一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1. 下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解析：A既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形；
B是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；
C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；
D既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形,
故選D.
2. 下列事件中是必然發(fā)生的事件是（ ）
A. 任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是
B. 某種彩票中獎(jiǎng)率是，則買這種彩票張一定會(huì)中獎(jiǎng)
C. 擲一枚硬幣，正面朝上
D. 投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)
答案：A
解析：
解析：解：A、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；
B、某種彩票中獎(jiǎng)率是1%，則買這種彩票100張一定會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
3. 關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 開口向上B. 頂點(diǎn)坐標(biāo)為C. 函數(shù)的最小值是D. 對(duì)稱軸為直線
答案：B
解析：
解析：∵，
∴a=1，則拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-3），
所以函數(shù)有最小值-3.
可知B錯(cuò)誤.
故選B．
4. 定義運(yùn)算：．例如：，則方程根的情況為（ ）
A. 無(wú)實(shí)數(shù)根B. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
答案：A
解析：
解析：解：根據(jù)題意得，
?，
方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
故選：A．
5. 如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正三角形ABO的邊OB在x軸上，將△ABO繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到三角形OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（ ）
A. （，1）B. （，﹣1）C. （1，﹣）D. （2，﹣1）
答案：B
解析：
解析：試題分析：設(shè)A1B1與x軸相交于C，
∵△ABO是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)角為30°，
∴∠A1OC=60°﹣30°=30°，
∴A1B1⊥x軸，
∵等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，
∴OC=×2=，
A1C=×2=1，
∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，﹣1）．
故選B．
考點(diǎn)：1.坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)2.等邊三角形的性質(zhì)．
6. 已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函數(shù)的圖象上三點(diǎn)，其中x1＜0＜x2＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y1＞y3＞y2D. y2＞y3＞y1
答案：C
解析：
解析：∵反比例函數(shù)中k＝﹣4＜0，
∴此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．
故選：C．
7. 如圖，在中，半徑垂直弦于D，點(diǎn)E在上，，則半徑等于（ ）
A. B. C. 2D.
答案：D
解析：
解析：解：連接，
半徑OC垂直弦于D，
點(diǎn)C為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故選：D．
8. 已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)，則有；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，方程的兩根為，，則，其中正確的結(jié)論是（ ）

A. ②③⑤B. ①③④⑤C. ②③④⑤D. ①③④
答案：C
解析：
解析：解：拋物線的開口向上，
，
拋物線的對(duì)稱軸為：，
，
拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，
，
，故①錯(cuò)誤；
拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
，故②正確；
時(shí)，，
，且，
，
又，
，故③正確；
時(shí)，y有最小值，
（t為任意實(shí)數(shù)），即，故④正確；
圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，方程的兩根為，，
二次函數(shù)與直線的一個(gè)交點(diǎn)為：，
拋物線的對(duì)稱軸為：，
二次函數(shù)與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為：，
即，，
，故⑤正確，
正確的結(jié)論是②③④⑤，
故選C．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9. 若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則____________．
答案：
解析：
解析：解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，，
，
故答案為：．
10. 把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得到的拋物線的解析式為________________．
答案：
解析：
解析：解：把二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，即經(jīng)過(guò)這兩次平移后所得到的拋物線的解析式為．
故答案為：．
11. 對(duì)一批口罩進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格口罩的只數(shù)，得到合格口罩的頻率如下：
估計(jì)從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為_____．
答案：0.84
解析：
解析：解：∵隨著抽樣的增大，合格的頻率趨近于0.84，
∴估計(jì)從該批次口罩中任抽一只口罩是合格品的概率為0.84．
故答案為：0.84．
12. 已知一元二次方程的兩根為、，則=_______．
答案：13
解析：
解析：∵一元二次方程的兩根為、
∴，，
∴==．
故答案為：13．
13. 如圖，在中，，，，則的內(nèi)切圓半徑______．
答案：1
解析：
解析：設(shè)的內(nèi)切圓與、、分別相切于點(diǎn)D、E、F，
，，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
，
，，
，，
，，
在中，，
，
，
解得 ．
故答案為：1．
14. 如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的?O經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．若∠C＝30°，且CD＝3，則陰影部分的面積是 _________________．
答案：##
解析：
解析：解：連接OD，連接DE、OD、DF、OF，設(shè)圓的半徑為R，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠DAB＝∠DAO，
∵OD＝OA，
∴∠DAO＝∠ODA，
則∠DAB＝∠ODA，
∴DO AB，而∠B＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∵∠C＝30°，CD＝3，
∴OD＝CD?tan30°＝3×＝3，
∵∠DAB＝∠DAE＝30°，
∴，
∵∠DOE＝60°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠FOA＝60°，
∴△OFD、△OFA是等邊三角形，
∴DFAC，
∴S陰影＝S扇形DFO＝．
故答案為：．
15. 如圖，是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，已知的面積為，則的值為___________．
答案：4
解析：
解析：延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)C，
根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：
，
，
∴，
∴，
解得：．
故答案為：．
16. 如圖，正方形的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，邊，分別在x軸和y軸上，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以P為圓心，為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，當(dāng)與正方形的邊相切時(shí)，t的值為______．

答案：
解析：
解析：解：∵點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，四邊形是正方形，
∴，．
當(dāng)與相切時(shí)，如圖1所示．

∵點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
∴，
在中，，，，
∴，即，
解得：，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17. 用你喜歡的方法解方程
（1）x2﹣6x﹣6＝0
（2）2x2﹣x﹣15＝0
答案：（1）x1＝3+，x2＝3﹣；（2）x1＝﹣2.5，x2＝3
解析：
解析：x2﹣6x﹣6＝0，
∵a=1，b=-6，c=-6，
∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，
x＝
x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）2x2﹣x﹣15＝0，
（2x+5）（x﹣3）＝0，
2x+5＝0，x﹣3＝0，
x1＝﹣2.5，x2＝3．
18. 如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)，，恰好在同一直線上．求證：．
答案：證明見解析.
解析：
解析：∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得．
∴，，
又∵正方形中，，即，
∴，即，
∴是等腰直角三角形，
∴．
∴．
∴．
∴．
19. 小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4（背面完全相同），現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．
（1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
答案：（1）；（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的．
解析：
（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性．
解析：（1）列表如下：
由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，
則這兩數(shù)和為6的概率＝；
（2）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平．
理由：因?yàn)镻（和為奇數(shù)）＝，P（和為偶數(shù)）＝，而≠，
所以這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是不公平的．
20. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求；
（3）軸上是否存在一點(diǎn)，使得的值最小，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：（1）
（2）5 （3）存在，
解析：
小問(wèn)1解析：
解：∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為；
小問(wèn)2解析：
解∶由，
解得，，
又∵，
∴點(diǎn)，
又∵軸，
∴點(diǎn)，即，
∴；
小問(wèn)3解析：
解∶存在，
作關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，連接，則，此時(shí)最小，
∵，
∴，
設(shè)直線的關(guān)系式為，
將，代入得，
，解得，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為，
當(dāng)，，
∴點(diǎn)．
21. 如圖，在中，，以為直徑作半圓交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．

（1）求證：是半圓的切線；
（2）若，求的長(zhǎng)．
答案：（1）見解析 （2）．
解析：
小問(wèn)1解析：
證明：連接，

∵為的直徑，
∴；
又∵點(diǎn)E為的中點(diǎn)，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵點(diǎn)D半圓O上，
∴是半圓O的切線；
小問(wèn)2解析：
解：由（1）知，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得：．
22. “揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍.
答案：（1）；（2）單價(jià)為46元時(shí)，利潤(rùn)最大為3840元.（3）單價(jià)的范圍是45元到55元.
解析：
解析：（1）由題意得： ．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，
（2）由題意，得
-10x+700≥240，
解得x≤46，
設(shè)利潤(rùn)w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），
w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，
∵-10＜0，
∴x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴x=46時(shí)，w大=-10（46-50）2+4000=3840，
答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3840元；
（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，
-10（x-50）2=-250，
x-50=±5，
x1=55，x2=45，
如圖所示，由圖象得：
當(dāng)45≤x≤55時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元．
23. 如圖1，已知，是等邊三角形，點(diǎn)為射線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．
（1）如圖1，猜想________．
（2）如圖2、3，若當(dāng)是銳角或鈍角時(shí)，其它條件不變，猜想的度數(shù)，選取一種情況加以證明；
（3）如圖3，若，，且，求的長(zhǎng)．
答案：（1）60° （2）60°，證明見解析
（3）
解析：
小問(wèn)1解析：
如圖1，
∵是等邊三角形，
∴，，
∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴；
小問(wèn)2解析：
．以是銳角為例．如圖2，
∵是等邊三角形，
∴，，
∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴；
小問(wèn)3解析：
作于，如圖3，
同（2）可證明，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. 如圖，已知直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線與拋物線交于C點(diǎn), 拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為D．
（1）求圖中拋物線解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PC的長(zhǎng)度的最大值；
（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、A、P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，線段PC有最大值是2；（3），，
解析：
解析：解：(1)可求得 A（0,2 ），B(4,0 )
∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B
∴把(0,2),(4,0)分別代入得：
解得：
∴拋物線的解析式為.
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，則C（）
∵點(diǎn)P在線段AB上
∴
∴當(dāng)時(shí)，線段PC有最大值是2
（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,?x+2)，
∵PC⊥x軸，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x，又點(diǎn)C在拋物線上，
∴點(diǎn)C(x,)
①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOPC為平行四邊形，
則OA=PC=2,即，
化簡(jiǎn)得：，
解得x1=x2=2把x=2代入
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)
②當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOCP為平行四邊形，
則OA=PC=2,即，
化簡(jiǎn)得：，
解得：
把，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;
③當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形AOCP為平行四邊形，
則OA=PC=2,即，
化簡(jiǎn)得：，
解得：
把
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
綜上，使以O(shè)、A. P、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，
滿足的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.抽取只數(shù)（只）
50
100
150
500
1000
2000
10000
50000
合格頻率
0.82
0.83
0.82
0.83
0.84
0.84
0.84
0.84
小亮和小明
2
3
4
2
2+2＝4
2+3＝5
2+4＝6
3
3+2＝5
3+3＝6
3+4＝7
4
4+2＝6
4+3＝7
4+4＝8

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2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市通城縣八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年湖北省咸寧市通城縣八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含解析)
2013-2014學(xué)年湖北省咸寧市通城縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2013-2014學(xué)年湖北省咸寧市通城縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
2022屆咸寧市通城縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2022屆咸寧市通城縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析
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