第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分,每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的．）
1．下列各數(shù)中，相反數(shù)等于的數(shù)是（ ）
A．5B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．
根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，即可求解．
【詳解】解：相反數(shù)等于的是，
故選：D．
2．深圳圖書館北館是深圳首批建設(shè)并完工的新時(shí)代重大文化設(shè)施，其建筑面積約7.2萬平方米，設(shè)計(jì)藏書量800萬冊(cè)，其中800萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，解題關(guān)鍵是確定a和n．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義進(jìn)行表示即可得到答案．
【詳解】解：∵800萬，
∴科學(xué)記數(shù)法表示為：，
故選：C．
3．《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美．”這是古人對(duì)于對(duì)稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．下列地鐵圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．武漢地鐵B．重慶地鐵
C．成都地鐵D．深圳地鐵
【答案】D
【分析】本題考查中心對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此即可判斷．
【詳解】解：A、該圖案不是中心對(duì)稱圖形，故A不符合題意；
B、該圖案不是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；
C、該圖案不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；
D、圖形是中心對(duì)稱圖形，故D符合題意．
故選：D．
4．“青年大學(xué)習(xí)”是共青團(tuán)中央為組織引導(dǎo)廣大青少年，深入學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想的青年學(xué)習(xí)行動(dòng)．某班為了解同學(xué)們某季度學(xué)習(xí)“青年大學(xué)習(xí)”的情況，從中隨機(jī)抽取6位同學(xué)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位：分鐘）分別為：78，85，80，90，80，82．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）
A．80和81B．81和80C．80和85D．85和80
【答案】A
【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，以及把數(shù)據(jù)排序（小到大或大到?。┖?，位于中間位置的數(shù)為中位數(shù)（當(dāng)中間位置為兩個(gè)數(shù)時(shí)，取它們的平均數(shù)），據(jù)此即可作答．
【詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)為2，是最多的，故眾數(shù)是；
排序后：78，80，80，82，85，90．
位于中間位置為：
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為80和81．
故選：A
5．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別運(yùn)算即可判斷求解，掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：．，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
．，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
C．，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
D．，該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：．
6．某一時(shí)刻在陽光照射下，廣場上的護(hù)欄及其影子如圖1所示，將護(hù)欄拐角處在地面上的部分影子抽象成圖2，已知，，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查平行投影，熟練掌握平行投影的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差即可求得．
【詳解】解：∵某一時(shí)刻在陽光照射下，，且，，
∴，，
∴．
故選：B．
7．下圖是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩：如果每人分九兩，則還差八兩．設(shè)共有銀子x兩，共有y人，則所列方程（組）錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩”，即可列出關(guān)于x或y的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：∵如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九，則還差八兩．
∴或或．
故選：D．
8．榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，在某燕尾榫中，榫槽的橫截面是梯形，其中，，燕尾角，外口寬，榫槽深度是，則它的里口寬為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解直角三角形求出，再根據(jù)即可求解，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：過點(diǎn)分別作的垂線段，垂足分別為 ，連接，則，如圖，
在中， ，
在， ，
∵，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴，
故選：．
9．如圖，在菱形中，，E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，作交邊于點(diǎn)F，若，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)推出，，判定，是等邊三角形，得到，，求出，而，得到，即可證明，推出，令，則，得出，得到，即可求出答案．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
∴，，
∴，是等邊三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴令，則，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：D．
10．如圖（a），A，B是⊙O上兩定點(diǎn)，，圓上一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是，線段AP的長度是．圖（b）是y隨x變化的關(guān)系圖象，其中圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為m，則m的值是（ ）
A．8B．6C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖形，合理分析動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是解題關(guān)鍵．
根據(jù)最長時(shí)經(jīng)過的路程所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求出總路程所用的時(shí)間是之前的三倍，即可解答．
【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到過圓心，即為直徑時(shí)，最長，
由圖（b）得，最長時(shí)為6，此時(shí)，
，
，
此時(shí)點(diǎn)路程為90度的弧，
點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的弧度為270度，
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，
故選：B．
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．）
11．分解因式： ．
【答案】
【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案．
【詳解】．
故答案為：．
12．老師為幫助學(xué)生正確理解物理變化與化學(xué)變化，將4種生活現(xiàn)象制成如圖所示的4張無差別的卡片A，B，C，D．將卡片背面朝上，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取2張卡片，則所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率是 ．
【答案】
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【詳解】解：物理變化的卡片有A和D，則畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的結(jié)果有：，，共2種，
所抽取的2張卡片剛好都是物理變化的概率為．
故答案為：．
13．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙上，平分，若，則 °．
【答案】70
【分析】本題考查圓周角定理及其推論，解答中涉及角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)，能準(zhǔn)確作出輔助線，掌握?qǐng)A周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵．延長交于點(diǎn)E，連接，由已知條件求出，由角平分線定義，可得到，最后根據(jù)“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可求出的度數(shù)．
【詳解】解：延長交于點(diǎn)E，連接，
則，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案為：70．
14．如圖1是某種呼氣式酒精測(cè)試儀的電路原理圖，電源電壓保持不變，為氣敏可變電阻，定值電阻．檢測(cè)時(shí)，可通過電壓表顯示的讀數(shù)換算為酒精氣體濃度，設(shè)，電壓表顯示的讀數(shù)與之間的反比例函數(shù)圖象如圖2所示，與酒精氣體濃度的關(guān)系式為，當(dāng)電壓表示數(shù)為時(shí)，酒精氣體濃度為 ．
【答案】/0.5
【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)．先求出與之間的反比例函數(shù)為，再根據(jù)求出，代入即可求出．
【詳解】解：設(shè)電壓表顯示的讀數(shù)與之間的反比例函數(shù)為，
∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
∴與之間的反比例函數(shù)為，
當(dāng)時(shí)，,
∵，，
∴，
把代入得，
解得．
故答案為：
15．如圖，在中，，，P是的高上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值是 ．
【答案】/
【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，在上截取，連接，構(gòu)造，推出，根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖，在上截取，連接，
中，，，，
，，，
，
．
以B點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心把線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值，即有最小值，
，，
是等腰直角三角形，
，
的最小值是．
故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分.）
16．計(jì)算．
【答案】2
【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、余弦值、零次冪，再運(yùn)算加減，即可作答．
【詳解】解：
．
17．先化簡，再從不等式組中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．
【答案】，當(dāng)時(shí)，原式．
【分析】本題考查了分式的化簡求值，先利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則對(duì)分式化簡，再從不等式組中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)代入到化簡后的結(jié)果中計(jì)算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
，
，
當(dāng)或時(shí)，原式無意義，
故取整數(shù)時(shí)，
原式．
18．有效的垃圾分類，可以減少污染，保護(hù)地球上的資源．為了更好地開展垃圾分類工作，某社區(qū)居委會(huì)對(duì)本社區(qū)居民掌握垃圾分類知識(shí)的情況進(jìn)行調(diào)查．從中隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

(1)求測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求表示D等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)；
(3)測(cè)試結(jié)果為A等級(jí)的有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
(4)測(cè)試結(jié)果達(dá)到A，B等級(jí)，社區(qū)居委會(huì)認(rèn)定為優(yōu)秀．若該社區(qū)共有居民1500人，請(qǐng)估計(jì)社區(qū)內(nèi)達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的居民大約有多少人？
【答案】(1)
(2)
(3)測(cè)試結(jié)果為A等級(jí)的有12人，詳見解析
(4)達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的居民大約有1125人
【分析】（1）先求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用“D組”的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)，即可求解；
（2）用乘以“D組”所占的百分比，即可求解；
（3）求出測(cè)試結(jié)果為A，B等級(jí)的人數(shù)，即可求解；
（4）用1500人乘以測(cè)試結(jié)果達(dá)到A，B等級(jí)所占的百分比，即可求解．
【詳解】（1）解：調(diào)查人數(shù)為：（人），
“D組”所占的百分比為：；
（2）解：D等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為；
（3）解：測(cè)試結(jié)果為B等級(jí)的有（人），
測(cè)試結(jié)果為A等級(jí)的有（人）；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（4）解：（人）．
因此，達(dá)到優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)的居民大約有1125人．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，明確題意，準(zhǔn)確從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
19．為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，深圳市某校八年級(jí)購進(jìn)《朝花夕拾》和《西游記》兩種書籍，分別花費(fèi)了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是《西游記》的訂購單價(jià)的1.4倍.并且訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比《西游記》的數(shù)量多300本．
(1)求該校八年級(jí)訂購的兩種書籍的單價(jià)分別是多少元；
(2)該校八年級(jí)計(jì)劃再訂購這兩種書籍共100本作為備用，其中《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于30本，且兩種書總費(fèi)用不超過1200元，請(qǐng)求出再訂購這兩種書籍的最低總費(fèi)用的方案及最低費(fèi)用為多少元？
【答案】(1)《西游記》的單價(jià)是10元，《朝花夕拾》的單價(jià)是14元；
(2)訂購《朝花夕拾》30本，訂購《西游記》70本時(shí)，最低總費(fèi)用為1120元．
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
（1）設(shè)《西游記》的訂購單價(jià)是元，則《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用14000元訂購的《朝花夕拾》的數(shù)量比用7000元訂購的《西游記》的數(shù)量多300本，可列出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出《西游記》的訂購單價(jià)，再將其代入中，即可求出《朝花夕拾》的訂購單價(jià)；
（2）設(shè)再次訂購本《朝花夕拾》，則再次訂購本《西游記》，根據(jù)“《朝花夕拾》訂購數(shù)量不低于30本，且兩種書總費(fèi)用不超過1200元”，可列出關(guān)于的一元一次不等式組，解之可得出的取值范圍，設(shè)該校八年級(jí)再次訂購這兩種書籍共花費(fèi)為元，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．
【詳解】（1）解：設(shè)《西游記》的訂購單價(jià)是元，則《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
（元．
答：《朝花夕拾》的訂購單價(jià)是14元，《西游記》的訂購單價(jià)是10元；
（2）設(shè)再次訂購本《朝花夕拾》，則再次訂購本《西游記》，
根據(jù)題意得：，
解得：．
設(shè)該校八年級(jí)再次訂購這兩種書籍共花費(fèi)為元，則，
即，
，
隨的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為（元，此時(shí)（本．
答：當(dāng)再次訂購30本《朝花夕拾》，70本《西游記》時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為1120元．
20．如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點(diǎn)、．點(diǎn)在的延長線上，且．
(1)求證：直線是的切線；
(2)若，，求的長．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）連接，利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明結(jié)論；
（2）作于點(diǎn)，利用已知條件證明，利用比例式求出線段長．
【詳解】（1）證明：連接，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
即，
直線是的切線；
（2）解：作于點(diǎn)，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得．
21．新定義：若函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，我們稱為該函數(shù)的“永恒點(diǎn)”．如：一次函數(shù)，無論值如何變化，該函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，則點(diǎn)稱為這個(gè)函數(shù)的“永恒點(diǎn)”．
【初步理解】一次函數(shù)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；
【理解應(yīng)用】二次函數(shù)落在軸負(fù)半軸的定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________，落在軸正半軸的定點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；
【知識(shí)遷移】點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為，請(qǐng)問是否為定值？如果是，請(qǐng)求出的值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
【答案】【初步理解】；【理解應(yīng)用】，；【知識(shí)遷移】是，２
【分析】【初步理解】解析式變形為，求解即可;
【理解應(yīng)用】由二次函數(shù)變形為，求解即可;
【知識(shí)遷移】由題意可得：，，作輔助線如解析圖，則，，，，，，構(gòu)建相似三角形，找出比例關(guān)系即可；
【詳解】解：【初步理解】由一次函數(shù)變形為，，
當(dāng)時(shí)，無論值如何變化，
故一次函數(shù)必過一定點(diǎn)．
故答案為：．
【理解應(yīng)用】由二次函數(shù)變形為，，
當(dāng)時(shí)，無論值如何變化，
當(dāng)時(shí)，無論值如何變化，
故二次函數(shù)必過定點(diǎn)，．
所以二次函數(shù)落在軸負(fù)半軸的定點(diǎn)的坐標(biāo)是，落在軸正半軸的定點(diǎn)的坐標(biāo)是；
故答案為：，．
【知識(shí)遷移】由題意得
∴，
由上一小題得：，
作軸交直線于點(diǎn)，作軸交直線于點(diǎn)，則，，，分別過點(diǎn)、作直線的垂線，垂足為、，則，，，
，
，
∵，，
即
【點(diǎn)睛】本題主要考查了恒過定點(diǎn)的直線，拋物線以及相似三角形．本題主要理解新定義，構(gòu)建相似三角形解題，有一定的難度．
22．如圖1，菱形中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接并延長交直線于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．

(1)填空：______，______（用含的代數(shù)式表示）；
(2)如圖2，當(dāng)，題干中其余條件均不變，連接．求證：．
(3)（2）的條件下，連接．
①若動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)處時(shí)，的面積為______．
②在動(dòng)點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，面積的最大值為______．
【答案】(1)，
(2)證明見詳解
(3)①；②
【分析】（1）由是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，可得沿翻折后可得到，可求，，再由三線合一定理得到，，求出的度數(shù)，即可求出答案；
（2）過作，交的延長線于， 在中，可求，再證得到，則，在中，，由此即可證明結(jié)論；
（3）連接交于，連接，可證、、、四點(diǎn)共圓，為圓心，在上，再證，可求，，從而可求，在中，，即可求解；②過作，交于，的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，為半徑的，與交于，可得，當(dāng)取最大時(shí)，最大，所以當(dāng)與重合時(shí)，即，最大，即可求解.
【詳解】（1）解：四邊形是菱形，
，，
是關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
沿翻折后可得到，
，，
，
是的中點(diǎn)，
，，即
，
，
∴．
故答案：，．
（2）證明：如圖，過作，交的延長線于，

，
四邊形是菱形，，
四邊形是正方形，
，，
由（1）得：
，
，
，
在中，，
；
，
，
，
在和中
，
（），
，
．
在中，，
∴，
∴

（3）解：①如圖，連接交于，連接，

由（2）得：，
，
、、、四點(diǎn)共圓，為圓心，
四邊形是正方形，
，
在上，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
由（2）得：，
，
，
，
在中，，
，
，，
由（1）折疊得：，
．
②如圖，過作，交于，的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為圓心，為半徑的，與交于，

，
，
，
當(dāng)取最大時(shí)，最大，
如圖，當(dāng)與重合時(shí)，即，最大，

，
，
，
，
故面積的最大值為.
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的判定及性質(zhì)，對(duì)稱和折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)等，掌握相關(guān)的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
隔壁聽得客分銀，
不知人數(shù)不知銀，
七兩分之多四兩，
九兩分之少半斤.
《算法統(tǒng)宗》
注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語
A
冰化成水
B
酒精燃燒
C
牛奶變質(zhì)
D
衣服晾干

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