注意事項：
1.全卷分A卷和B卷，A卷滿分100分，B卷滿分50分；考試時間120分鐘.
2.考生使用答題卡作答.
3.在作答前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號和座位號填寫在答題卡規(guī)定的地方.考試結(jié)束，監(jiān)考人員只將答題卡收回.
4.選擇題部分請使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分請使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.
5.請按照題號在答題卡上各題目對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.
6.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.
A卷（共100分）
第I卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）
1.如圖，比點(diǎn)A表示的數(shù)大2的數(shù)是（ ）
A.-2B.0C.1D.2
2.榫卯是古代中國建筑、家具及其他器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳承，凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯.如圖是某個部件“卯”的實(shí)物圖，則它的左視圖是（ ）
A.B.
C.D.
3.中國新能源汽車產(chǎn)銷量連續(xù)9年位居全球第一，其中2023年出口120.3萬輛，同比增長77.6%.將數(shù)據(jù)120.3萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
4.下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
5.已知是銳角，，則的值是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，連接DE，若DE是的中位線，則的值為（ ）
A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3
7.分式方程的解為（ ）
A.B.C.D.
8.如圖，拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，且直線軸，則下列說法正確的是（ ）
A.B.線段CD的長為4
C.D.當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大
第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分.共20分
9.因式分解：____________.
10.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)，作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則的面積為____________.
11.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成：早鍛煉及體育課外活動表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%.小穎的上述三項成績依次是：92分，80分，84分，則小穎最終的體育成績是________分.
12.如圖，在菱形ABCD中，，將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的四邊形（旋轉(zhuǎn)角小于180°），連接AC，若，則菱形ABCD旋轉(zhuǎn)的角度是________度.
13.如圖，在扇形AOB中，，分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線OP，若，，則扇形AOB的面積為_________（結(jié)果保留）.
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14.（本小題滿分12分，每題6分）
（1）計算：；
（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解.
15.（本小題滿分8分）
“綜合與實(shí)踐”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中四大領(lǐng)域之一，武侯區(qū)某學(xué)校九年級開展“綜合與實(shí)踐”項目式學(xué)習(xí).設(shè)置了“A.制作視力表”“B.猜想、證明與拓廣”“C.池塘里有多少條魚”三個項目供九年級學(xué)生選擇，每名學(xué)生只選擇其中一個項目進(jìn)行學(xué)習(xí)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查部分學(xué)生的選擇情況并繪制了如下表格：
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）填空：___________，____________，____________；
（2）該校共有500名九年級學(xué)生，請估計選擇“B.猜想、證明與拓廣”項目學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)；
（3）本次調(diào)查中，選擇“A.制作視力表”項目學(xué)習(xí)的四人中有三名女生和一名男生，現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩人在全年級作匯報展示，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到一名女生和一名男生的概率.
16.（本小題滿分8分）
東安閣是成都市東安湖公園的地標(biāo)性建筑，是公園十二景中的第一景，碧瓦朱甍、飛閣流丹，盡顯蜀川之美.某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測量東安閣AB的高度，測量方案為：如圖，先將無人機(jī)垂直上升至距離地面218m的P點(diǎn)，測得東安閣頂端A的俯角為22°；再將無人機(jī)沿東安閣的方向水平飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q，測得東安閣底端B的俯角為45°，求東安閣AB的高度.（結(jié)果精確到1m；參考數(shù)據(jù)：，，）
17.（本小題滿分10分）
如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，連接AC、BC，過C作于點(diǎn)D，在上取一點(diǎn)E，連接BE，且滿足BC平分，連接，分別交CD，BC于點(diǎn)F，G.
（1）求證：；
（2）若，，求的半徑及線段的長.
18.（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點(diǎn).
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在該反比例函數(shù)的圖象上取一點(diǎn)C，連接OC，AC，其中AC交線段OB于點(diǎn)D，若，且相似比為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在的內(nèi)部取一點(diǎn)P，以P為位似中心畫，使它與位似，且相似比為5，若M，N兩點(diǎn)恰好都落在（2）中所求出的反比例函數(shù)的圖象上，求位似中心P的坐標(biāo).
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19.若的小數(shù)部分為，則代數(shù)式的值為__________.
20.請寫出一個正整數(shù)的值，使得關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，那么的值可以是__________.（寫出一個即可）
21.某興趣小組在探究光沿直線傳播時，設(shè)計制作了一個由點(diǎn)光源和質(zhì)地均勻不透光的圓環(huán)組成的實(shí)驗裝置，由物理學(xué)知識，可知點(diǎn)光源發(fā)出的光線將圓環(huán)的部分區(qū)域照亮，其示意圖如圖所示.已知的半徑為10cm，點(diǎn)光源P到圓心O的距離為20cm.現(xiàn)假設(shè)可以隨意在上取點(diǎn)，則這個點(diǎn)取在無光圓弧部分的概率為__________.
22.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，，分別在AD，BC邊上取點(diǎn)M，N，將矩形ABCD沿直線MN翻折，使得點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在射線BE上，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是，那么折痕MN的長為__________；連接，線段的最小值為__________.
23.利用數(shù)學(xué)公式處理原始數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)加密的一種有效方式.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義一種坐標(biāo)加密方式：將點(diǎn)變換得到點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“加密點(diǎn)”.例如，點(diǎn)的“加密點(diǎn)”是點(diǎn).已知點(diǎn)A在x軸的上方，且，若點(diǎn)A的“加密點(diǎn)”B在直線上，則m的取值范圍是_________.
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24.（本小題滿分8分）
2024年成都世界園藝博覽會于4月26日開幕，成都將向世界展示中華園藝文化的魅力和底蘊(yùn).某學(xué)校以此為契機(jī)，計劃開展“遇見生態(tài)文明之美”研學(xué)活動.本次活動需租用客車，若單獨(dú)租用30座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用45座客車，則可以少租4輛，且空余30個座位.已知每輛客車的租金情況如下表所示：
（1）求該校參加研學(xué)活動的人數(shù)；
（2）該校計劃租用以上兩種車型的客車共10輛，當(dāng)兩種車型的客車分別租用多少輛時，總費(fèi)用最少?
25.（本小題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，M為第四象限的拋物線上一動點(diǎn).
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接BC，CM和AM，當(dāng)四邊形ABCM的面積為9時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）請完成以下探究.
【動手操作】作直線OM，交拋物線于另一點(diǎn)N，過點(diǎn)C作y軸的垂線，分別交直線AM，直線BN于點(diǎn)D，E.
【猜想證明】隨著點(diǎn)M的運(yùn)動，線段DE的長是否為定值?若是，請直接寫出該定值并證明，若不是，請說明理由.
26.（本小題滿分12分）
如圖，在中，，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），且滿足.以D為頂點(diǎn)作，射線DE交AC邊于點(diǎn)E.
（1）求證：；
（2）過A作，交射線DE于點(diǎn)G.
i）試探究GE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系（用含n的代數(shù)式表示）；
ii）連接CG，當(dāng)時，求的值.
項目
選擇人數(shù)
頻率
A.制作視力表
4
B.猜想、證明與拓廣
C.池塘里有多少條魚
20
0.5
車型
30座
45座
租金（元/輛）
300
400

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