第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）(共10題；共30分)
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1. (2020七下·潮安期末) 實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（ ）
A . －2 B . 2 C . ±2 D . ±4
2. 如圖， ， ， 則的度數(shù)是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A . B . C . D .
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4. (2020·襄陽) 下列說法正確的是（ ）
A . “買中獎(jiǎng)率為 的獎(jiǎng)券10張，中獎(jiǎng)”是必然事件 B . “汽車?yán)鄯e行駛 ，從未出現(xiàn)故障”是不可能事件 C . 襄陽氣象局預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為 ”，意味著襄陽明天一定下雨 D . 若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定
5. 已知 ， 是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值等于（ ）
A . 8 B . 9 C . 10 D . 與的值有關(guān)
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6. (2021七上·宜昌期末) 如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字一面的相對(duì)面上的字是（ ）
A . 厲 B . 害 C . 了 D . 國
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7. (2021九上·鄂城期末) 如圖， 中的半徑為1， 內(nèi)接于 .若 ， ，則 的長是（ ）
A . B . C . D .
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8. (2021九上·西城期末) 拋物線的頂點(diǎn)為 ， 且經(jīng)過點(diǎn) ， 其部分圖象如圖所示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④若此拋物線經(jīng)過點(diǎn) ， 則一定是方程的一個(gè)根．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A . ①② B . ①③ C . ③④ D . ①④
9. 如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， 點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD ， 以CD為直徑的圓交BD于點(diǎn)E ． 若AB長為4，則線段AE長的最小值為（ ）
A . B . C . D .
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10. (2021·昆都侖模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A ， C分別在x軸，y軸的正半軸上，點(diǎn)D（-2，3），AD=5，若反比例函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B ， 則k的值為（ ）
A . B . 8 C . 10 D .
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）(共6題；共18分)
11. 2022年4月16日我國神舟十三號(hào)載人飛船和航天員乘組返回地球，結(jié)束了183天的在軌飛行時(shí)間，共繞飛地球約2928圈，在軌飛行距離約為124500000千米，數(shù)據(jù)124500000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
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12. (2021九上·廬陽期末) 如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，則．
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13. (2016九上·自貢期中) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b=a2﹣b2 ， 根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程（x+2）*5=0的解為．
14. 如圖，在中，AB＝2，AC＝4，繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到 ， 使∥AB，分別延長AB，相交于點(diǎn)D，則線段BD的長為__．
15. 如圖，在中， ， 若將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ， 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) ， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接 ． 則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑與線段、圍成的陰影部分面積是．
16. 如圖，在半徑為2的中，弦直徑 ， 垂足為 ， ， 為上一動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn) ． 則點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中，線段長度的最小值為．
三、解答題（共9題，共72分）(共9題；共72分)
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17. (2020·開平模擬) 計(jì)算： ﹣2sin60°+（﹣1）0+（ ）﹣2 ．
18. 先化簡再求值： ， 其中 ．
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19. (2024九下·黃岡開學(xué)考) 已知關(guān)于的一元二次方程 ．
（1） 求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2） 若此方程恰有一個(gè)根小于 ， 求的取值范圍．
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20. (2019·岳陽) 為了慶祝中華人民共和國成立70周年，某市決定開展“我和祖國共成長”主題演講比賽，某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(滿分為100分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為75分)分成五組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
（1） 表中m＝，n＝；
（2） 請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；
（3） 甲同學(xué)的比賽成績是40位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在分?jǐn)?shù)段內(nèi)；
（4） 選拔賽中，成績?cè)?4.5分以上的選手，男生和女生各占一半，學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽，請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率.
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21. (2020九上·子洲期中) 如圖， 是 的角平分線，過點(diǎn)D作 交 于點(diǎn)E， 交 于點(diǎn)F.
（1） 求證：四邊形 為菱形；
（2） 如果 ， ， ，求四邊形 的面積.
22. 如圖，已知中， ， 平分 ， 交于點(diǎn) ， 是邊上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) ， ， 與交于點(diǎn) ．
（1） 求證：是的切線；
（2） 若 ， ， 求的長．
23. 新冠疫情期間，某網(wǎng)店銷售的消毒用紫外線燈很暢銷，該網(wǎng)店店主結(jié)合店鋪數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、日銷售量、日銷售純利潤W（元）的四組對(duì)應(yīng)值如表：
另外，該網(wǎng)店每日的固定成本折算下來為2000元．
（1） 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2） 該商品每件的進(jìn)價(jià)是多少元？當(dāng)每件的售價(jià)為多少元時(shí)，日銷售純利潤最大？
（3） 由于疫情期間，每件紫外線燈的進(jìn)價(jià)提高了m元（），且每日固定成本增加了100元，但該店主為響應(yīng)政府號(hào)召，落實(shí)防疫用品限價(jià)規(guī)定，按售價(jià)不高于170元/件銷售，若此時(shí)的日銷售純利潤最高為7500元，求m的值．
24. 已知是等腰直角三角形， ．
（1） 如圖1，是直角邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn) ， 點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接 ， ， 請(qǐng)寫出此時(shí)線段與的關(guān)系（不用證明）；
（2） 在（1）的條件下將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，請(qǐng)證明此時(shí)（1）中的結(jié)論仍然成立；
（3） 在（1）的條件下將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ， 請(qǐng)畫出圖形；若 ， ， 直接寫出此時(shí)的長．
25. 如圖1，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn) ， 且交軸于 ， 兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn) ， 已知點(diǎn) ， 是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn) ．
（1） 求拋物線的解析式；
（2） 當(dāng)時(shí)，求的值；
（3） 是否存在點(diǎn) ， 使與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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分?jǐn)?shù)：120分
題數(shù)：25
難度系數(shù)：0.3
第Ⅰ卷 客觀題
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
第Ⅱ卷 主觀題
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11 12 13 14 15 16
三、解答題（共9題，共72分）
17 18 19 20 21 22 23 24 25
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
74.5～79.5
2
0.05
79.5～84.5
m
0.2
84.5～89.5
12
0.3
89.5～94.5
14
n
94.5～99.5
4
0.1
售價(jià)x（元/件）
150
160
170
180
日銷售量y（件）
200
180
160
140
日銷售純利潤W（元）
8000
8800
9200
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