2024年湖北省宜昌市宜都市中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（本試卷共24題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）
注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，請(qǐng)將答案寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷上無效．考試結(jié)束，只交答題卡．
參考公式：一元二次方程的求根公式是，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，弧長(zhǎng)，．
一、選擇題（下列各題中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào)．每題3分，計(jì)30分．）
1. 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，利用絕對(duì)值的意義是解題關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得答案．
【詳解】解：，
故選：A．
2. 如圖所示的幾何體的俯視圖是（）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查立體圖形的三視圖，根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，知道俯視圖從圖形的上面看，看到一個(gè)矩形的面，在面上有水平線段，得到結(jié)果．
【詳解】解：俯視圖從圖形的上面看，看到一個(gè)矩形的面，在面上有水平線段，
故選：B．
3. 計(jì)算的結(jié)果是（）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，運(yùn)用積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則求出結(jié)果再判斷即可
【詳解】解：
，
故選：C
4. 新開業(yè)的“宜都萬達(dá)廣場(chǎng)”吸引了眾多市民前來購(gòu)物，廣場(chǎng)共有3個(gè)出入口，市民甲和乙在廣場(chǎng)購(gòu)物后恰好從同一出入口走出的概率是（）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了列舉法求概率，根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可．
【詳解】解：設(shè)三個(gè)出入口分別是C、D、E畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中他們恰好從同一出口走出的結(jié)果有3種，
∴他們恰好從同一出口走出的概率是，
故選：A．
5. 2023年中國(guó)汽車出口量首次達(dá)到全球第一，如圖是2021年和2023年新能源汽車占中國(guó)出口汽車總量比值的扇形統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)2021年至2023年新能源汽車在總出口汽車的占比的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意可列方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，利用2023年新能源汽車在總出口汽車的占比=2021年新能源汽車在總出口汽車的占比年至2023年新能源汽車在總出口汽車的占比的年平均增長(zhǎng)率，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：．
故選：C．
6. 2024年1月17日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2023年全年出生人口902萬人，低于2022年的956萬，該數(shù)據(jù)為連續(xù)第7年下降，也是1949年以來的最低水平，進(jìn)一步延續(xù)下降趨勢(shì)，其中數(shù)據(jù)902萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握表示形式為的形式，其中，為整數(shù)是關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：萬．
故選：B．
7. 下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
8. 船在航行過程中，船長(zhǎng)常常通過測(cè)定角度來確定是否會(huì)遇到暗礁。如圖，A，B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A，B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，就是“危險(xiǎn)角”．當(dāng)船P位于安全區(qū)域時(shí)，它與兩個(gè)燈塔的夾角與“危險(xiǎn)角”的大小關(guān)系為（）．
A. B.
C. D. 不確定
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理和三角形外角性質(zhì)，設(shè)與圓交于點(diǎn)D，連接，證明即可．
【詳解】解：設(shè)與圓交于點(diǎn)D，連接，
∴，，
∴，
故選：B．
9. 如圖，一座金字塔被發(fā)現(xiàn)時(shí)，頂部已經(jīng)蕩然無存，但底部未受損．已知該金字塔的下底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，且每一個(gè)側(cè)面與地面成角，則金字塔原來高度為（）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)底部是邊長(zhǎng)為的正方形求出的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：如圖所示
∵底部是邊長(zhǎng)為的正方形，
∴，
∵，
∴．
故選：D．
10. 對(duì)于反比例函數(shù)，給出下列結(jié)論：①其圖像經(jīng)過點(diǎn)；②其圖像與直線一定有兩個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是；④若，是其圖像上的兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)A，B一定不在同一象限．
其中正確的選項(xiàng)是（）．
A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性進(jìn)行逐一分析解答．
【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，所以，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，故①正確，
②令，整理得，此時(shí)，其圖像與直線一定有兩個(gè)交點(diǎn)，故②正確，
③當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是或；故③錯(cuò)誤；
④，
∴在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，
當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)A，B在同一象限；當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)點(diǎn)A，B一定不在同一象限，故④正確；
∴正確的是①②④，
故選：D
二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置，每題3分，計(jì)15分．）
11. 計(jì)算的結(jié)果為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)指數(shù)和零指數(shù)冪的運(yùn)算，先求負(fù)指數(shù)和零指數(shù)冪，再相減即可．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：3．
12. 已知a，b是方程的兩個(gè)根，則式子的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再把所求式子變形為，即可利用整體代入法代值計(jì)算得到答案．
【詳解】解：∵a，b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
∴
，
故答案為：．
13. 如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10，掛上重物后，在彈性以內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比，彈簧總長(zhǎng)y（單位：）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：）的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中a的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，正確應(yīng)用函數(shù)與方程的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
設(shè)一次函數(shù)的解析式：，用待定系數(shù)法求出解析式，再把代入計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式：，
把，代入，
得，
解得，
，
把代入，
得，
故答案為：．
14. 農(nóng)科院計(jì)劃為某地選擇合適的甜玉米種子．選擇種子時(shí)，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是農(nóng)科院所關(guān)心的問題，為了解甲、乙兩種玉米的相關(guān)情況，農(nóng)科院各用10塊自然條件相同的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如圖，則甲、乙兩種甜玉米產(chǎn)量的方差大小關(guān)系為________．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．從圖中數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況分析，即可求解．
【詳解】解：從圖中看到，乙的波動(dòng)比甲的波動(dòng)小，
乙的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，
，
故答案為：．
15. 已知：點(diǎn)P是矩形邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，將沿著折疊得到，分別與，交于點(diǎn)E，F(xiàn)，若，，當(dāng)E是中點(diǎn)時(shí)，折痕的長(zhǎng)為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查矩形與折疊，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，設(shè)，根據(jù)證明，得，由折疊得，求出，在中由勾股定理可求出，在中由勾股定理可求出
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴
∴
由折疊得，
∴
∴
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，
∴
又
∴
∴，
設(shè)則有：
∴
在中，，
∴
解得，或（舍去）
∴
在中，，
∴，
故答案為：
三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9題，計(jì)75分．）
16. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】先算分式乘法和括號(hào)里的加法，再把所得分式相減，最后代入求值即可．
【詳解】解：原式=
=
=，
當(dāng)時(shí)，原式=．
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵．
17. 解不等式組：請(qǐng)按下列步驟完成解答．
（Ⅰ）解不等式①，得________；
（Ⅱ）解不等式②，得________；
（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

（IV）原不等式組的解集是________．
【答案】（Ⅰ），（Ⅱ），（III）見解析，（IV）
【解析】
【分析】本題考查了解不等式組，按照解不等式組的步驟計(jì)算即可．
【詳解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

原不等式組的解集是，
故答案為：，，．
18. 已知：甲、乙、丙、丁4位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球比賽．
（1）若四位選手進(jìn)行單循環(huán)（即每位選手與其他選手打一場(chǎng)比賽）單打比賽，一共要打多少場(chǎng)比賽；
（2）若四位選手進(jìn)行雙打比賽，求甲、乙兩位同學(xué)配對(duì)的概率．
【答案】（1）一共要打6場(chǎng)比賽
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查列舉法求概率：
（1）運(yùn)用列舉法列出所有情況即可；
（2）運(yùn)用列舉法列出所有配對(duì)情況，再根據(jù)概率公式求解即可
【小問1詳解】
解：四位選手進(jìn)行單循環(huán)比賽的情況為：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，?。ū?，丁）共6種情況；
所以，一共要打6場(chǎng)比賽
【小問2詳解】
解：甲、乙、丙、丁4位同學(xué)共有6種配對(duì)情況：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，?。ū?，丁），其中甲、乙兩位同學(xué)配對(duì)的有1種，
所以，甲、乙兩位同學(xué)配對(duì)的概率．
19. 已知：為矩形對(duì)角線．根據(jù)下面尺規(guī)作圖得到的條件解答后面的問題．作法：分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑畫弧交于點(diǎn)M，N，作直線，分別交邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接，．
（1）判斷四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；
（2）若，，求四邊形的面積．
【答案】（1）菱形，理由見解析
（2）20
【解析】
【分析】本題主要考查菱形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與：
（1）由作圖，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，可得，從而證明四邊形是菱形；
（2）證明，求出的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得結(jié)論
【小問1詳解】
解：由作圖得，是的垂直平分線，
∴，
∴四邊形是菱形；
【小問2詳解】
解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)O
在矩形中，
∴,
∵四邊形是菱形，
∴，
∴
又
∴，
∴
∴，
∴四邊形的面積．
20. 2020年10月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》，各地各校積極開展中小學(xué)健康促進(jìn)行動(dòng)，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，某校體育組隨機(jī)抽查了該校10名八年級(jí)男生引體向上個(gè)數(shù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：引體向上（單位：個(gè)）
2 6 3 a 5 b 4 7 5 4
分析數(shù)據(jù)：
請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：
（1）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，體育組發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了，請(qǐng)根據(jù)表中信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù)，若，分別求出a和b；
（2）某同學(xué)說：“我的成績(jī)?cè)诎嗉?jí)排中等，所以我的成績(jī)一定達(dá)到平均數(shù)．”以本次統(tǒng)計(jì)結(jié)果為樣本分析，他的說法正確嗎？請(qǐng)說明理由；
（3）該校共有2000名學(xué)生，其中八年級(jí)男生占比為，根據(jù)國(guó)家中小學(xué)體育測(cè)評(píng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，八年級(jí)男生引體向上達(dá)到5個(gè)及以上為達(dá)標(biāo)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)男生引體向上達(dá)標(biāo)的人數(shù)．
【答案】（1）4，8 （2）說法是錯(cuò)誤的，理由見解析
（3）估計(jì)該校八年級(jí)男生引體向上達(dá)標(biāo)的有200人
【解析】
【分析】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，
（1）根據(jù)眾數(shù)的定義確定a的值，再由平均數(shù)、中位數(shù)確定b的值即可；
（2）求出樣本的中位數(shù)，與樣本的平均數(shù)進(jìn)行比較即可；
（3）計(jì)算出八年級(jí)男生數(shù)，再用樣本估計(jì)總體可得結(jié)論
【小問1詳解】
解：樣本中4，5都出現(xiàn)2次，若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，因此漏掉的兩個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是4，
當(dāng)時(shí)
這10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是4.8，因此漏掉的另一個(gè)數(shù)，
而，因此，
當(dāng)時(shí)。，此時(shí)，不符合題意，
綜上，，，
故答案為：4，8；
【小問2詳解】
解：這位同學(xué)的說法是錯(cuò)誤的，理由如下：
10個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列為：2，3，4，4，4，5，5，6，7，8，
所以，中位數(shù)為：，而平均數(shù)是4.8，
所以，這位同學(xué)的說法是錯(cuò)誤的，
【小問3詳解】
解：八年級(jí)男生人數(shù)為：（人）
八年級(jí)男生引體向上達(dá)標(biāo)的人數(shù)為：（人）
所以，估計(jì)該校八年級(jí)男生引體向上達(dá)標(biāo)的有200人
21. 已知：是的直徑，C為上一點(diǎn)，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，交于E點(diǎn)，若點(diǎn)D在上，連接交于點(diǎn)F．
（1）直接判斷與的位置關(guān)系；
（2）求證：；
（3）若，，求陰影部分的面積．
【答案】（1）
（2）見解析（3）
【解析】
【分析】本題考查了圓周角的性質(zhì)和垂徑定理，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出所在的圓與是等圓，再根據(jù)圓的相關(guān)性質(zhì)推理即可．
（1）根據(jù)弧相等所對(duì)的弦也相等得出，進(jìn)而得出點(diǎn)B是中點(diǎn)，得出；
（2）根據(jù)圓周角相等，得出，，再根據(jù)垂直可證；
（3）由（2）可證弓形和弓形的面積相等，陰影部分的面積就是三角形的面積，利用，求解即可．
【小問1詳解】
解：
將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，交于E點(diǎn)，所以所在的圓與是等圓，連接
∴，
∴點(diǎn)B是中點(diǎn)，
∵是的直徑，
∴；
【小問2詳解】
證明：連接，
∵，所在的圓與是等圓，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：由（2）得，，所在的圓與是等圓，
所以弓形和弓形的面積相等，陰影部分的面積就是三角形的面積，
連接，
∵，，
∴，
∴，
∴，
所以三角形的面積=，
陰影面積為：
22. 一架飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
已知該飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后的滑行速度y（單位：）與滑行時(shí)間t（單位：s）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．而滑行距離平均速度時(shí)間t，，其中是初始速度，是t秒時(shí)的速度．
（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）求飛機(jī)滑行的最遠(yuǎn)距離；
（3）當(dāng)飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行了，求此時(shí)飛機(jī)的滑行速度；
（4）若飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處開始滑行時(shí)，發(fā)現(xiàn)前方有一輛通勤車正以的速度勻速同向行駛，試問飛機(jī)滑行過程中是否有碰撞通勤車的危險(xiǎn)？
【答案】（1）
（2）飛機(jī)滑行的最遠(yuǎn)距離為
（3）此時(shí)飛機(jī)的滑行速度是
（4）飛機(jī)滑行過程中沒有碰撞通勤車危險(xiǎn)
【解析】
【分析】本題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，求函數(shù)值、求自變量值；理解函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)解析式為，利用待定系數(shù)法求解，令，即可求出t的取值范圍即可；
（2）根據(jù)滑行距離平均速度時(shí)間t，，其中是初始速度，是t秒時(shí)的速度，代入數(shù)值計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)行距離平均速度時(shí)間t，，其中是初始速度，是t秒時(shí)的速度，即，建立關(guān)于t的一元二次方程即可求解；
（4）設(shè)飛機(jī)滑行的距離為，求出飛機(jī)滑行的距離與時(shí)間t的關(guān)系式，由飛機(jī)滑行的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)通勤車與飛機(jī)之間的距離，建立關(guān)于t的方程，在飛機(jī)滑行的時(shí)間內(nèi)，看飛機(jī)能否追上通勤車即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)解析式為，
將代入，得：，
解得：，
y關(guān)于t的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，則，
解得，
y關(guān)于t的函數(shù)解析式；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意：飛機(jī)滑行的最遠(yuǎn)距離為，
答：飛機(jī)滑行的最遠(yuǎn)距離為；
【小問3詳解】
解：，，
，即，
解得：或（舍去），
答：此時(shí)飛機(jī)的滑行速度是；
【小問4詳解】
解：設(shè)飛機(jī)滑行的距離為，
則飛機(jī)滑行的距離與時(shí)間t的關(guān)系式為：，
通勤車與飛機(jī)之間的距離為：，
令通勤車與飛機(jī)之間的距離0，則，即，
，
方程無解，
在飛機(jī)滑行的時(shí)間內(nèi)，飛機(jī)不會(huì)撞上通勤車，
飛機(jī)滑行過程中沒有碰撞通勤車危險(xiǎn)．
23. 【問題背景】（1）如圖1，中，若，和相交于點(diǎn)，求證：．
【嘗試運(yùn)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，連接并延長(zhǎng)，分別與，交于點(diǎn)，求證：．
【拓展提升】（3）如圖3，已知銳角中，，，是高，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線與邊交于點(diǎn)、與邊交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于，連接并延長(zhǎng)交邊于．求的最大值．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
【分析】（1）證明得出，證明，得出，即得證；
（2）證明得出，同理可得：，證明，得出，從而得出，同理得出，由得：，即可得證；
（3）設(shè)，則，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，證明得出，設(shè)，則，，證明得出，求出，，，即可得出，再由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．
【詳解】（1）證明：，
，
，
，
，
，
；
（2）證明：，
，
，
同理可得：，
由（1）可得，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
由得：，
，
；
（3）解：是高，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
為等腰直角三角形，
，
點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
在上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的值隨著的增大而增大，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，為．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形判定與性質(zhì)、解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，證明三角形相似是解此題的關(guān)鍵．
24. 如圖1，在坐標(biāo)平面內(nèi)的與y軸相切于點(diǎn)C，與x軸相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
（1）的半徑為________；
（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（4）如圖2，G是點(diǎn)A右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)E，直線交拋物線于另一點(diǎn)H，直線交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為m．直接寫出的值（用含m 的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）
【解析】
【分析】（1）連接，由題意得軸，且為的半徑，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可求解；
（2）連接，設(shè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)的半徑可求得，據(jù)此即可求解；
（3）連接，作，可推出，故①點(diǎn)與點(diǎn)重合;或②，據(jù)此即可求解；
（4）設(shè)過點(diǎn)的直線解析式為：，由得，可推出，得;設(shè)直線的解析式為：，同理可得：推出，即可求解；
【小問1詳解】
解：連接，如圖所示：
由題意得：軸，且為的半徑，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
∴的半徑為,
故答案為：
【小問2詳解】
解：連接，如圖所示：
設(shè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
則，
解得：
∴
設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為：，
由（1）得：
將代入得：，
解得：
∴
【小問3詳解】
解：連接，作，
∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∵點(diǎn)Qx軸上一點(diǎn)，且，
∴①點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí);
②作，
則平分
∴
設(shè)，
則
解得：（舍去）
∴
綜上所述：或
【小問4詳解】
解：設(shè)過點(diǎn)的直線解析式為：，
由得：，
則
∵
∴
∴
設(shè)直線的解析式為：，
同理可得：
∴
即：
∴，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)、圓的綜合問題，涉及了待定系數(shù)法求解析式、切線的性質(zhì)、圓周角定理、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，需要學(xué)生具備扎實(shí)的基礎(chǔ)．統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)
眾數(shù)
數(shù)據(jù)
4.8
4
滑行時(shí)間
0
1
2
3
4
滑行速度
60
57
54
51
48

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