黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三下學(xué)期三模聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

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注意事項(xiàng)：
1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.
4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.
5．本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，若，則所有的取值構(gòu)成的集合為（ ）
A. B. C. D.
2. 復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，若四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）
A 2B. C. 1D.
3. 設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，若點(diǎn)在上，則（ ）
A. 3B. C. D.
4. 若為偶函數(shù)，則（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
5. 某同學(xué)參加社團(tuán)面試，已知其第一次通過(guò)面試的概率為0.7，第二次面試通過(guò)的概率為0.5．若第一次未通過(guò)，仍可進(jìn)行第二次面試，若兩次均未通過(guò)，則面試失敗，否則視為面試通過(guò)，則該同學(xué)通過(guò)面試的概率為（ ）
A. 0.85B. 0.7C. 0.5D. 0.4
6. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（ ）
A. 8B. 10C. 16D. 20
7. 已知某圓錐的底面半徑長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為，則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為（ ）
A. B. C. 1D.
8. 設(shè)為函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)零點(diǎn)，則（ ）
A B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知，則使得“”成立的一個(gè)充分條件可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知正方體的棱長(zhǎng)為3，P在棱上，為的中點(diǎn)，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，到平面的距離為B. 當(dāng)時(shí)，平面
C. 三棱錐的體積不為定值D. 與平面所成角的正弦值的取值范圍是
11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)、短軸所在直線不與坐標(biāo)軸重合的橢圓稱為“斜橢圓”，將焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓繞著對(duì)稱中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，即得“斜橢圓”，設(shè)在上，則（ ）
A. “斜橢圓”的焦點(diǎn)所在直線的方程為B. 的離心率為
C. 旋轉(zhuǎn)前的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____．（用數(shù)字作答）
13. 在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里的一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)．函數(shù)有______個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
14. 已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），若點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，則到軸距離的最大值為_(kāi)_____.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．
15. 已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為的面積為．
（1）求；
（2）若，且的周長(zhǎng)為5，設(shè)為邊BC中點(diǎn)，求AD.
16. 如圖，在三棱柱中，平面平面，．
（1）證明：；
（2）求二面角的正弦值．
17. 已知函數(shù)為的極值點(diǎn)．
（1）求的最小值；
（2）若關(guān)于的方程有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍．
18. 已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，設(shè)為的右焦點(diǎn)，為的左頂點(diǎn)，過(guò)的直線交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，的面積為9．
（1）求的方程；
（2）當(dāng)直線AB斜率存在且不為0時(shí)，連接TA，TB分別交直線于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)為線段PQ中點(diǎn)，記直線AB，F(xiàn)M的斜率分別為，證明：為定值．
19. 甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，已知甲射擊一次命中概率為，乙射擊一次命中的概率為，比賽共進(jìn)行輪次，且每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：從第一次射擊開(kāi)始，若本次命中，則得6分，并繼續(xù)射擊；若本次未命中，則得0分，并終止射擊．
（1）設(shè)甲同學(xué)在方案一中射擊輪次總得分為隨機(jī)變是，求；
（2）甲、乙同學(xué)分別選取方案一、方案二進(jìn)行比賽，試確定的最小值，使得當(dāng)時(shí)，甲的總得分期望大于乙．