（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。
第I卷（選擇題）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1.已知復(fù)數(shù)，則z的虛部為（ ）
A.B.C.2D.
2.下列選項(xiàng)中的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖所示幾何體的是（ ）

B.
C. D.
3.（ ）
A.B.C.D.
4.在正方體中，為的中點(diǎn)，則直線PB與所成的角為（ ）
A.B.C.D.
5.已知正方形的邊長(zhǎng)為為正方形的中心，是的中點(diǎn)，則（ ）
A.B.C.D.1
6.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A.B.
C.D.
7.空間中有不同平面，和不同直線，，若，，則下列說(shuō)法中一定正確的是（ ）
A.B.若，，則
C.一定存在，使得，是異面直線D.一定存在平面，滿足，
8.設(shè)是△ABC的外心，點(diǎn)為的中點(diǎn)，滿足，若，則△ABC面積的最大值為（ ）
A.2B.4C.D.8
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9.在△ABC中，，則角的可能取值是（ ）
A.B.C.D.
10.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題，其中為真命題的是（ ）
A.在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B.
C.的共軛復(fù)數(shù)為D.是關(guān)于的方程的一個(gè)根
11.如圖，在四邊形中，△ACD和△ABC是全等三角形，，，，.下面有兩種折疊方法將四邊形折成三棱錐.折法①；將△ACD沿著折起，得到三棱錐，如圖1.折法②：將沿著折起，得到三棱錐，如圖2.下列說(shuō)法正確的是（ ）.
A.按照折法①，三棱錐的外接球表面積恒為
B.按照折法①，存在滿足
C.按照折法②﹐三棱錐體積的最大值為
D.按照折法②，存在滿足平面，且此時(shí)與平面所成線面角正弦值為
第II卷（非選擇題）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知，=(1,3)，則 .
13.已知，則 .
14.已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是，在其內(nèi)部有一個(gè)正方體可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體的體積的最大值是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。
15.（13分）已知向量，.
(1)若，求的坐標(biāo)；
(2)若，求與夾角的余弦值.
16.（15分）如圖，已知四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，分別是棱AB，PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面PAD交于PE. 求證：
(1)平面；
(2).
17.（15分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在三角形中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，，求△ABC的周長(zhǎng).
18.（17分）如圖，在三棱錐中，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，△ABC，△BCD，△AED都是正三角形.
(1)求證：平面；
(2)若三棱錐的體積為，求三棱錐的表面積.
19.（17分）定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為函數(shù)的“相伴向量”（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為.
(1)設(shè)，請(qǐng)問(wèn)函數(shù)是否存在相伴向量，若存在，求出與垂直的單位向量；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)已知點(diǎn)滿足：，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值，求的取值范圍.
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