; 13. ; 14.;
8、【解】因為，，代入直線方程得
，即，令得，
故直線恒過，設，圓化為標準方程得：，
設圓心為，畫出直線與圓的圖形，由圖可知，當時，AB最小，
，此時.
14、【解】設，由題知，
化簡整理得，則此圓心為，半徑為，
因為是曲線上的兩點，
當都與圓相切，可使最大，
又，，
此時四邊形為正方形，， 顯然，當時，為銳角，不滿足題意，
當時，才能取得直角，故，
∴點到直線距離要滿足，
∴，化簡得，解得，∴實數(shù)的取值范圍為.
15．【答案】(1)直線l過定點； (2)
【解】（1）直線方程可化為：，
由，解得，即直線l過定點.
（2）由向量是直線的一個方向向量，得直線的斜率，
又經(jīng)過點，則方程為：，即：
16.【答案】(1)；(2)
【解】作BC中點O，連接AO，DO,
∵△ABC為等邊三角形， ∴AO⊥BC, 同理DO⊥BC
又∵平面ABC⊥平面DBC ∴AO⊥平面BCD ∴AO⊥DO
∴分別以OD，OC，OA建立x,y,z軸。 設OC=1，∴OA=
C(0,1,0) B(0,-1,0) D（，0，0） A(0,0,)

設為平面ABD的法向量
令x=1,則y= ,z=1 ∴為平面ABD的一個法向量。
設直線BC與平面ABD所成角為 ∴
∴直線BC與平面ABD所成角正弦值為
（2）平面BDC的一個法向量為； 由（1）知平面ABD的一個法向量為
設平面ABD和平面BDC所成角為 ∴
∴平面ABD和平面BDC的夾角的余弦值為
17．【答案】(1)，2人 (2)平均數(shù)為71，中位數(shù)為 (3)
【解】（1）由，解得，
因為（人），（人）．所以不高于50分的抽?。ㄈ耍?br>（2）平均數(shù)．
由圖可知，學生成績在內的頻率為0.4，在內的頻率為0.3，
設學生成績中位數(shù)為t，，則：，解得，所以中位數(shù)為.
（3）法一：記“至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級”為事件A，
則．
答：至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級的概率為．
法二：記“至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級”為事件A
答：至少有一位同學復賽獲優(yōu)秀等級的概率為．
18．【答案】（1）90°；（2）.
【解】（1）在直三棱柱中，平面，，
以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，
則、、、，
易得點，，，
∴，，
∴直線AM與直線PN所成角的大小為90°；
（2）點，∴，，，
設平面的法向量為，
則，可得，取，則，
設直線與平面所成的角為，
則，
整理可得，即，
因為，解得.
19．【答案】(1) ； (2)；(3).
【解】（1）由題可知，設圓的方程為，
由直線與圓相切于點，
得，解得，所以圓的方程為；
（2）設圓心M（4,0）到直線的距離為d ∵|PQ|= ∴
①當直線斜率不存在時：x=1,滿足M（4,0）到直線x=1的距離
②當直線斜率存在時：設方程：即

綜上：直線的一般式方程為x-1=0或
（3）由題意知，，
設直線的斜率為，則直線的方程為，
由，得，
解得或，則點的坐標為，
又直線的斜率為，同理可得：點的坐標為，
由題可知：，
，又，
同理，，
當且僅當時等號成立，
的最大值為.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
D
D
B
A
A
C
CD
AB
BD

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