陜西省咸陽市渭城區(qū)第二初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共4頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名、班級和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．
3．請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）
1. 計算：的結(jié)果為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】
．
故選：C．
2. 如圖，直線，，相交于點(diǎn)，直線與相交，則和的位置關(guān)系是（）
A. 對頂角B. 同位角C. 內(nèi)錯角D. 同旁內(nèi)角
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了“三線八角”，熟練掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的圖形特征是解題的關(guān)鍵．
結(jié)合圖形，根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】根據(jù)題意可得，和的位置關(guān)系是同位角．
故選：B．
3. 如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路．小麗站在點(diǎn)A處，她覺得沿AP走過斑馬線到達(dá)馬路邊BC更節(jié)省時間，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D. 垂線段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查垂線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短．
根據(jù)垂線的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A、連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，故A不符合題意；
B、兩點(diǎn)確定一條直線，是直線的性質(zhì)，故B不符合題意．
C、垂線的性質(zhì)，故C不符合題意；
D、直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，故D符合題意；
故選：D．
4. 下列等式中，能成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，即可作出判斷．
【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯誤；
B、，故選項(xiàng)錯誤；
C、，故選項(xiàng)正確；
D、，故選項(xiàng)錯誤．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式和平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
5. 某日廣東省遭受臺風(fēng)襲擊，大部分地區(qū)發(fā)生強(qiáng)降雨．某條河流因受到暴雨影響，水位急劇上升，下表為這一天的水位記錄，觀察表中數(shù)據(jù)，水位上升最快的時間段是（）
A. 8時到12時B. 12時到16時
C. 16時到20時D. 20時到24時
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出每個選項(xiàng)中水位上升的速度即可.
【詳解】A選項(xiàng)，水位上升的速度為：（4–3）÷（12–8）=0.25米/時，
B選項(xiàng)，水位上升的速度為：（5–4）÷（16–12）=0.25米/時，
C選項(xiàng)，水位上升的速度為：（6–5）÷（20–16）=0.25米/時，
D選項(xiàng)，水位上升的速度為：（8–6）÷（24–20）=0.5米/時，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出每個選項(xiàng)中水位上升的速度是解答本題的關(guān)鍵.其特點(diǎn)分別是：①列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；②解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；③圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．
6. 已知與互補(bǔ)，與互余，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的意義是解決問題的關(guān)鍵．
與互補(bǔ)，與互余，列出關(guān)系式，然后根據(jù)求出，即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：∵與互補(bǔ)，與互余，
，
，
，
．
故選：B．
7. 若，則等于（）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算．
根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則即可求出答案．
【詳解】解：由于，
，
，
，
，
故選：D．
8. 研究表明，當(dāng)潮水高度不低于時，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，海洋研究所通過實(shí)時監(jiān)測獲得6月份某天記錄的港口湖水高度和時間的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖像如圖：小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，y隨x的增大而增大；③當(dāng)時，y有最小值為80；④當(dāng)天只有在時間段時，貨輪適合進(jìn)出此港口．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，根據(jù)圖象逐一分析即可，理解圖象的橫縱坐標(biāo)的含義是解本題的關(guān)鍵．
詳解】解：由圖象可得：當(dāng)時，；故①符合題意；
當(dāng)時，y隨x先減小后增大；故②不符合題意；
當(dāng)時，y有最小值為80；故③符合題意；
當(dāng)天在或時間段時，貨輪適合進(jìn)出此港口．故④不符合題意；
故選B
第二部分（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 某種櫻桃營養(yǎng)豐富，富含鐵、維生素A、B、C及鈣、磷等礦質(zhì)元素．每克該種櫻桃含維生素C不低于克．將用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．
【答案】
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
10. 某市話費(fèi)按每分鐘元計，則樂樂一個月的話費(fèi)（元）與通話時長（分鐘）之間的關(guān)系式是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，掌握話費(fèi)與通話時間和每分鐘計費(fèi)的關(guān)系成為解題的關(guān)鍵．
根據(jù)“話費(fèi)=每分鐘收費(fèi)×?xí)r間”進(jìn)行列式即可解答．
【詳解】解：根據(jù)“話費(fèi)=每分鐘收費(fèi)×?xí)r間”可得話費(fèi)（元）與通話時長（分鐘）之間的關(guān)系式是．
故答案為：．
11. 如圖，直線分別交直線，于點(diǎn)，，若，增加一個條件使得，這個條件可以是__________．（寫出一個即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
根據(jù)平行線的判定，可利用內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出答案．
【詳解】解：根據(jù)平行線的判定，可添加，
∵
∴
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
12. 如果單項(xiàng)式與的差是一個單項(xiàng)式，則這兩個單項(xiàng)式的積是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查的是單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同類項(xiàng)的概念，掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同類項(xiàng)的概念分別求出、，再根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則計算即可．
【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的差是一個單項(xiàng)式，
∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，
∴，
解得：，
則，
故答案為：．
13. 共享單車為市民的綠色出行提供了方便．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，都與地面平行，，，，則是________．（用含，的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】由得到，代入，得到，由即可得到．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 計算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了零次冪、負(fù)整數(shù)次冪等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)零次冪、負(fù)整數(shù)次冪的知識化簡，然后再進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：
．
15. 使用乘法公式計算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本題主要考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式，是解題的關(guān)鍵．
利用平方差公式計算即可．
詳解】
．
16. 如圖，在三角形中，請用尺規(guī)作圖法在上找一點(diǎn)P，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，以點(diǎn)C為圓心，任意的長為半徑畫弧分別交于D、E兩點(diǎn)，再以B為圓心，的長為半徑畫弧交為G，接著以G為圓心，的長為半徑畫弧交圓B于F，連接并延長交于P，點(diǎn)P即為所求．
【詳解】解：如圖所示，以點(diǎn)C為圓心，任意的長為半徑畫弧分別交于D、E兩點(diǎn)，再以B為圓心，的長為半徑畫弧交為G，接著以G為圓心，的長為半徑畫弧交圓B于F，連接并延長交于P，點(diǎn)P即為所求．
17. 一個蓄水池有水，打開放水閘門放水，水池里的水和放水時間的關(guān)系如表，回答下面問題：
（1）如圖所示，將表格補(bǔ)充完整；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說明在放完水前，水池中水量是隨放水時間的增長而怎樣變化的？
（3）當(dāng)放水時間為7分鐘時，水池中水量是多少立方米？
【答案】（1）44 （2）水池中水量隨放水時間的增長而減少
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了列式計算，數(shù)字規(guī)律等知識點(diǎn)，從表格數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
（1）先算出放水速度，然后列式計算即可解答；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)總結(jié)規(guī)律即可解答；
（3）根據(jù)表格列式計算即可．
【小問1詳解】
解：由表格可知放水速度為：分，則第三分鐘水池中的水量為．
故答案為：44．
【小問2詳解】
解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：水池中水量是隨放水時間的增長減少．
【小問3詳解】
解：當(dāng)放水時間為7分鐘時，水池中水量．
18. 如圖，與相交于點(diǎn)O，平分．和互余，且，求的度數(shù)．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，余角的定義，先根據(jù)余角的定義得到，則由平角的定義得到，再由角平分線的定義和角之間的關(guān)系可得，則．
【詳解】解：∵和互余，
∴，即，
∴．
∵，平分，
∴，
∴．
19. 已知，求．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法法則將原式變形為是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵
∴
．
20. 如圖，平分，且與線段相交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接．若，．與平行嗎？說明理由．
【答案】平行，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的判與性質(zhì)定，首先根據(jù)角平分線可求出，結(jié)合題意可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行，先證出，得到，結(jié)合題意可得到，根據(jù)同位角相等兩直線平行即可得出結(jié)論．
【詳解】解：平行．理由如下：
平分，
，
，
，
，
．
，
．
21. 先化簡再求值：，其中．
【答案】，3
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先把所給代數(shù)式化簡，再把代入計算即可．
【詳解】
，
當(dāng)時，
原式．
22. 如圖，長方形的四個頂點(diǎn)在互相平行的兩條直線上，，當(dāng)點(diǎn)B，C在平行線上同方向勻速運(yùn)動時，長方形的面積發(fā)生了變化．
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各什么？
（2）如果長方形的長為，那請用含的式子表示長方形的面積；
（3）當(dāng)長方形的長從變到時，長方形的面積怎么變化？
【答案】（1）自變量是（或）的長，因變量為長方形的面積
（2）
（3）長方形面積從變到
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)的函數(shù)的定義及函數(shù)關(guān)系式，解題關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義及通過題于求關(guān)系式的方法．
（1）根據(jù)函數(shù)的定義求解；
（2）通過長方形的面積=長×寬求解；
（2）分別代入兩值求解；
【小問1詳解】
解：在這個變化過程中，自變量是（或）的長，因變量為長方形的面積．
【小問2詳解】
長方形的面積，即，
答：長方形的面積與之間的關(guān)系式為：．
【小問3詳解】
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
答：當(dāng)長方形的長從變到時，長方形的面積從變到．
23. 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠COF=90°，
（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度數(shù)；
（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度數(shù)．
【答案】（1）∠AOF=50°，（2）∠AOF=54°．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)余角的概念計算即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計算即可．
【詳解】（1）∵OE平分∠BOC,
∴
∴
∵
∴．
（2）∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，
∴
∴
∵
∴．
24. 某居民小組正在進(jìn)行美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，為了提升居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)規(guī)劃將一塊長、寬的長方形場地（如圖）打造成居民健身場所，具體規(guī)劃為：在這塊場地中分割出一塊長、寬的長方形場地建籃球場，其余的地方安裝各種健身器材．

（1）求安裝健身器材的區(qū)域面積；
（2）當(dāng)，時，求安裝健身器材的區(qū)域面積．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查整式的乘法及整式的減法的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）用大長方形的面積減去小長方形的面積列式化簡即可；
（2）先列出籃球長的面積代數(shù)式，再代入求值即可．
【小問1詳解】
解：
．
答：安裝健身器材的區(qū)域面積為．
【小問2詳解】
（2）當(dāng)，時，（）．
答：安裝健身器材的區(qū)域面積為．
25. 為體驗(yàn)大學(xué)校園文化，小華周末騎電動車從家出發(fā)去西安交大，當(dāng)他騎了一段路時，想起要幫在交大讀書的張浩買一本書，于是原路返回到剛經(jīng)過的書店，買到書后繼續(xù)前往交大，如圖是他離家的距離與時間的關(guān)系示意圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
（1）小華家離西安交大的距離是多少?
（2）小華在書店停留了多長時間?
（3）本次去西安交大途中，小華一共行駛了多少米?其中小華買到書后從書店前往西安交大的速度為多少?
【答案】（1）4800米；
（2）小華在書店停留了8分鐘；
（3）小華一共行駛了6800米，小華買到書后從書店前往西安交大的速度為450米/分鐘．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可知小華家離西安交大的距離是4800米；
（2）由函數(shù)圖象可知，16～24分鐘的路程沒變，所以小華在新華書店停留了了8分鐘；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，可知本次去西安交大途中，小華一共行駛的路程．另外根據(jù)書店到西安交大的距離與小華所用的時間可求出小華買到書后從書店前往西安交大的速度．
【小問1詳解】
解：根據(jù)圖象，可知小華家離西安交大的距離是4800米；
【小問2詳解】
解：（分鐘）．
答：小華在書店停留了8分鐘；
【小問3詳解】
解：根據(jù)函數(shù)圖象，小華一共行駛了（米）．
根據(jù)函數(shù)圖象，
小華買到書后從書店前往西安交大的速度為（米/分鐘）．
答：小華一共行駛了6800米，小華買到書后從書店前往西安交大的速度為450米/分鐘．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義以及小華的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵．
26. 【問題背景】
如圖，，點(diǎn)為上方一點(diǎn)，、為上兩點(diǎn)，連接、，分別交于、兩點(diǎn)，且．
【探究求證】
（1）如圖，過點(diǎn)作，求證：；
（2）如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，作于點(diǎn)，，求證：；
【延伸擴(kuò)展】
（3）如圖，在（2）的條件下，連接并延長到點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見詳解
（2）見詳解
（3），過程見詳解
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，垂線的定義，角的運(yùn)算，掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵。
（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合垂線的定義求證即可；
（2）根據(jù)同位角相等證明，根據(jù)內(nèi)錯角相等證明即可；
（3）作，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合角的比值求解即可；
【詳解】解；（1）證明：過點(diǎn)作,
∴
∵
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
（2）∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴;
（3）∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
作,
∴, ,
∴。
時間/時
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
放水時間（分鐘）
1
2
3
4
5
…
水池中水量
48
46
__
42
40
…

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