河北省石家莊河北師范大學附屬實驗中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、單選題（每小題3分，共48分）
1. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根據(jù)二元一次方程組的定義逐項判斷即可得到答案．
【詳解】解：A.中含有三個未知數(shù)，故該方程不是二元一次方程組，不符合題意；
B.中含有兩個未知數(shù)，并且是由兩個一次方程構(gòu)成，故該方程是二元一次方程，符合題意；
C.不是由兩個一次方程構(gòu)成，故該方程不是二元一次方程組，不符合題意；
D.，不是由兩個一次方程構(gòu)成，故該方程不是二元一次方程組，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的定義，由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組，熟練掌握此定義是解題的關(guān)鍵．
2. 如圖，∠1＝∠2，由此推出的正確結(jié)論是（）
A. ∠3＝∠4B. ∠1＋∠3＝∠2＋∠4
C. AB∥CDD. AD∥BC
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵∠1＝∠2，
∴
故選C
【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．
3. 蠶絲是大自然中的天然纖維，是中國古代文明產(chǎn)物之一，也成為散發(fā)著現(xiàn)代科學技術(shù)魅力的新材料．某蠶絲的直徑大約是米，用科學記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是正確的值以及的值．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于時，是負數(shù)．
【詳解】解：
故選：B．
4. 下列各組數(shù)分別表示三條線段的長度，其中能構(gòu)成三角形的是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的知識點是三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一判斷即可．
【詳解】、，不能組成三角形；
、，能組成三角形；
、不能組成三角形；
、不能組成三角形；．
故選：
5. 若，則下列式子中錯誤的是（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì),掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A.根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊同時減2，不等號的方向不變，故選項正確，不符合題意；
B.根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，不等式的兩邊同時加1，不等號的方向不變，故選項正確，不符合題意；
C.根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，不等式的兩邊同時乘，不等號的方向改變，故選項錯誤，符合題意；
D.根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，不等式的兩邊同時除以5，不等號的方向不變，故選項正確，不符合題意．
故選：C．
6. 小明計劃用元錢購買、兩種筆記本，種每個元，種每個元，在錢全部用完的情況下，有多少種購買方案（）
A. 種B. 種C. 種D. 種
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)購買、兩種筆記本分別為本，本，根據(jù)題意，列出二元一次方程，求出、正整數(shù)解即可．
【詳解】解：設(shè)購買、兩種筆記本分別為本，本，
由題意得：，
，
、均為正整數(shù)，
當時，，當時，，
故有種購買方案，
故選：D．
7. 如圖，點O在直線上，已知，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查垂直的定義，得出與互余，與互補是解題的關(guān)鍵．
利用與互余求出，利用與互補求出．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
故選C．
8. 下列運算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，完全平方公式，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方的法則，完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．
利用同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方的法則，完全平方公式對每個選項進行分析，即可得出答案．
【詳解】解：∵，
∴選項A不符合題意；
∵，
∴選項B不符合題意；
∵，
∴選項C符合題意；
∵，
∴選項D不符合題意；
故選：C．
9. 如圖，直線，若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：如圖．
∵，，
∴，
∵，，
∴??，
故選：．
10. 在4，3，2，1，0，，中，能使不等式成立的有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查求不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵．直接解不等式，進而得出符合題意的個數(shù)．
【詳解】解：，
解得：，
故符合題意的有：，，，共個．
故選：C．
11. 某校課外小組的學生分組課外活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則少5人，求課外小組的人數(shù)x和應(yīng)分成的組數(shù)y．依題意可得方程組( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等量關(guān)系：①若每組人，則余下人；②每組人，則少人，即可列出方程組．
【詳解】根據(jù)若每組7人，則余下3人，得方程，
根據(jù)若每組8人，則少5人，得方程，
則可列方程組為
故選C．
【點睛】本題考查的是根據(jù)實際問題列方程組
12. 如圖，給出下列四個條件：① ∠BAC=∠DCA；② ∠DAC=∠BCA；③ ∠ABD=∠CDB；④ ∠ADB=∠CBD，其中能使 AD∥BC的條件是（）
A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】欲證AD∥BC，在圖中發(fā)現(xiàn)AD、BC被一直線所截，故可按同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行補充條件．
【詳解】解：①∠BAC=∠DCA，可得到AB∥CD，不能判斷AD與BC平行，故錯誤；
②∠DAC=∠BCA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確；
③∠ABD=∠CDB，可得到AB∥CD，不能判斷AD與BC平行，故錯誤；
④∠ADB=∠CBD，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故正確，
故選：C．
【點睛】此題考查平行線判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
13. 已知，則等于（）
A. B. 20C. D. 21
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，用了整體代入思想，解題的關(guān)鍵是把當作一個整體．
先將變形為，再將變形為，最后將整體代入即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
，
故選：A．
14. 如果關(guān)于，的方程組的解是負數(shù)，那么的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先解關(guān)于、的方程組得出，根據(jù)解是負數(shù)得出不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．
【詳解】解：解方程組，得：，
根據(jù)題意，得：，
解不等式①，得：a＜8，
解不等式②，得：a＞﹣1，
則﹣1＜a＜8，
故選：D．
【點睛】本題考查了二元一次方程組與一元一次不等式組結(jié)合，正確求出方程組的解是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
15. 如圖，直線上有兩點A、C，分別引兩條射線、．，與在直線異側(cè)．若，射線、分別繞A點，C點以1度/秒和6度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t秒，在射線轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當時間t的值為（）時，與平行．（）
A. 4秒B. 10秒C. 40秒D. 4或40秒
【答案】D
【解析】
【分析】分情況討論：①與在兩側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，列式計算即可得解；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解；③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)，分別表示出與，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行，列式計算即可得解．
【詳解】解：分三種情況：
如圖①，與在兩側(cè)時，
∵，，
∴，，
要使，則，
即，
解得；
此時，
∴；
②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時，
∵，，
要使，則，
即，
解得，
此時，
∴；
③旋轉(zhuǎn)到與都在的左側(cè)時，
∴，，
要使，則，
即，
解得，
此時，
而，
∴此情況不存在．
綜上所述，當時間t的值為4秒或40秒時，與平行．
故選：D．
【點睛】本題考查了平行線的判定，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，要注意分情況討論．
16. 若不等式組的整數(shù)解共有兩個，則a的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的整數(shù)解得出的范圍是解此題的關(guān)鍵．先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后代入的范圍即可．
詳解】解：解不等式組得，
不等式組的整數(shù)解共有2個，
故為3，4，
，
故選：B．
二、填空題（每小題3分，共9分）
17. 已知：，，的值為________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的除法，整體代入法求代數(shù)式的值，由，，得，利用底數(shù)冪的除法法則即可得解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
18. 若是關(guān)于的方程的解，則關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為_____．
【答案】2
【解析】
【分析】把代入方程，即可求得的值，然后把的值代入求解即可．
【詳解】解：把代入方程得：，
解得：．
則
解得：．
所以，最小整數(shù)解為2．
故答案為2．
【點睛】本題考查了方程的解的定義，一元一次不等式的解法，熟練的解一元一次不等式是解本題的關(guān)鍵．
19. 在同一平面內(nèi)，與的兩邊一邊平行，另一邊垂直，且比的3倍少10°．則______．
【答案】25°或50°
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂直的定義即可求解．
【詳解】解：∵與的兩邊一邊平行，另一邊垂直，
∴有兩種情況，
如下圖所示：
由題意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD
∵AC∥BD
∴∠C＝∠B
∵BC⊥AD
∴∠A+∠C＝90°
∴3∠B-10°+∠B＝90°，
∴∠B=25°
如下圖所示：
由題意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM
∵AN∥BM
∴∠A+∠M＝180°，
∵BH⊥AM
∴∠B+∠M＝90°
∴∠A-∠B＝90°
∵∠A＝3∠B-10°
3∠B﹣10°﹣∠B=90°，
∴∠B＝50°，
綜上所述，∠B的度數(shù)為25°或50°，
故答案：25°或50°．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．
三、解答題（共63分）
20. 計算：
（1）；
（2）；
（3），其中．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪化簡，再計算，即可求解；
（2）根據(jù)多項式乘單項式以及多項式乘多項式的法則計算，再合并即可求解；
（3）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算，合并同類項后，代入數(shù)值求解即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
【小問3詳解】
解：

，
當時，原式．
【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運算，乘法公式的應(yīng)用以求代數(shù)式的值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，已知直線AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度數(shù)．
解：過點C作FG∥AB
因為FG∥AB，AB∥DE（已知）
所以FG∥DE（）
所以∠B＝∠ （）
∠CDE+∠DCF＝180°（）
又因為∠B＝80°，∠CDE＝140°（已知）
所以∠ ＝80°（等量代換）
∠DCF＝40°（等式性質(zhì)）
所以∠BCD＝．
【答案】平行于同一條直線的兩條直線互相平行，BCF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，BCF，40°．
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．
【詳解】解：過點C作FG∥AB，
因為FG∥AB，AB∥DE，（已知）
所以 FG∥DE，（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）
所以∠B＝∠BCF，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠CDE+∠DCF＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又因為∠B＝80°，∠CDE＝140°，（已知）
所以∠BCF＝80°，（等量代換）
∠DCF＝40°，（等式性質(zhì)）
所以∠BCD＝40°．
故答案為：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，BCF，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，BCF，40°．
【點睛】本題利用了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
22. 為響應(yīng)鄉(xiāng)村振興號召，在外地創(chuàng)業(yè)成功的大學畢業(yè)生小姣毅然返鄉(xiāng)當起了新農(nóng)人，創(chuàng)辦了果蔬生態(tài)種植基地．最近，為給基地蔬菜施肥，她準備購買甲、乙兩種有機肥．已知甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元．
（1）甲、乙兩種有機肥每噸各多少元？
（2）若小姣準備購買甲、乙兩種有機肥共10噸，且總費用不能超過5600元，則小姣最多能購買甲種有機肥多少噸？
【答案】（1）甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元
（2）小妏最多能購買甲種有機用6噸
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，根據(jù)甲種有機肥每噸的價格比乙種有機肥每噸的價格多100元，購買2噸甲種有機肥和1噸乙種有機肥共需1700元列出二元一次方程組求解即可；
（2）設(shè)溝買甲種有機肥m呠，則購買乙種有機肥噸，根據(jù)總費用不能超過5600元列不等式求解即可．
【小問1詳解】
設(shè)甲種有機肥每噸x元，乙種有機肥每噸y元，
根據(jù)題意，得, 解得,
答：甲種有機肥每噸600元，乙種有機肥每噸500元．
【小問2詳解】
設(shè)溝買甲種有機肥m呠，則購買乙種有機肥噸，
根據(jù)題意，得，解得．
答：小姣最多能購買甲種有機用6噸．
【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）正確找出等量關(guān)系，列出分式方程，（2）正確找出等量關(guān)系，列出不等式和一次函數(shù)關(guān)系式．
23. 用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式，利用這些等式也可以求一些不規(guī)則圖形的面積．
（1）由圖1可得等式：________．
（2）如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？該結(jié)論用等式表示為________．
（3）利用（2）中的結(jié)論解決以下問題：已知，，求的值；
（4）如圖3，由兩個邊長分別為m，n的正方形拼在一起，點B，C，E在同一直線上，連接、，若，，則圖3中陰影部分的面積為________．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）68．
【解析】
【分析】本題考查用面積表示代數(shù)恒等式，完全平方公式，用兩種不同的方法表示同一圖形面積是解本題關(guān)鍵．
（1）用兩種方法表示同一個圖形的面積即可；
（2）用兩種方法表示同一個圖形的面積即可；
（3）找到三個代數(shù)式的關(guān)系，再求值；
（4）先表示陰影部分面積，再求值．
【小問1詳解】
解：圖1正方形面積可以表示為：，又可表示為：，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：圖2中正方形面積可以表示為：，
又可表示為：，
∴ ，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：由（2）知：，
∵，，
∴
；
【小問4詳解】
解：∵，，
∴
；
故答案為：68．
24. 已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB＝∠GDC，求證：∠AGD＝∠ACB．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線互相平行”可知，再根據(jù)“兩直線平行同位角相等”得出∠EFB＝∠DCF，從而得出∠DCF＝∠GDC，最后得出，即可證明∠AGD＝∠ACB．
【詳解】證明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴，
∴∠EFB＝∠DCF，
∵∠EFB＝∠GDC，
∴∠DCF＝∠GDC，
∴，
∴∠AGD＝∠ACB．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線互相平行．
25. 如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，
（1）求和度數(shù)；
（2）求證：.
（3）求的度數(shù).
【答案】（1）和的度數(shù)分別為和；（2）見解析；（3）
【解析】
【分析】根據(jù)，解二元一次方程組，求出和的度數(shù)；
根據(jù)平行線判定定理，判定；
由“是的平分線”：，再根據(jù)平行線判定定理，求出的度數(shù).
【詳解】解：（1）①②，得，
，代入①得
和的度數(shù)分別為和.
（2）
，
（3）是的平分線
，
【點睛】本題運用二元一次方程組給出已知條件，熟練掌握二元一次方程組的解法以及平行線相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.
26. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的關(guān)聯(lián)方程．例如：方程的解為，不等式組的解集為，因為，所以稱方程為不等式組的關(guān)聯(lián)方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式組的關(guān)聯(lián)方程是___________．（填序號）
（2）若不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程的解是整數(shù)，則這個關(guān)聯(lián)方程可以是___________．（寫出一個即可）
（3）若方程都是關(guān)于的不等式組的關(guān)聯(lián)方程，求的取值范圍．
【答案】（1）①；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）分別解不等式組和各一元一次方程，再根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義即可判斷；
（2）解不等式組得出其整數(shù)解，再寫出以此整數(shù)解為解得一元一次方程即可得；
（3）解一元一次方程得出方程的解，解不等式組得出：，根據(jù)不等式組整數(shù)解的確定可得答案．
【詳解】解：（1）解不等式組得，
解①得：，，故①是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；
解②得：，不在內(nèi)，故②不是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；
解③得：，不在內(nèi)，故③不是不等式組的關(guān)聯(lián)方程；
故答案為：①；
（2）解不等式組得：
因此不等式組的整數(shù)解可以為，
則該不等式的關(guān)聯(lián)方程為．
故答案為：．
（3）解方程得，，解方程得，，
不等式組，得：，
由題意，和是不等式組的解，
，
解得，
的取值范圍為．
【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“關(guān)聯(lián)方程”的定義和解一元一次不等式、一元一次方程的能力．

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