矩形的判定及確定圓的條件，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，是的外接圓，是的直徑，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了圓周角定理．根據(jù)圓周角定理求得，得到，再根據(jù)圓周角定理求解即可．
【詳解】解：連接，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
8．正比例函數(shù)和反比例函數(shù)交于，兩點，其中點A在第一象限，則等于（ ）
A．3B．C．1D．
【答案】C
【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)y交于，兩點，那么A和B在上，也在y上．
【詳解】解：把，兩點分別代入和y，
得，解得：，
即，，
于是得到，
解得和，
由于A在第一象限，
所以，即，
所以只能取值．
所以，
故選：C．
【點睛】本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識點．先由點的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
9．在平行四邊形中，點是的中點，與交于點，則與四邊形的面積之比（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題，設(shè)，由四邊形是平行四邊形，得，，則有，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是相似三角形的面積比等于相似比的平方．
【詳解】設(shè)，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴
∵點是的中點，
∴，
∴，
∴，，即，
∴，
∴，
∴，
∴與四邊形EFCD的面積之比為：，
故選：．
10．如圖，四邊形是邊長為4的菱形，，將沿著對角線平移到，在移動過程中，與交于點，連接、、．則下列結(jié)論：
①；
②當(dāng)時，；
③當(dāng)時，的長為；
④的面積最大值為．
其中正確的為（ ）
A．①③B．②③C．①②③D．①②④
【答案】D
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，解一元二次方程．證明四邊形是平行四邊形，都是等邊三角形，即可判斷①；利用三角形內(nèi)角和定理，通過計算即可判斷②；設(shè)，證明，得到關(guān)于的一元二次方程，解方程即可判斷③；設(shè)，利用，得到關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．
【詳解】解：連接，
∵四邊形是邊長為4的菱形，，
∴和都是等邊三角形，
∴，
由平移的性質(zhì)得，四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
∴都是等邊三角形，
∴，
∴，①正確；
∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，②正確；
設(shè)，則，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，解得，
∴，③錯誤；
作于點，于點，
設(shè)，則，，
∴，，
∴等邊、、的高都是，
∴，，
，
，
，，
∵，
∴當(dāng)時，有最大值，最大值為，
④正確．
綜上，①②④正確，
故選：D．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．分解因式的結(jié)果是 ．
【答案】
【分析】本題考查用公式法分解因式．直接用平方差公式分解即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12．據(jù)統(tǒng)計，2024年3月24日無錫馬拉松報名人數(shù)約為265000人，刷新了中國馬拉松報名人數(shù)記錄，將數(shù)據(jù)“265000”用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
【答案】
【分析】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，理解“一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得
．
故答案：．
13．方程的解為 ．
【答案】x=5
【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
【詳解】解：，
去分母得：x+1=3（x-3），
解得：x=5，
檢驗：當(dāng)x=5時，（x-3）（x+1）≠0，
∴x=5是原方程的根；
故答案為：x=5．
【點睛】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗．
14．如圖，用吸管吸易拉罐內(nèi)的飲料時，吸管與易拉罐的上、下底面所形成的角分別是和，若，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，先由平角的定義得到，再由兩直線平行，同位角相等可得．
【詳解】解：如圖所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15．若某函數(shù)圖象經(jīng)過點，且函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式： .
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)．設(shè)此函數(shù)的解析式為，再把點代入求出的值即可．
【詳解】解：函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，
設(shè)此函數(shù)的解析式為，
函數(shù)圖象經(jīng)過點，
，
解得，
函數(shù)解析式為：．
故答案為：（答案不唯一）．
16．某超市一月份的利潤為10萬元，三月份的利潤為萬元，設(shè)第一季度平均每月利潤增長的百分率是，則根據(jù)題意可得方程為 .
【答案】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用中增長率的問題，熟練掌握增長率的計算公式和方法是解題的關(guān)鍵，設(shè)平均每月增長率為，根據(jù)等量關(guān)系“一月份的利潤乘以（1+平均每月增長率的百分率）的平方等于三月份的利潤”，列出方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)平均每月增長率為，根據(jù)題意得：
，
故答案為：．
17．如圖，在中，，的垂直平分線分別于點D，交于點E，交的延長線于點F，且．若四邊形的面積為，則它的周長為 ．
【答案】33
【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，正弦定義等知識，設(shè)出的三邊，利用相似三角形的判定與性質(zhì)可表示出，，再根據(jù)四邊形的面積求出邊長，即可求解．
【詳解】解：連接，
∵的垂直平分線分別于點D，交于點E，
∴，，，
∵，
設(shè)，則，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∵四邊形的面積為，
∴，
解得（負(fù)值舍去）
四邊形的周長為，
故答案為：33．
18．已知某二次函數(shù)的圖象開口向上，與軸的交點坐標(biāo)為和，點和點都在函數(shù)圖象上，若，則的取值范圍為 .
【答案】或
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．依據(jù)題意得，拋物線的對稱軸是直線，又二次函數(shù)的圖象開口向上，越靠近對稱軸函數(shù)值越小，再結(jié)合，可得，進(jìn)而根據(jù)①；②；③分類討論計算可以得解．
【詳解】解：由題意得，拋物線的對稱軸是直線．
又二次函數(shù)的圖象開口向上，
越靠近對稱軸函數(shù)值越?。?br>又，
．
．
①當(dāng)時，，
．
；
②當(dāng)時，，
．
；
③當(dāng)時，，
．
綜上，或．
三、解答題（本大題共10小題，第19、20、21、22題每題9分，第23、24、25、26、27、28題每題10分，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（1）計算：
（2）化簡：
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）先算負(fù)指數(shù)冪，二次根式，特殊角三角函數(shù)，然后進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算；
（2）先利用平方差公式和完全平方差公式的法則進(jìn)行計算，然后合并同類項．
【詳解】（1）
（2）
【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則、二次根式的化簡，平方差與完全平方公式的運(yùn)用及合并同類項，掌握運(yùn)算法則正確計算是解題關(guān)鍵．
20．（1）解方程：；
（2）解不等式組
【答案】（1）；（2）
【分析】
本題主要考查了解一元二次方程以及解一元一次不等式組．
（1）先配方，再直接用開平方法解一元二次方程即可．
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【詳解】
解：（1）
即，

（2）
由第①式解得：；
由第②式解得：，
∴不等式組的解集組為：．
21．如圖，點C在線段上，，，，．

(1)求證：；
(2)若，，求的長．
【答案】(1)見詳解
(2)
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)；
（1）由即可得證；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得，，即可求解；
掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）證明：，，
，
在和中，
，
（）；
（2）解：，
，
，
．
22．年月日無錫市迎來一場激動人心的體育盛會無錫馬拉松．當(dāng)日，來自全國各地的參賽選手齊聚無錫太湖湖畔，通過參加比賽感受秀美無錫的自然風(fēng)光、人文風(fēng)情和城市魅力，彰顯挑戰(zhàn)自我、超越極限、永不放棄的體育精神比賽設(shè)置“全程馬拉松”、“半程馬拉松”以及“歡樂跑”三種不同項目．甲、乙兩人分別各參加了其中一個項目．
(1)甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是___________；
(2)請用畫樹狀圖或列表法求解“甲、乙兩人分別參加兩種不同項目”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】
本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及“甲、乙兩人分別參加兩種不同項目”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】（1）
解：由題意得，甲恰好參加的是“半程馬拉松”的概率是．
故答案為：．
（2）
將“全程馬拉松”“半程馬拉松”“歡樂跑”三種項目分別記為，，，
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中“甲、乙兩人分別參加兩種不同項目”的結(jié)果有：，，，，，，共6種，
“甲、乙兩人分別參加兩種不同項目”的概率為．
23．寒假第一課《少年急救官生命教育安全課》于月日以視頻課的形式開播．某校為了解學(xué)生觀看視頻課的時長，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生觀看視頻課的時長（單位：）作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為，，，，五個組別，其中組的數(shù)據(jù)分別為：，，，，，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．
各組觀看視頻課時長頻數(shù)分布表
各組觀看視頻課的時長扇形統(tǒng)計圖
請根據(jù)以上信息回答下列問題：
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ；
(2)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角的度數(shù)是 ；
(3)若該校有名學(xué)生，估計該校學(xué)生觀看視頻課時長超過的人數(shù)．
【答案】(1)；
(2)，；
(3)估計該校學(xué)生觀看視頻課時長超過的人數(shù)為人．
【分析】（）利用樣本估計總體計算即可；
（）利用眾數(shù)的定義計算，利用扇形的知識計算求解可得到結(jié)論；
（）利用項目的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到結(jié)論，
此題考查了扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布表，讀懂統(tǒng)計圖，看懂分布表，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：∵組占，頻數(shù)為，
∴本次調(diào)查的樣本容量是，
故答案為：；
（2）∵組的數(shù)據(jù)分別為：，，，，，出現(xiàn)次數(shù)最多，
∴眾數(shù)為，
組的數(shù)據(jù)有（人）；
∴扇形統(tǒng)計圖中組所在扇形的圓心角的度數(shù)是，
故答案為：，；
（3）（人），
答：估計該校學(xué)生觀看視頻課時長超過的人數(shù)為人．
24．如圖，在中，．
(1)請在圖（1）中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作的角平分線交于點，在上求作點，使；（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下，若，則 （如需畫草圖，請使用圖2）
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作角平分線和作一個角等于已知角的方法畫圖即可；
（2）過點D作于G，過點E作于F， 分別證明和得到，再分別證明和得到，然后利用正切定義求解即可．
【詳解】（1）解：如圖，射線、點E即為所求；
（2）解：如圖，過點D作于G，過點E作于F，則，
∵平分，，，
∴，又，
∴，
∴，
∵，，
∴，則，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，
∵，，
∴，又，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，即，
∴（負(fù)值舍去），
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查尺規(guī)作圖-作角平分線、作一個角等于已知角，角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、正切等知識，熟練掌握相關(guān)的知識的聯(lián)系與運(yùn)用，正確添加輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵．
25．如圖，中，，點在上，以為半徑的經(jīng)過點.
(1)若，求證：是的切線；
(2)在上取一點，連接，已知，，，求.
【答案】(1)證明見解析；
(2)．
【分析】（）連接，由，得到， 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，由求得的度數(shù)，進(jìn)而求得 即可；
（）過作于，根據(jù)垂徑定理得到， 求得 ，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）證明：連接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵為的半徑，
∴是的切線；
（2）解：作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴在中，．
26．榴蓮上市的時候，某水果行以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式一共銷售了100箱榴蓮．已知“線上”銷售的每箱利潤為100元，“線下”銷售的每箱利潤y（元）與銷售量x（箱）（20≤x≤60）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段AB．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
(2)當(dāng)“線下”的銷售利潤為4350元時，求x的值；
(3)實際“線下”銷售時，每箱還要支出其它費用a元（a＞0），若“線上”與“線下”售完這100箱榴蓮所獲得的總利潤為w元，當(dāng)20≤x≤45時，w隨x增大而增大，求a的取值范圍．
【答案】(1)y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）
(2)x的值為30
(3)a的取值范圍為0＜a＜15.5
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以得到x（﹣0.5x+160）＝4350，然后求解即可；
（3）根據(jù)題意，可以得到利潤w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得a的取值范圍．
【詳解】（1）解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
∵點（20，150），（60，130）在該函數(shù)圖象上，
∴，
解得，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣0.5x+160（20≤x≤60）；
（2）由題意可得，xy＝4350，
又∵y＝﹣0.5x+160，
∴x（﹣0.5x+160）＝4350，
解得x1＝30，x2＝290（舍去），
即x的值30；
（3）設(shè)“線下”銷售榴蓮x箱，則“線上”銷售榴蓮（100﹣x）箱，總利潤為w元，
由題意可得，w＝x（﹣0.5x+160﹣a）+100（100﹣x）
＝﹣x2+（60﹣a）x+10000，
該函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣＝60﹣a，
∵當(dāng)20≤x≤45時，w隨x增大而增大，
∴60﹣a＞44.5，解得a＜15.5，
∴0＜a＜15.5．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的方程和函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
27．如圖，矩形中，，．為邊上的一個動點，沿翻折，點落在點處．
(1)如圖1，若，且點與點重合時，交于點．
①求的長；
②若點在射線上，且，求的值．
(2)連接，在邊上存在兩個不同位置的點，使得，則的取值范圍是____．
【答案】(1)①；②；
(2)．
【分析】（1）①根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證明，得到，，設(shè)，則，，在中，由勾股定理即可求解；②連接交于點，過點作于點，可證明，得到，求出、，進(jìn)而求出，證明，得到，推出，結(jié)合，求出，最后根據(jù)，即可求解；
（2）當(dāng)落在直線上面時，過作于，根據(jù)題意得到，推出，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得，在中，，可求出的一個范圍；當(dāng)落在直線下面時，過作于，同理推出，進(jìn)而得到，在中，，即可求解．
【詳解】（1）①四邊形是矩形，
，，
由折疊知，，，
，，
在和中，
，
，
，，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
則；
②如圖，連接交于點，過點作于點，
，
（對頂角），
，
，
，，
則，
，（對頂角），
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）當(dāng)落在直線上面時，如圖，過作于，
，，
，
，
又，
，
由翻折可知，
在中，，
，
又，
在中，，
此時只要，點在邊上，
；
當(dāng)落在直線下面時，如圖，過作于，
同理可得，，
在中，，，，
，
，
，
在中，，
此時要在邊上，則即可，即，
綜上，．
【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識．
28．如圖1，拋物線經(jīng)過，兩點，作垂直x軸于點C．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)若點是拋物線上一點，滿足，求點的坐標(biāo)；
(3)若點P為拋物線上一點，且在第四象限內(nèi)．已知直線，與x軸分別交于E、F兩點．當(dāng)點P運(yùn)動時，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
【答案】(1)
(2)，
(3)是定值，該定值為，理由見解析
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分①當(dāng)點D在直線的上方時與②當(dāng)點D在直線的上方時兩種情況討論，對于前一種情況，可得軸，點A與點D重合，即可得解，對于后一種情況先求出與x軸的交點M，繼而利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點D的坐標(biāo)即可；
（3）求出拋物線與x軸的交點為和，設(shè)點P的坐標(biāo)是，則，再用待定系數(shù)法分別求出直線和的解析式，從而求出點E與點F的坐標(biāo)，繼而求出與，從而代入中化簡即可得解．
【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過，兩點，
∴，
解得：，
∴該拋物線的解析式為：；
（2）①當(dāng)點D在直線的上方時，如下圖所示：
∵，
∴軸，
∵點A與點B對應(yīng)函數(shù)值都是3，即軸，
∴此時點A與點D重合，即；
②當(dāng)點D在直線的下方時，設(shè)與x軸交于點M，如下圖所示：
∵，
∴，
∵垂直x軸于點C，，
∴，，，
設(shè)，則，
在中，，
即，
解得：，
∴，
設(shè)直線的解析式是：，
將點B、M代入得：，
解得：，
∴直線的解析式是：
將直線的解析式與拋物線解析式聯(lián)立得：，
解得：，或(舍去)，
∴；
綜上所述：點D的坐標(biāo)是：，；
（3）是定值，該定值為，理由如下．
令，
解得，即拋物線與x軸的交點是：和，
設(shè)點P的坐標(biāo)是，則，
設(shè)直線的解析式是：，
將點A、P代入得：，
解得：，
∴直線的解析式是：，
令，
解得：，即，
∴，
設(shè)直線的解析式是：，
將點B、P代入得：，
解得：，
∴直線的解析式是：，
令，
解得：，即，
∴，，
∴．
∴是定值，該定值為．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合題，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)與幾何綜合，勾股定理等知識，運(yùn)算量較大，掌握待定系數(shù)法、聯(lián)立方程組求函數(shù)交點的方法和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．
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