考試時間：2024年4月23日下午14：30—16：30 試卷滿分：150分
★?？荚図樌?br>注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。
2．答選擇題時必須使用2B鉛筆，將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。
3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。
4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。
5．考試結(jié)束后、將試題卷和答題卡一并交回。
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．的值為（ ）
A．B．C．D．1
2．已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．若，則（ ）
A．B．2C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
5．已知，則（ ）
A．B．C．D．
6．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上所有的點（ ）
A．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）
B．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向左平移個單位．然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）
C．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）
D．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）
7．在中，為邊上的中線，為邊的中點，若，，則可用，表示為（ ）
A．B．C．D．
8．已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9．已知的最小正周期為，則下列說法正確的有（ ）
A．
B．函數(shù)在上為增函數(shù)
C．直線是函數(shù)圖象一條對稱軸
D．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
10．下列敘述中錯誤的是（ ）
A．已知非零向量與且，則與的方向相同或相反
B．若，則
C．若，，則
D．對任一非零向量，是一個單位向量
11．在三角形中，下列命題正確的有（ ）
A．若，，，則三角形有兩解
B．若，則一定是鈍角三角形
C．若，則一定是等邊三角形
D．若，則的形狀是等腰或直角三角形
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空2分，第二空3分。
12．把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，設(shè)所得圖象的解析式為，若是奇函數(shù)，則最小的正數(shù)是________．
13．已知向量，，，________．
14．在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，且的周長為9，的面積為，則________，________．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（本小題13分）
已知，．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．
16．（本小題15分）
如圖，在扇形中，，半徑．在上取一點，連接，過點分別向半徑，作垂線，垂足分別為，，得到一個四邊形．
（1）設(shè)，將四邊形的面積表示成的函數(shù)，并寫出的取值范圍；
（2）求四邊形的面積的最大值．
17．（本小題15分）
已知向量，．
（1）若，求的值；
（2）若，求實數(shù)的值；
（3）若與的夾角是鈍角，求實數(shù)的取值范圍．
18．（本小題17分）
在中，角，，的對邊分別為，，，且．
（1）求的值；
（2）若，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；
（3）若，，且的面積為，求的長度．
19．（本小題17分）
老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個功能區(qū)：區(qū)域規(guī)劃為枇杷林和放養(yǎng)走地雞，區(qū)域規(guī)劃為民宿供游客住宿及餐飲，區(qū)域規(guī)劃為魚塘養(yǎng)魚供垂釣．為安全起見，在魚塘周圍筑起護欄，已知，，，．
（1）若，求護欄的長度（即的周長）；
（2）若魚塘的面積是民宿面積的倍，求．
2023—2024學(xué)年度下學(xué)期湖北省部分普通高中聯(lián)盟期中考試
高一數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、單選題。（每小題5分，共8小題，總分40分。）
1．A
解：，
故選：A．
2．B
解：，
所以，
所以，
，
故選：B．
3．D
解：由，則，，
所以，
故選D．
4．C
解：，解得，
當(dāng)，得，
故“”是“”的必要不充分條件．
5．B
解：，
得
故選：B．
6．C
解：只需要將函數(shù)的圖象上所有的點縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），可得的圖象；
再向左平移個單位，可得的圖象；
然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得的圖象，
故選：C．
7．A
依題意，
故選：A．
8．D
解：依題意，向量在向量方向上的投影向量為．
故選D．
二、多選題。（每小題6分，共3小題，總分18分。）
9．ABD
解：因為的最小正周期為，
所以，即，所以，
對于A：應(yīng)該為1，故A正確；
對于B：當(dāng)時，，
函數(shù)在上為增函數(shù)，故B正確，
對于C：令，，
所以的對稱軸為，，
所以直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C錯誤，
對于D：令，，解得，，
當(dāng)時，，，
所以點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故D正確．
故選ABD．
10．BC
解：A，共線向量的方向相同或相反，故A正確；
B，向量無法比較大小，故B錯誤；
C，若是零向量，則不成立，故C錯誤；
D，對任一非零向量，是一個與方向相同且模長為1的單位向量，故D正確．
故選BC．
11．BCD
解：由正弦定理得，即，得，
由，所以，所以為銳角，所以三角形有一解，故A錯誤；
若，則，，所以、為銳角，
則，所以，
所以為銳角，所以為鈍角，則一定是鈍角三角形，故B正確；
若，
所以，，，
則，則，則一定是等邊三角形，故C正確；
若，
則由正弦定理得，
即，
則，
所以，則或，
所以或，所以的形狀是等腰或直角三角形，故D正確．
故選BCD．
三、填空題。（每小題5分，共3小題，總分15分，其中第14題第一空2分，第二空3分。）
12．．
解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，
得到函數(shù)的圖象．
若為奇函數(shù)，則，，，，
則的最小值為，
故答案為：．
13．．
解：由已知可得，
因此，．
故答案為：．
14．4；．
解：中，角，，所對邊分別是，，，
已知，則：，且的周長為9，
則：，解得：．
若的面積等于，則：，
整理得：．由于：，故：，
解得：或，
所以：．
故答案為：4；．
四、解答題。（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
15．本題13分
解：（1），，
，解得，
；
（2），且，，
．，
又，．
16．本題15分
解：（1），
由題意要得到四邊形，則．
（2）由（1）知：，
因為，所以，所以當(dāng)，
即時，四邊形的面積的最大值為．
17．本題15分
解：（1）因為向量，，且，
所以，解得，所以．
（2）因為，且，
所以，解得
（3）因為與的夾角是鈍角，則且與不共線．
即且，所以且．
所以的范圍是
18．本題17分
解：（1）由及正弦定理，
得，
因為，且，
所以，即，因為，所以；
（2）由余弦定理，得，
將代入，整理，得，
因為，所以的周長為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以當(dāng)?shù)闹荛L最小時，；
（3）由的面積為，得，
所以①，
又，所以，，
由正弦定理，得②，
由①②可得，，，
因為，所以，
在中，由余弦定理，得，
所以．
19．本題17分
解：（1）在中，因為，可得，
在中，由余弦定理，
所以，
可得，則，
可得，，
所以護欄的長度即的周長．
（2）由魚塘的面積是民宿面積的倍可得：，
設(shè)，且，則，
在，由正弦定理，
整理得，
在，由正弦定理，
整理得，
則，即，
又，所以．

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