精品解析：黑龍江省齊齊哈爾市第八中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期1月大聯(lián)考考后強(qiáng)化卷數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式得到，求出交集.
【詳解】，，
故.
故選：B
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則虛部為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則直接計(jì)算，結(jié)合復(fù)數(shù)的虛部的概念即可求解.
【詳解】因，所以，
所以的虛部為.
故選：A.
3. 已知平面向量滿足，，，則與的夾角等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先由題意求得，，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求得，從而得解.
【詳解】因?yàn)椋?，所以，?br>設(shè)與的夾角為，，
則，
故，解得，則.
故選：D.
4. 佛蘭德現(xiàn)代藝術(shù)中心是比利時(shí)洛默爾市的地標(biāo)性建筑，該建筑是一座全玻璃建筑，整體成圓錐形，它利用現(xiàn)代設(shè)計(jì)手法令空間與其展示的藝術(shù)品無(wú)縫交融，形成一個(gè)統(tǒng)一的整體，氣勢(shì)恢宏，美輪美英．佛蘭德現(xiàn)代藝術(shù)中心的底面直徑為，側(cè)面積為，則該建筑的高為（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】已知底面半徑和側(cè)面積，可求圓錐母線長(zhǎng)，利用勾股定理求圓錐的高.
【詳解】設(shè)該建筑的母線長(zhǎng)為，高為，則由其側(cè)面積為，可得，
解得，所以．
故選：C．
5. 已知，且，則（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意利用兩角和差公式結(jié)合倍角根式整理得，兩邊平方運(yùn)算求解即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>則，
可得，
又因?yàn)?，則，可知，
可得，兩邊平方可得，
所以.
故選：D.
6. 如圖，已知，是雙曲線C：的左?右焦點(diǎn)，P，Q為雙曲線C上兩點(diǎn)，滿足，且，則雙曲線C的離心率為（）

（
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)P＇，易得，設(shè)，結(jié)合雙曲線定義得，進(jìn)而在中應(yīng)用勾股定理得到齊次方程，即可得離心率.
【詳解】延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)P＇，因?yàn)?，根?jù)對(duì)稱性知，

設(shè)，則，，可得，即，
所以，則，，
即，可知，
在中，由勾股定理得，即，解得.
故選：B
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)P＇，利用雙曲線對(duì)稱性及定義求出，最后在中應(yīng)用勾股定理得到齊次方程為關(guān)鍵.
7. 已知兩點(diǎn)，和曲線，若C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線為，且直線，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求原點(diǎn)的切線的斜率，由，得，等價(jià)于，有解，結(jié)合根的存在性定理即可求解.
【詳解】由，，設(shè)切點(diǎn)為
則過(guò)原點(diǎn)切線的斜率為，所以切線方程為：，
代點(diǎn)，則，解得，即斜率為
由，得，
結(jié)合圖形知．令，，
則，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．
因?yàn)椋?，所以?br>故選：C

8. 湖南第二屆旅游發(fā)展大會(huì)于2023年9月15日至17日在郴州舉行，為讓廣大學(xué)生知曉郴州，熱愛(ài)郴州，親身感受“走遍五大洲，最美有郴州”綠色生態(tài)研學(xué)，現(xiàn)有甲，乙兩所學(xué)校從萬(wàn)華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地，王仙嶺旅游風(fēng)景區(qū)，雄鷹戶外基地三條線路中隨機(jī)選擇一條線路去研學(xué)，記事件A為“甲和乙至少有一所學(xué)校選擇萬(wàn)華巖中小學(xué)生研學(xué)實(shí)踐基地”，事件B為“甲和乙選擇研學(xué)線路不同”，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用古典概率求出事件的概率，再利用條件概率公式計(jì)算即得.
【詳解】依題意，甲，乙隨機(jī)選擇一條線路去研學(xué)的試驗(yàn)有個(gè)基本事件，
事件A含有的基本事件數(shù)是，則，
事件含有的基本事件數(shù)為，則,
所以.
故選：B
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（）
A. 的最小正周期為
B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 的零點(diǎn)是
D. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
【答案】AC
【解析】
【分析】先根據(jù)兩角和差的正余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】.
對(duì)于A，的最小正周期為，故A正確；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，所以不是的圖象的對(duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由，可得，所以，
所以，故C正確；
對(duì)于D，由，得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故D錯(cuò)誤.
故選：AC
10. 已知高二某班共51名同學(xué)，某次地理測(cè)試班級(jí)最高分為150分，最低分為50分，現(xiàn)將所有同學(xué)本次測(cè)試的原始成績(jī)經(jīng)過(guò)公式進(jìn)行折算，其中為原始成績(jī)，為折算成績(jī)，折算后班級(jí)最高分仍為150分，最低分為80分，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 若某同學(xué)本次測(cè)試的原始成績(jī)?yōu)?00分，則其折算成績(jī)?yōu)?15分
B. 將原始成績(jī)和折算成績(jī)分別從小到大依次排序后，它們的中位數(shù)的序號(hào)相同
C. 班級(jí)折算成績(jī)的方差可能等于原始成績(jī)的方差
D. 班級(jí)折算成績(jī)的平均值高于原始成績(jī)的平均值
【答案】ABD
【解析】
【分析】由求得得解析式，對(duì)選項(xiàng)A直接計(jì)算即可；由可得，折算成績(jī)均不低于原始成績(jī)，可判斷選項(xiàng)D正確，根據(jù)中位數(shù)的定義判斷選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C：由判斷.
【詳解】由題知，解得，所以，
當(dāng)時(shí)，，故A正確；
，由知，即，
故當(dāng)原始成績(jī)低于150分時(shí)，折算成績(jī)均高于原始成績(jī)，即除150分不變外，其余成績(jī)折算后均提高，
所以將原始成績(jī)和折算成績(jī)分別從小到大依次排序后，它們的中位數(shù)的序號(hào)相同，故B，D均正確；
，故折算成績(jī)的方差必小于原始成績(jī)的方差，故C錯(cuò)誤.
故選：ABD
11. 已知直線與圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（）
A. 直線過(guò)定點(diǎn)
B.
C. 當(dāng)時(shí)，
D. 當(dāng)時(shí)，的最小值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)直線方程求得定點(diǎn)判斷A；利用點(diǎn)在圓內(nèi)求得的取值范圍判斷B；利用弦長(zhǎng)公式求得判斷C；利用數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合直線與圓的關(guān)系判斷D.
【詳解】對(duì)于A，可化為，
則直線過(guò)定點(diǎn)，故A正確；
對(duì)于B，因?yàn)橹本€與圓總有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得點(diǎn)在圓內(nèi)部，
所以，解得，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，圓的方程為，
所以圓心，又，則，
可得的最小值為，最大值即為，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，圓的方程為，
則，
當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，，所以的最小值為，
所以的最小值為，故D正確.
故選：ACD.
12. 在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為線段與線段上一點(diǎn)，則（）
A. 直線與直線所成角的余弦值為
B. 點(diǎn)到直線的距離為
C. 當(dāng)平面時(shí)，
D. 的最小值為
【答案】ACD
【解析】
【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，動(dòng)點(diǎn)用表示，逐個(gè)判斷即可.
【詳解】如圖所示，
以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為建立空間直角坐標(biāo)系，可得
，
所以
對(duì)于A：，所以A正確；
對(duì)于B：，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)于C：
，
因?yàn)?/平面，所以，即，所以C正確；
對(duì)于D：設(shè)，其中，
則，，
解得，
所以
，
所以當(dāng)時(shí)，D正確，
故選：ACD
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：當(dāng)碰到正方體等立體幾何時(shí)，需要善于應(yīng)用向量法
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，即可求出對(duì)應(yīng)的展開(kāi)項(xiàng)以及系數(shù).
【詳解】的通項(xiàng)為，
當(dāng)時(shí)，.
故答案為：.
14. 在上滿足，且在上是遞減函數(shù)，若，則的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，結(jié)合函數(shù)的定義域求得的取值范圍.
【詳解】∵，∴.
∵，∴.
∴，解得，
∴的取值范圍是.
故答案為：.
15. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家沈括，楊輝，朱世杰等研究過(guò)二階等差數(shù)列的相關(guān)問(wèn)題．如果，且數(shù)列為等差數(shù)列，那么數(shù)列為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)依次為1，3，6，10，則該數(shù)列的第10項(xiàng)為_(kāi)_________．
【答案】55
【解析】
【分析】根據(jù)二階等差的定義可得，進(jìn)而利用累加法即可求解.
【詳解】由題意可得
故為等差數(shù)列，且公差為，首項(xiàng)為2，所以，
故，
因此
累加可得
所以
故答案為：55
16. 已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為橢圓C上頂點(diǎn)，過(guò)平行于的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)， M為弦BC的中點(diǎn)且直線的斜率與OM的斜率乘積為，則橢圓C的離心率為_(kāi)________；若，則直線的方程為_(kāi)________．
【答案】 ①. ##0.5 ②.
【解析】
【分析】應(yīng)用點(diǎn)差法轉(zhuǎn)化斜率積可求離心率,設(shè)直線與橢圓聯(lián)立,應(yīng)用已知距離可求直線方程.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，，在橢圓上
．．．．．．．．．．．．．．①
．．．．．．．．．．．．．．．②
因
．．．．．．．．．．．．．．③
由①-②得，即，所以，
由③得，
，則，
過(guò)平行于的直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn),
，
，
設(shè)直線BC為
聯(lián)立,可得
，則,
.由題意
即直線的方程為
故答案為: ;
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17. 某學(xué)?，F(xiàn)有1000名學(xué)生，為調(diào)查該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的情況，收集了名學(xué)生某周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）.將數(shù)據(jù)分為6組：，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖：
（1）估計(jì)該校學(xué)生一周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間（每組數(shù)據(jù)以該組中點(diǎn)值為代表）；
（2）將一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在內(nèi)定義為“長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)”；一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間在內(nèi)定義為“不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)”，在樣本數(shù)據(jù)中，有名學(xué)生不近視，請(qǐng)補(bǔ)充完成該周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度的列聯(lián)表.若為100，那么在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下是否能認(rèn)為該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān)”？
附：，其中，.
【答案】（1）5.8小時(shí)
（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析；能認(rèn)為
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均值的估計(jì)方法，即可求得答案；
（2）結(jié)合頻率分布直方圖確定上網(wǎng)時(shí)間在和之間的比例，即可得到列聯(lián)表，從而計(jì)算出為100時(shí)的值，與臨界值表比較，即可得出結(jié)論.
【小問(wèn)1詳解】
根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)該校學(xué)生一周平均使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間為
（小時(shí)）；
【小問(wèn)2詳解】
由頻率分布直方圖可得上網(wǎng)時(shí)間在和之間的比例為，
故可得列聯(lián)表：
若為100，則，
故在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.001的前提下能認(rèn)為該校學(xué)生一周使用手機(jī)上網(wǎng)時(shí)間與近視程度有關(guān).
18. 在中，角的對(duì)邊分別為的面積為，已知.
（1）求角；
（2）若的周長(zhǎng)為，求的最大值.
【答案】18.
19.
【解析】
【分析】(1)利用正弦定理及三角恒等變換即可求解；
(2)由余弦定理及三角形的面積公式得，再由基本不等式進(jìn)行求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，
即，
由正弦定理，得，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)?，所以，所以?br>又，所以.
【小問(wèn)2詳解】
由余弦定理，得，即，
所以，即，
因?yàn)椋?br>所以，
所以，
又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
即的最大值為.
19. 如圖，在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)．
（1）證明：；
（2）若點(diǎn)到平面的距離為，求平面與平面的夾角的正弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）由平面平面，得平面，得，
又因得平面，進(jìn)而可證；
（2）由向量法先根據(jù)到平面的距離為，求出的坐標(biāo)，再由向量法求平面與平面的夾角.
【小問(wèn)1詳解】
連接,
因?yàn)樗倪呅螢檎叫危裕?br>在直三棱柱中，平面平面，
由得，又平面平面，
所以平面，又平面，所以，
又，平面，平面，
所以平面，又平面，
所以.
【小問(wèn)2詳解】
以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)，則，，，，
，，．
設(shè)為平面ABD的一個(gè)法向量，
則，即，得，令，則，
故，
由題意，，解得，
所以，．
設(shè)為平面BCD的一個(gè)法向量，
則，即，
令，則，，即，
平面ABC的一個(gè)法向量為，
設(shè)平面和平面的夾角為，
則，
所以，
所以平面和平面的夾角的正弦值為．
20. 已知數(shù)列中，，且．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，分為奇數(shù)和為偶數(shù)，兩種情況討，結(jié)合等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解；
（2）由（1）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，分為奇數(shù)和為偶數(shù)，結(jié)合分組求和法和等差、等比數(shù)列求和公式，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由可得，
所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，且公差為2，又由，故；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，由，可得，
所以數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且公比為4，又由，故，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
則
，
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，
則
，
綜上可得，.
21. 已知拋物線過(guò)點(diǎn)，直線l與該拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線交于點(diǎn)G，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為P，且O，N，P三點(diǎn)共線．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)作，垂足為H（不與點(diǎn)Q重合），是否存在定點(diǎn)T，使得為定值？若存在，求出該定點(diǎn)和該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）存在定點(diǎn)，使得為定值，該定值為
【解析】
【分析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程可求出，從而可求出拋物線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)，，然后表示出點(diǎn)坐標(biāo)，由O，N，P三點(diǎn)共線，化簡(jiǎn)可得，設(shè)直線l的方程為，代入拋物線方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，則直線l過(guò)定點(diǎn)，從而可得點(diǎn)H的軌跡是以為直徑的圓.
【小問(wèn)1詳解】
因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，所以，
所以拋物線C的方程為．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立，得，
又因?yàn)辄c(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)G的對(duì)稱點(diǎn)為P，所以點(diǎn)，
由O，N，P三點(diǎn)共線，可得，即，
化簡(jiǎn)得，
設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，消去x，得，
則，即，可得，，
代入，可得，可得，
所以直線l的方程：，即，則，
所以直線l過(guò)定點(diǎn)，
因?yàn)椋?br>所以點(diǎn)H的軌跡是以為直徑的圓（除去E，Q兩點(diǎn)），圓心為，半徑為，
所以存在定點(diǎn)，使得為定值，該定值為．
.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線中的定點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是將直線方程代入拋物線方程化簡(jiǎn)，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合O，N，P三點(diǎn)共線的條件表示出直線方程，從而可求得直線過(guò)的定點(diǎn).
22. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）答案見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)求導(dǎo)，令，討論與的大小可得，即，即可得出函數(shù)的單調(diào)性；
（2）由題意可得在上恒成立，設(shè)，只需，求解即可得出答案.
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，所以，
令，
可得，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，取得極大值，也為最大值，且，
所以，所以在上單調(diào)遞減.
【小問(wèn)2詳解】
由，得，
即在上恒成立.
令，可得，
令，可得，
令，可得；
令，可得，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
又，
所以在中存在唯一的使得，
在中存在唯一的使得，
即有.
因?yàn)樵趩握{(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
又，
所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
所以時(shí)，的極小值為
時(shí)，的極小值為
因?yàn)椋?br>可得，所以，
所以.
代入和，
則有，
同理可得，
所以，
所以，
所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立問(wèn)題，方法如下：
（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；
（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見(jiàn)放縮結(jié)論；
（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).近視
不近視
合計(jì)
長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)
不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)
合計(jì)
0.1
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
近視
不近視
合計(jì)
長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)
不長(zhǎng)時(shí)間使用手機(jī)
合計(jì)
n

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