命題：黃岡市文海教科院
本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1.設(shè)銳角滿足，則數(shù)據(jù)的極差是（ ）
A. B. C. D.
2.設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）
A.-3 B.3 C. D.
3.已知是夾角為的兩個(gè)單位向量，若向量在向量上的投影向量為，則（ ）
A.-2 B.2 C. D.
4.已知圓，弦過定點(diǎn)，則弦長不可能的取值是（ ）
A. B. C.4 D.
5.在棱長為2的正方體中，已知，截面與正方體側(cè)面交于線段，則線段的長為（ ）
A.1 B. C. D.
6.將按照某種順序排成一列得到數(shù)列，對(duì)任意，如果，那么稱數(shù)對(duì)構(gòu)成數(shù)列的一個(gè)逆序?qū)?若，則恰有2個(gè)逆序?qū)Φ臄?shù)列的個(gè)數(shù)為（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
7.已知，分別為定義在R上的，的導(dǎo)函數(shù)，且，，若是偶函數(shù)，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.3是的一個(gè)周期
D.
8.已知為雙曲線的右頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線上兩點(diǎn)，且，直線的斜率分別為2和；則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D.2
二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.已知全集，集合是的子集，且，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.在學(xué)習(xí)了解三角形的知識(shí)后，為了鍛煉實(shí)踐能力，某同學(xué)搞了一次實(shí)地測(cè)是活動(dòng).他位于河?xùn)|岸，在靠近河岸不遠(yuǎn)處有一小湖，他于點(diǎn)處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)位于點(diǎn)的南偏西的方向上，由于受到地勢(shì)的限制，他又選了點(diǎn)，使點(diǎn)共線，點(diǎn)位于點(diǎn)的正西方向上，點(diǎn)位于點(diǎn)的正東方向上，測(cè)得.并經(jīng)過計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)，則其中正確的是（ ）
A.
B.的面積為
C.
D.點(diǎn)在點(diǎn)的北偏西方向上
11.黎曼函數(shù)（Riemannfunctin）是一個(gè)特殊的函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家黎曼發(fā)現(xiàn)并提出，其基本定義是：（注：分子與分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，稱為既約分?jǐn)?shù)），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.黍曼函數(shù)的定義域?yàn)?br>C.黎曼函數(shù)的最大值為
D.若是奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為__________.
13.在解決問題“已知正實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍”時(shí)，可通過重新組合，利用基本不等式構(gòu)造關(guān)于的不等式，通過解不等式求范圍.具體解答如下：
由，得，即，解得的取值范圍是.
請(qǐng)參考上述方法，求解以下問題：
已知正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________.
14.歐拉是18世紀(jì)最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家之一，幾乎每個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域都可以看到歐拉的名字，如著名的歐拉函數(shù).歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)，且與互素（兩個(gè)數(shù)只有公約數(shù)1）的正整數(shù)的個(gè)數(shù).例如：.現(xiàn)從中任選兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)相同的概率是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15，（本小題滿分13分）
已知三棱柱，如圖所示，是上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，.
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)平面，且時(shí)，求三棱錐的體積.
16.（本小題滿分15分）
已知函數(shù).
（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若，研究函數(shù)在上的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù).
17.身高體重指數(shù)（）這個(gè)概念，是由19世紀(jì)中期的比利時(shí)通才凱特勒最先提出，它的計(jì)算公式如下：身高體重指數(shù)（）=體重（）÷身高（）的平方.成人的數(shù)值低于18.5，則體重過輕，在則正常；在為過重，在為肥胖，不低于32為非常肥胖，且專家指出最理想的體重指數(shù)是22.某科研小組設(shè)計(jì)了一套方案；并在兩類人群中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中科學(xué)飲食組采用科學(xué)飲食方案，對(duì)照組采用隨意飲食方案.半年后，分別在兩組中各隨機(jī)選取100人，都分布在內(nèi)，按分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：，，，，.統(tǒng)計(jì)后分別制成如下的頻率分布直方圖.
（1）求a，b，并估計(jì)科學(xué)飲食組的80%分位數(shù)（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從對(duì)照組選取的100人中抽取25人，再從這25人中隨機(jī)抽取2人，記其中“肥胖”（不含非常肥胖）的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
18.（本小題滿分17分）
已知點(diǎn)，直線為軸右側(cè)或軸上動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離比線段的長度大1，記點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線的方程；
（2）已知直線交曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），為曲線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，求證：直線的斜率為定值.
19.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，是與的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若項(xiàng)數(shù)為n的數(shù)列滿足：（，2，3，…，n）我們稱其為n項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”.例如：數(shù)列1，2，2，1為4項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”；數(shù)列1，2，3，2，1為5項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”.設(shè)數(shù)列為項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”，其中，，，…，是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的最大項(xiàng)等于.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.求k.

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